Nedvesített Kerület Kalkulátor - Csatorna Áramlás & Csőtervezés

Mi a nedvesített kerület?

A nedvesített kerület a csatorna vagy cső keresztmetszetének az a hossza, amely érintkezik az áramló vízzel. A cső, árok vagy folyó határvonala mentén mérik ott, ahol a víz közvetlenül érintkezik szilárd felülettel. A mérnökök ezt használják vízelvezető csatornák, öntözőárkok, csatornák és átereszek méretezésére. Ez a számológép három gyakori alakzat nedvesített kerületét számítja ki: kör keresztmetszetű csőét, téglalap keresztmetszetű csatornáét és trapéz keresztmetszetű csatornáét.

Hogyan működik a számológép?

Válasszon egy alakzatot, majd adja meg a méreteit és a víz mélységét.

• Kör keresztmetszetű cső: adja meg az átmérőt és a töltési magasságot (vagyis azt, hogy milyen mélyen áll a víz a csőben).
• Téglalap keresztmetszetű csatorna: adja meg a szélességet és a töltési magasságot.
• Trapéz keresztmetszetű csatorna: adja meg a felső szélességet, az alsó szélességet, a csatorna mélységét és a töltési magasságot.

Minden értéknek pozitív, véges számnak kell lennie. Kör keresztmetszetű cső esetén a töltési magasság nem lehet nagyobb az átmérőnél. Trapéz keresztmetszetű csatorna esetén a töltési magasság nem lehet nagyobb a mélységnél. Ha egy érték megsérti ezeket a szabályokat, a számológép eredmény helyett hibaüzenetet jelenít meg.

A nedvesített kerület képletei

Kör keresztmetszetű cső képlete

Egy D átmérőjű, y vízmagasságig feltöltött cső esetén:

• Részben telt (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Teljesen telt (y = D): P = πD, a cső teljes kerülete

A számológép nem fogad el az átmérőnél nagyobb töltési magasságot.

Téglalap keresztmetszetű csatorna képlete

Egy b szélességű és y vízmélységű csatorna esetén:

P = b + 2y

A két oldal egyenként a vízmélységgel megegyező hosszúsággal járul hozzá, a sík fenék pedig a szélességgel. A számológép nem kéri a téglalap keresztmetszetű csatorna falmagasságát, ezért nem ellenőrzi, hogy a víz elöntötte-e a falakat.

Trapéz keresztmetszetű csatorna képlete

A trapéz keresztmetszetű csatorna alakja csak a méretei megadásával válik meghatározottá. A számológép bekéri a felső szélességet, az alsó szélességet és a csatorna mélységét, majd a három adat alapján meghatározza a partoldal lejtését:

z = (felsőSzélesség − alsóSzélesség) / (2 × mélység)

Itt z az „oldallejtés”, vagyis az a vízszintes távolság, amennyivel a partoldal minden egységnyi függőleges emelkedéshez eltolódik. Ha z ismert, a nedvesített kerület a töltési magasságot, y-t használja (ez a víz tényleges mélysége, amely kisebb lehet a csatorna teljes mélységénél):

P = alsóSzélesség + 2y × √(1 + z²)

A nedvesített kerület kiszámítása: számítási példák

1. példa: kör keresztmetszetű cső

Egy cső átmérője 10 m, töltési magassága pedig 2 m. Mivel 2 m kisebb, mint 10 m, a cső csak részben telt.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radián

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

2. példa: téglalap keresztmetszetű csatorna

Egy csatorna szélessége 5 m, a víz mélysége pedig 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

3. példa: trapéz keresztmetszetű csatorna

Egy csatorna felső szélessége 8 m, alsó szélessége 5 m, mélysége pedig 2 m. Először számítsuk ki az oldallejtést:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Ha a csatorna színültig megtelik (töltési magasság = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Ha ugyanebben a csatornában csak 1 m víz van, az oldallejtés változatlan marad (a csatorna alakjától, nem a vízszinttől függ), a kerület azonban megváltozik:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Nedvesített kerület és hidraulikus sugár

A mérnökök számára a nedvesített kerület ritkán a végső eredmény. Általában a hidraulikus sugár kiszámításának egyik lépése: R = A / P, ahol A az áramló víz keresztmetszeti területe, P pedig a nedvesített kerület. Azonos áramlási terület mellett a kisebb nedvesített kerület nagyobb hidraulikus sugarat eredményez, ami kisebb súrlódást jelent a víz és a csatornafalak között. A hidraulikus sugár közvetlenül szerepel a Manning-képletben, amelyet leggyakrabban a nyílt csatornákban és a részben telt csövekben kialakuló áramlási sebesség becslésére használnak.

Hol fontos a nedvesített kerület?

Az öntözési mérnökök ezt használják olyan árkok méretezésére, amelyek túlzott veszteség nélkül vezetik a vizet. A csapadékvíz-elvezetési mérnökök annak ellenőrzésére használják, hogy a vízelvezető csatornák és átereszek túlfolyás nélkül el tudják-e vezetni az árvizet. A szennyvíztechnikai mérnökök arra használják, hogy a csatornákban az áramlás elég gyors legyen a szilárd anyagok leülepedésének megakadályozásához. A nedvesített kerület folyóvizsgálatokban is megjelenik, ahol segít modellezni, hogyan vezeti el egy természetes meder az árvizet.

Története

A nedvesített kerület a 18. és 19. században vált a nyílt csatornák hidraulikájának standard elemévé, amikor olyan mérnökök, mint Antoine Chézy és Robert Manning, a csatorna alakját az áramlási sebességgel összekapcsoló képleteket dolgoztak ki. A Chézy-képlet 1769-ben jelent meg, a Manning-képlet pedig 1889-ben követte. Mindkettő a hidraulikus sugaron keresztül a nedvesített kerületet tekinti annak egyik fő tényezőjének, hogy mekkora súrlódás lassítja a vizet. Ugyanez az összefüggés ma is alapvető a modern csatorna- és csőtervezésben.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a nedvesített kerület?

A csatorna vagy cső vízzel érintkező határvonalának hossza, amelyet a keresztmetszet mentén mérnek.

Miben különbözik a nedvesített kerület a hidraulikus sugártól?

A nedvesített kerület egy hosszúság. A hidraulikus sugár az áramlási terület és a nedvesített kerület hányadosa (R = A/P). A Manning-képletben közvetlenül a hidraulikus sugár szerepel, nem önmagában a nedvesített kerület.

A teltebb csőnek mindig nagyobb a nedvesített kerülete?

Igen, egészen addig, amíg a cső teljesen meg nem telik. Ahogy a töltési magasság üres állapottól a teljes teltségig nő, a nedvesített kerület folyamatosan növekszik, és pontosan akkor éri el a πD értéket, vagyis a teljes kerületet, amikor a cső megtelik.

Miért van szükség a trapéz képletében a mélységre és a töltési magasságra is?

A csatorna mélysége és felső szélessége meghatározza a csatorna oldalfalainak alakját, ez pedig rögzíti az oldallejtést. A töltési magasság azt adja meg, hogy milyen mélyen áll ténylegesen a víz, ami kisebb lehet a teljes mélységnél. A számológép a csatorna mélysége és felső szélessége alapján határozza meg a lejtést, majd a töltési magasság alapján meghatározza a kerületet.

Használható a nedvesített kerület csövekre és nyílt csatornákra egyaránt?

Igen. A teljesen telt cső nedvesített kerülete egyszerűen a kerülete, πD. Részben telt cső esetén a fent bemutatott arccos képletet kell használni.

Milyen mértékegységeket használ ez a kalkulátor?

A számológép méterben jelöli az eredményt, ezért minden méretet méterben adjon meg. Maga a számítás bármely egységes hosszúságegységgel működik, de a jelölés nem változik, így a lábban kiszámított eredményt is méterként jeleníti meg.

Hivatkozások

1. "Wetted Perimeter." Wikipédia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipédia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.