Kör sugár kalkulátor: Sugár meghatározása átmérő és terület alapján

Egy kör sugara

A kör sugara a kör középpontja és a körvonal bármely pontja közötti távolság. Az átmérőből, a kerületből vagy a területből, három egyszerű képlet segítségével határozható meg. Ez a számológép a három érték közül az ismert alapján kiszámítja a sugarat.

Mi a sugár?

A kör olyan görbe vonal, amely egyetlen, középpontnak nevezett rögzített ponttól azonos távolságra lévő összes pontból áll. Ez a rögzített távolság a sugár. Egy kör minden sugarának hossza azonos. A sugár határozza meg a kör méretét: a nagyobb sugár nagyobb kört eredményez.

Három másik mérőszám közvetlenül kapcsolódik a sugárhoz:

• Átmérő ($d$): a kör egyik szélétől a másikig húzódó egyenes szakasz, amely áthalad a középponton. Mindig kétszerese a sugárnak.
• Kerület ($C$): a kör külső részét körülvevő vonal hossza.
• Terület ($A$): a kör által határolt terület nagysága.

Hogyan számítható ki egy kör sugara?

Az alkalmazott képlet attól függ, hogy melyik mérőszám ismert.

Az átmérőből

$$r = \frac{d}{2}$$

Az átmérő a sugár kétszerese, ezért ha elosztjuk 2-vel, visszakapjuk a sugarat.

A kerületből

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Ez a $C = 2\pi r$ kerületképletből következik, amelyet $r$-re rendezünk. A görög $\pi$ betű (pí) egy állandó, értéke megközelítőleg 3,14159.

A területből

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Ez a $A = \pi r^2$ területképletből következik, amelyet $r$-re rendezünk.

Kidolgozott példa

Példa 1: sugár az átmérőből

Egy kör átmérője 10 mértékegység.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ mértékegység}$$

Példa 2: sugár a kerületből

Egy kör kerülete 31,4159 mértékegység.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ mértékegység}$$

Példa 3: sugár a területből

Egy kör területe 78,5398 négyzet-mértékegység.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ mértékegység}$$

A kalkulátor használata

Válassza ki, melyik érték ismert: az átmérő, a kerület vagy a terület. Ezután adjon meg nullánál nagyobb számot. A számológép a sugarat négy tizedesjegyre kerekítve adja meg. Nulla vagy negatív szám megadásakor megjelenik az „Érvénytelen bevitel: az értéknek nullánál nagyobbnak kell lennie.” üzenet, mivel egy kör átmérője, kerülete vagy területe nem lehet nulla vagy annál kisebb. A beviteli mező csak számokat fogad el, ezért a betűket és más szöveget gépelés közben figyelmen kívül hagyja, az eredmény pedig egyszerűen rejtve marad.

A sugár ugyanabban a mértékegységben jelenik meg, mint a bevitt érték. Ha az átmérőt centiméterben adja meg, a számológép a sugarat centiméterben adja meg; ha a területet négyzetméterben adja meg, a sugár méterben jelenik meg.

Miért fontos a sugár?

A sugár az az egyetlen mérőszám, amelyből a kör minden más tulajdonsága levezethető. Megjelenik az átmérő, a kerület, a terület, valamint a gömb térfogatának és felszínének képletében. A mérnökök csövek, fogaskerekek és kerekek méretezésére használják. Az építészek boltívek és kupolák tervezésére alkalmazzák. A csillagászok a bolygók, csillagok és pályák méretének leírására használják.

Rövid története

A köröket ókori egyiptomi és babiloni matematikusok tanulmányozták, akik korai közelítéseket dolgoztak ki a kör kerületének és átmérőjének arányára. Körülbelül 300 évvel i. e. Eukleidész görög matematikus az Elemek című művében úgy határozta meg a kört, mint olyan síkidomot, amelynek határpontjai mind azonos távolságra vannak a középponttól. Később Arkhimédész egy körön belül és kívül rajzolt sokszögek összehasonlításával módszert dolgozott ki a $\pi$ becslésére. A kínai, indiai és más matematikusok a következő évszázadokban pontosították a $\pi$ értékét, és eljutottak a ma használt számjegyekhez.

Gyakran ismételt kérdések

Mekkora egy kör sugara?

A sugár a kör középpontja és a körvonal bármely pontja közötti távolság. Az átmérő hosszának a fele.

Hogyan határozható meg a sugár az átmérőből?

Ossza el az átmérőt 2-vel: $r = d/2$. Egy 10 mértékegység átmérőjű kör sugara 5 mértékegység.

Hogyan határozható meg a sugár a kerületből?

Ossza el a kerületet $2\pi$-vel: $r = C/(2\pi)$. Egy kör, amelynek kerülete körülbelül 31,42 mértékegység, körülbelül 5 mértékegység sugarú.

Hogyan határozható meg a sugár a területből?

Ossza el a területet $\pi$-vel, majd vonjon négyzetgyököt: $r = \sqrt{A/\pi}$. Egy kör, amelynek területe körülbelül 78,54 négyzet-mértékegység, körülbelül 5 mértékegység sugarú.

Mi a különbség a sugár és az átmérő között?

Az átmérő a középponton áthaladó egyenes szakasz, amely a kör két pontját köti össze. Pontosan kétszerese a sugárnak: $d = 2r$.

Lehet a sugár negatív vagy nulla?

Nem. Egy valódi kör sugarának nullánál nagyobbnak kell lennie. A számológép hibát jelez, ha a megadott átmérő, kerület vagy terület nulla vagy negatív, és addig nem jelenít meg eredményt, amíg pozitív számot nem adnak meg.

Hivatkozások

1. Kör — Wikipédia
2. Pí — Wikipédia