Azimuth kalkulátor - Csapágy számítás koordináták között

Mi az azimutszámító?

Az azimutszámító a Föld felszínén két pont közötti irányszöget határozza meg a pontok földrajzi szélessége és hosszúsága alapján. Az eredmény azimutnak nevezett szög, amelyet a földrajzi északtól az óramutató járásával megegyező irányban, fokban mérnek. A 0°-os irány északra, a 90°-os keletre, a 180°-os délre, a 270°-os pedig nyugatra mutat.

Azimut értelmezése

Az azimut 0° és 360° közötti szám, amely egy irányt ír le. Úgy működik, mint a talajra fektetett óralap, amelynek tetején a 0°/360° jelzés a földrajzi észak felé mutat.

Az e pontok közötti bármely szög egy köztes irányt ír le. A földmérők, pilóták, hajósok és túrázók egyaránt azimutot használnak a haladási irány egyértelmű megadására.

Azimutképlet

A számítóprogram a kiindulópont és a célpont közötti kezdeti irányszöget a gömbi trigonometriában alkalmazott előre irányuló azimut képletével határozza meg. A képlet a Földet gömbnek tekinti, és figyelembe veszi a görbületét, ami nagy távolságok esetén számít.

α = atan2( sin(Δλ) · cos(φ₂), cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ) )

Ahol:

• φ₁ = a kiindulópont földrajzi szélessége radiánban
• φ₂ = a célpont földrajzi szélessége radiánban
• Δλ = a célpont és a kiindulópont földrajzi hosszúságának különbsége radiánban
• α = a kapott azimut

Az atan2 függvény negatív vagy 360°-nál nagyobb szöget is visszaadhat, ezért a számítóprogram szükség szerint 360°-ot ad hozzá vagy von le, amíg az eredmény 0° és 360° közé nem kerül.

Azimut számítása lépésről lépésre

1. A két földrajzi szélességet és a két földrajzi hosszúságot fokból radiánba kell átváltani.
2. Meg kell határozni a két pont közötti földrajzihosszúság-különbséget, Δλ-t.
3. Ki kell számítani a képlet két részét, amelyeket gyakran y-nal és x-szel jelölnek.
4. Az atan2 függvénnyel ki kell számítani az y és x hányadosának arkusztangensét; ez választja ki a megfelelő síknegyedet.
5. Az eredményt radiánból vissza kell váltani fokba.
6. Ha az eredmény negatív, 360°-ot kell hozzáadni, hogy 0° és 360° közé essen.

Példa: New Yorktól Los Angelesig

• Kiindulópont: 40,7128° É, 74,0060° Ny (New York)
• Célpont: 34,0522° É, 118,2437° Ny (Los Angeles)
• Eredmény: körülbelül 273,7°, ami a nyugati (Ny) tartományba esik

Bár Los Angeles New Yorktól délre és nyugatra fekszik, a nagyköri irányszög kissé északabbra mutat a pontos nyugati iránynál, mivel a görbült Föld felszínén vezető legrövidebb út síkbeli térképen nem egyenes.

Példa: Londontól Párizsig

• Kiindulópont: 51,5074° É, 0,1278° Ny (London)
• Célpont: 48,8566° É, 2,3522° K (Párizs)
• Eredmény: körülbelül 148,1°, ami a délkeleti (DK) tartományba esik

Azimut és irányszög

Az azimut és az irányszög kifejezést gyakran ugyanarra használják, de kissé eltérnek egymástól. Az azimutot mindig a földrajzi északtól az óramutató járásával megegyező irányban mérik, így egyetlen, 0° és 360° közötti számot ad. Az irányszög ehelyett negyedes irányszögként is megadható, amelyet északtól vagy déltől kelet, illetve nyugat felé mérnek, például N45°E vagy S30°W formában. Az azimut elhagyja ezt a további lépést, és ezt a számítóprogram is szabványos formátumként használja.

Azimut alkalmazásai

• Navigáció. A hajók és a repülőgépek azimutot használnak a nagyköri útvonalak, vagyis a gömb két pontja közötti legrövidebb utak kijelölésére.
• Földmérés. A földmérők azimutokat rögzítenek a telekhatárok kijelöléséhez és térképek készítéséhez.
• Csillagászat. Az azimut a magassági szöggel együtt megadja, hogy egy távcsövet az égbolt mely pontjára kell irányítani.
• Napenergia. A telepítők azimut segítségével állítják be a napelemek Nap felé néző tájolását.
• Túrázás és tájékozódási futás. A túrázók azimutot, iránytűt és térképet kombinálva GPS nélkül is egyenes útvonalon haladhatnak.

Földrajzi észak és mágneses észak

Ez a számítóprogram a földrajzi északtól mért azimutot adja vissza, vagyis az irányt a Föld földrajzi Északi-sarka felé. A mágneses iránytű ezzel szemben a mágneses észak felé mutat, amely más helyen található, és idővel lassan elmozdul. A földrajzi észak és a mágneses észak közötti, adott helyen mérhető szöget mágneses deklinációnak nevezik. Aki mágneses iránytűt használ a számítóprogram eredményei mellett, annak előbb hozzá kell adnia vagy ki kell vonnia a helyi deklináció értékét.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a különbség az azimut és a haladási irány között? Azimut az egyik ponttól a másikig mutató irányszög, amelyet a földrajzi északtól az óramutató járásával megegyező irányban mérnek. A haladási irány az az irány, amelybe egy jármű vagy hajó egy adott pillanatban ténylegesen mutat; ez a szél, az áramlás vagy a kormánymozdulatok miatt eltérhet a tervezett azimuttól.

Használhatok GPS-koordinátákat ebben a számítóprogramban? Igen. A földrajzi szélességet és hosszúságot decimális fokformátumban kell megadni, például 40,7128 formában, nem pedig 40°42'46"É alakban. A legtöbb GPS-eszköz és térképes alkalmazás decimális fokban is meg tudja jeleníteni a koordinátákat.

Mi a visszimut? A visszimut a célponttól a kiindulópont felé mutató irányszög. Sík térképen az előreirányú azimut plusz vagy mínusz 180°. A görbült Földön ez a rövidítés gyakran pontatlan, nagy távolságokon néha több tíz fokkal is, mivel a legrövidebb út görbül, nem pedig egyenesen halad. A fenti New York–Los Angeles példában az előreirányú azimut 273,7°, Los Angelesből New York felé azonban a valódi visszimut körülbelül 65,9°, nem pedig az 93,7°, amelyet az 180° hozzáadása sugallna. A pontos visszimut ugyanennek a képletnek a kiindulópont és a célpont felcserélésével történő alkalmazásából adódik.

A számítóprogram korrigálja a mágneses deklinációt? Nem. A földrajzi északtól mért valódi azimutot adja vissza. Az iránytű használójának a helyi mágneses deklinációt külön kell figyelembe vennie.

Lehet az azimut negatív vagy 360°-nál nagyobb? Nem. A számítóprogram minden eredményt 0° és 360° közötti értékre normalizál, a negatív szögeket pedig 360° hozzáadásával a tartományba forgatja.

Miért kell a kiindulópontnak és a célpontnak különböznie egymástól? Ha a két pont azonos, a közöttük lévő irány nincs meghatározva, ezért a számítóprogram elutasítja ezt a bemenetet ahelyett, hogy értelmetlen 0°-ot jelenítene meg.