Két-fotont Elnyelő Kalkulátor - TPA Együttható Számítása

Kétfotonos abszorpciós számológép

A kétfotonos abszorpciós számológép három lézerbeállítást (hullámhossz, intenzitás és impulzusidő) egyetlen szemléltető értékké alakít, amelyet β jelöl, és cm/GW-ban ad meg. A kétfotonos abszorpció olyan folyamat, amelyben egy molekula egyetlen foton helyett két fotont nyel el csaknem ugyanabban a pillanatban; ez csak nagy fényintenzitás mellett következik be. Az oldal által előállított érték a számolás oktatási célú bemutatása, nem pedig valódi anyag mért vagy előre jelzett együtthatója; az alábbi szakasz kifejti ennek okát.

Mi a kétfotonos abszorpció?

Normál, egyfotonos abszorpció során egy molekula elnyel egy fényfotont, és magasabb energiaszintre kerül. A kétfotonos abszorpció (TPA) ettől eltér: a molekula két fotont nyel el egymástól néhány femtoszekundumon belül, és együttes energiukat használja fel ugyanahhoz az átmenethez. A femtoszekundum a másodperc egymilliárdod részének egymilliomod része.

Ez a kettős abszorpció ritka. Csak akkor következik be elég gyakran ahhoz, hogy jelentős legyen, ha a fény rendkívül intenzív, mivel két fotonnak csaknem egyidejűleg kell ugyanahhoz a molekulához érkeznie. A közönséges fény, még a napfény is, ehhez túl gyenge. A rövid, intenzív impulzusokba sűrített energiájú lézerek lehetővé teszik a TPA megfigyelését és gyakorlati alkalmazását.

Maria Göppert-Mayer fizikus 1931-ben, doktori értekezése részeként jelezte előre a kétfotonos abszorpciót. Az akkori fényforrások egyike sem volt elég intenzív a jelenség kimutatásához. Ezt megváltoztatta a lézer, amelyet 1960-ben találtak fel. 1961-ben Wilhelm Kaiser és C. G. B. Garrett, a Bell Labs kutatói, rubinlézerrel és európiummal adalékolt kristállyal elsőként figyelték meg a kétfotonos abszorpciót. Göppert-Mayer később más, az atommag szerkezetével kapcsolatos munkájáért megosztva kapta meg az 1963. évi fizikai Nobel-díjat.

A kétfotonos abszorpciós együttható képlete

A számológép egyetlen rögzített képletet alkalmaz:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Ahol:

• β — kétfotonos abszorpciós együttható, cm/GW-ban
• K — rögzített állandó, amelynek értéke ebben a számológépben 1,5
• I — a fény intenzitása, W/cm²-ről GW/cm²-re átszámítva (osztás 10⁹-nel)
• τ — az impulzus időtartama femtoszekundumban (fs)
• λ — a fény hullámhossza nanométerben (nm)

Miért helyettesítő képlet ez, nem pedig fizikai leírás?

A számológép ezt nyíltan közli, ahogyan ez a cikk is. A valódi optikában β az anyag belső tulajdonsága. Megjelenik a dI/dz = −βI² egyenletben, amely a közönséges Beer–Lambert-féle abszorpció kétfotonos megfelelője, és csak az anyag tiltott sávszélességétől, lineáris törésmutatójától, Kane-energiájától és a foton energiájától függ. A nyaláb intenzitása és az impulzus időtartama nem szerepel benne. A lézerteljesítmény megduplázása nem duplázza meg az anyag β értékét.

A fenti képlet β értékét az intenzitással és az impulzus időtartamával növeli, ezért nem írhatja le ezt a fizikai mennyiséget. Mértékegységei sem egyszerűsíthetők cm/GW-ra: a GW/cm² × fs ÷ nm² nem egyenlő egy hosszúság és egy teljesítmény hányadosával. A szám tehát a számtani műveletek szemléltetése, és a számológép ezt állandó figyelmeztetéssel jelzi.

Valódi β értékhez vagy közvetlen mérésre, általában Z-szkennelési módszerre, vagy anyagmodellre van szükség, például Sheik-Bahae, Hagan és Van Stryland két sávos skálázási szabályára: β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Itt E_g a tiltott sáv szélessége, n₀ a lineáris törésmutató, E_p a Kane-energia, F₂ pedig a 2ħω/E_g arány rögzített függvénye. Ez a modell olyan anyagparamétereket használ, amelyeket ez a számológép nem kér be.

Az egyes változók viselkedése

Hullámhossz (λ) a nevezőben négyzetesen szerepel, ezért az érték a hullámhossz növekedésével, fordított négyzetes összefüggést követve csökken. Ha az intenzitás és az impulzusidő változatlan marad, a 800 nm-ről 1000 nm-re váltás az értéket (800/1000)² = 0,64-szeresére módosítja, ami 36%-os csökkenés, nem pedig több mint feleződés. A legtöbb kétfotonos kísérlet közeli infravörös fényt használ, nagyjából 700–1000 nm tartományban, mert ez jól áthatol a biológiai szöveteken. Emiatt a körülbelül 800 nm-re hangolható titán-zafír (Ti:Sapphire) lézerek a leggyakoribb fényforrások.

Intenzitás (I) értékének nagyjából 10¹⁰ és 10¹⁴ W/cm² között kell lennie ahhoz, hogy a kétfotonos abszorpció jelentőssé váljon a laboratóriumban; a számológép jelzi az ezen a tartományon kívüli értékeket. A földfelszíni napfény intenzitása mindössze körülbelül 0,1 W/cm², ami messze túl gyenge. Ezen intenzitások eléréséhez impulzuslézerek szükségesek, amelyek rövid kitörésekbe sűrítik az energiát ahelyett, hogy folyamatosan adnák le.

Impulzusidő (τ) a TPA-kísérletekben jellemzően 10 és 1000 femtoszekundum között van. A rövidebb impulzusok ugyanazt az energiamennyiséget rövidebb időbe sűrítik, így nagyobb csúcsintenzitást hoznak létre, ugyanakkor összetettebb és költségesebb lézerberendezést igényelnek.

Számítási példa

A képlet alkalmazása tipikus titán-zafír lézerparaméterekkel:

• Hullámhossz: 800 nm
• Intenzitás: 10¹² W/cm²
• Impulzusidő: 100 fs
• K = 1,5

Először az intenzitást GW/cm²-re kell átszámítani: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Ezután alkalmazzuk a képletet:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375, amelyet a számológép 0,2344 cm/GW formában jelenít meg

Ha az intenzitást és az impulzusidőt változatlanul hagyjuk, de a hullámhosszt 1000 nm-re módosítjuk:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, megjelenítve: 0,1500 cm/GW

Ez 36%-os csökkenés, összhangban a fent ismertetett fordított négyzetes összefüggéssel.

Mit jelenít meg a számológép?

Az oldal egyetlen számot, az együtthatót közli cm/GW-ban. A 0,001 és 999 közötti értékek négy tizedesjeggyel jelennek meg; a kisebb vagy nagyobb értékek tudományos jelölésre váltanak, például 1,5000 × 10^-5. Az alatta lévő panel lépésről lépésre megismétli a számolást az átszámított intenzitással, így az eredmény kézzel is ellenőrizhető.

A bemeneti mezők felett mindig figyelmeztető doboz látható, amely közli, hogy a szám nem validált fizikai együttható. A rendszer minden bemenetet külön ellenőriz. A nulla vagy annál kisebb értéket hibaüzenettel elutasítja, a szokásos kísérleti tartományon kívüli pozitív érték pedig tartományfigyelmeztetést vált ki, de az eredmény továbbra is megjelenik. Az eredmény melletti ábra a mintába belépő és abból kilépő nyalábot mutatja, az aktuális hullámhossz, intenzitás és együttható feltüntetésével.

A kétfotonos abszorpció alkalmazásai

Kétfotonos mikroszkópia. Mivel az abszorpció csak ott következik be, ahol a lézernyaláb szorosan fókuszált, ez a technika csak egyetlen pontban, a minta mélyén gerjeszti a fluoreszcens molekulákat. Széles körben használják élő agyszövet leképezésére, mivel nem károsítja és nem fakítja ki a fókuszponton kívüli területeket. Winfried Denk, James Strickler és Watt Webb 1990-ben készítette el az első kétfotonos mikroszkópot a Cornell Egyetemen.

Fotodinámiás terápia. A közeli infravörös fény mélyebbre hatol a szövetbe, mint a látható fény. A kétfotonos gerjesztés csak a lézer fókuszpontjában aktiválhat fényérzékeny gyógyszert, ami segít a daganatok célzásában, miközben megkíméli a környező egészséges szövetet.

3D-s optikai adattárolás. Ha a lézert egy anyagtömb belsejében különböző mélységekre fókuszálják, a kétfotonos abszorpció csak az adott mélységben jelölheti meg az adatot, így nagyobb tárolási sűrűséget kínál, mint a felületalapú formátumok, például a DVD-k.

Kétfotonos mikrogyártás. A kétfotonos polimerizációnak is nevezett technika csak a lézer fókuszpontjában keményíti meg a fényérzékeny gyantát, így 3D-nyomtatott szerkezeteket hoz létre, 100 nanométernél kisebb részletekkel.

Optikai korlátozás. A nagy β értékű anyagok normál fényszinteken átlátszóak maradnak, intenzív lézerimpulzus hatására viszont erősen abszorbeálnak. Ezt a tulajdonságot védőszemüvegekben és érzékelőszűrőkben használják véletlen lézerexpozíció ellen.

Az abszorpciós együttható kézi kiszámítása

1. A fény intenzitását W/cm²-ről GW/cm²-re kell átszámítani 10⁹-nel való osztással.
2. Az eredményt meg kell szorozni az impulzusidő femtoszekundumban megadott értékével.
3. Az eredményt meg kell szorozni a K állandóval (ebben az egyszerűsített modellben 1,5).
4. El kell osztani a hullámhossz négyzetével, nanométerben megadva.

A számológép ugyanezt a négy lépést hajtja végre, és jelzi a szokásos kísérleti tartományon kívül eső bemeneteket: a hullámhossznál 400–1200 nm, az intenzitásnál 10¹⁰–10¹⁴ W/cm², az impulzusidőnél pedig 10–1000 fs a tartomány. Az ezeken kívüli értékek ettől még eredményt adnak.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a kétfotonos abszorpció? Olyan folyamat, amelyben egy molekula egyetlen foton helyett csaknem egyidejűleg két fotont nyel el, hogy magasabb energiaszintre jusson. Csak nagyon nagy fényintenzitásnál válik jelentőssé.

Mit mér a β együttható? Az optikában a β azt méri, hogy egy anyag milyen mértékben vesz részt kétfotonos abszorpcióban, cm/GW mértékegységben. A nagyobb β azt jelenti, hogy az anyag adott intenzitás mellett erősebben abszorbeál. A közölt értékek széles tartományban mozognak: a kvarcüveg értéke 10⁻⁶ cm/GW körül van 800 nm közelében, míg a gallium-arzenidé nagyjából 26 cm/GW 1064 nm-en. Az ezen az oldalon megjelenített érték nem ilyen mért érték.

Miért igényel a kétfotonos abszorpció ilyen intenzív fényt? Két fotonnak femtoszekundumokon belül kell egy molekulába ütköznie, ami közönséges fényszinteken nagyon valószínűtlen. Az impulzuslézerek rövid kitörésekbe sűrítik az energiát, hogy ez elég valószínűvé váljon a megfigyeléshez és az alkalmazáshoz.

Hogyan befolyásolja a hullámhossz az eredményt ebben a számológépben? Az eredmény a hullámhossz négyzetének növekedésével csökken. Ha a többi beállítás változatlan marad, a 800 nm-ről 1000 nm-re váltás 36%-kal csökkenti az értéket, a fenti példában 0,234375 értékről 0,15 értékre.

Használható ez a képlet háromfotonos abszorpcióra? Nem. A háromfotonos abszorpciót saját együtthatója írja le, az elnyelt teljesítmény pedig az intenzitás köbével, nem a négyzetével növekszik. Ehhez külön modell szükséges.

Mennyire pontos az egyszerűsített képlet? Nem pontos, és nem is annak szánták. Nem tartalmaz anyagtulajdonságokat, mértékegységei pedig nem egyszerűsíthetők cm/GW-ra, ezért kimenetét nem szabad egyetlen anyag együtthatójaként sem idézni. Valódi munkához mért értéket vagy anyagmodellt, például a Sheik-Bahae-féle két sávos kifejezést kell használni.

Megváltozik a valódi együttható, ha növelik a lézer teljesítményét? Nem. A β az anyag és a hullámhossz tulajdonsága, ezért az intenzitás és az impulzusidő változásakor változatlan marad. Az változik, hogy az anyag mennyi fényt abszorbeál, mivel a kétfotonos abszorpció az intenzitás négyzetével arányosan von el energiát.

Hivatkozások

1. Göppert-Mayer, M. (1931). „Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.” Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W. és Garrett, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.” Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H. és Webb, W. W. (1990). „Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.” Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M. és Perry, J. W. (2010). „Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.” Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J. és Van Stryland, E. W. (1990). „Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.” Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J. és Van Stryland, E. W. (1991). „Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.” IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.