Hat Szigma Kalkulátor - Ingyenes DPMO és Szigma Szint Eszköz

Mi az a Six Sigma-kalkulátor?

A Six Sigma-kalkulátor három darabszámból három minőségi mutatót számít ki. A darabszámok: a feltárt hibák, az egyes egységeken előforduló hibalehetőségek és a gyártott egységek száma. A mutatók a DPMO (hibák egymillió hibalehetőségre vetítve), a folyamat kihozatala és a szigmaszint. Együttesen azt írják le, hogy egy folyamat milyen gyakran hibázik, és ez az arány hogyan viszonyul a közzétett referenciaértékekhez.

A Six Sigma olyan minőségirányítási módszer, amelynek célja a folyamat által előállított hibák számának csökkentése. „Hibának” számít minden olyan kimenet, amely nem felel meg egy követelménynek, például egy karcos alkatrész vagy számlázási hiba. „Hibalehetőség” minden egyes alkalom, amikor egy adott hiba előfordulhat egy egységen.

A kalkulátor használata

1. Adja meg a mérési időszak alatt feltárt hibák számát.
2. Adja meg az egyes egységeken előforduló hibalehetőségek számát. Ez azoknak az egymástól különböző módoknak a száma, ahogyan egy hiba bekövetkezhet.
3. Adja meg a vizsgált vagy legyártott egységek számát.
4. A kalkulátor ellenőrzi a bemeneteket, és megjeleníti a DPMO-t, a kihozatalt és a szigmaszintet.

Mindhárom bemenetnek egész számnak kell lennie. A hibalehetőségek és az egységek számának egyaránt legalább 1-nek kell lennie. A hibák száma nem lehet negatív, és nem haladhatja meg a hibalehetőségek és az egységek számának szorzatát.

Ha egy bemenet megszegi e szabályok valamelyikét, a kalkulátor érvényesítési üzenetet jelenít meg, és a szigmaszintet 0 értékként adja meg. A DPMO-t és a kihozatalt ekkor is megjeleníti, a hibás bemenet javítása után kiszámítva: a negatív hibaszámot 0 értékként kezeli, a nulla vagy negatív hibalehetőség- illetve egységszámot 1 értékként, a hibalehetőségek teljes számát meghaladó hibaszámot pedig e teljes számmal helyettesíti.

DPMO-képlet

A DPMO a megfigyelt hibaarányt egymillió hibalehetőségre vetíti, így a különböző méretű folyamatok azonos skálán hasonlíthatók össze.

$DPMO = \frac{\text{Hibák} \times 1{,}000{,}000}{\text{Hibalehetőségek} \times \text{Egységek}}$

Az alacsonyabb DPMO kevesebb hibát jelent adott munkamennyiség mellett.

A folyamat kihozatalának képlete

A kihozatal a hibamentes eredményt adó hibalehetőségek aránya, százalékban kifejezve.

$\text{Kihozatal} = \left(1 - \frac{\text{Hibák}}{\text{Hibalehetőségek} \times \text{Egységek}}\right) \times 100\%$

A szigmaszint képlete

A szigmaszint a hibaarányt a standard normális eloszlásban elfoglalt helyzetként adja meg; ez a statisztikában széles körben használt haranggörbe. Azt mutatja meg, hány szórás választja el a folyamat átlagát egy hibától.

$\text{Szigmaszint} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Itt a $\Phi^{-1}$ a standard normális eloszlás kumulatív eloszlásfüggvényének inverze, amelyet a táblázatkezelő programokban probitfüggvénynek vagy NORMSINV-nek is neveznek. A kalkulátor Peter Acklam racionális közelítésével értékeli ki; ez a módszer a kihozatal teljes tartományában körülbelül egymilliárdod résznyi hibahatáron belül pontos. Az eredményt 1,5 értékkel felfelé eltolja egy régóta alkalmazott konvenció szerint, amely figyelembe veszi, hogy a folyamat átlaga hosszú gyártási sorozatok alatt hajlamos eltolódni.

Ugyanez az összefüggés áll a közzétett standard szigmatáblázatok mögött: a 3,4 értékű DPMO 6σ-nak, a 233 5σ-nak, a 6 210 4σ-nak, a 66 807 pedig 3σ-nak felel meg. A számításhoz néha idézett régebbi zárt alakú közelítéssel ellentétben ez a módszer a 3σ–6σ tartományon kívül is pontos marad, és nagyon alacsony vagy nagyon magas hibaaránynál sem mond csődöt. Nincs beépített felső határa sem 6σ-nál: egy rendkívül alacsony hibaarányú folyamat 6σ fölötti értéket is elérhet.

A teljesen hibamentes minta végtelen szigmaszintet jelentene. Ennek elkerülése érdekében a kalkulátor az átváltás előtt a 100% kihozatalt nagyon kis mértékben 100% alá csökkenti. Ezért a legmagasabb jelenthető érték körülbelül 7,86σ.

Megoldott példa

1. példa. Egy gyártósor 1 000 egységen 10 hibát rögzít, és minden egységen 100 hibalehetőség van.

• Összes hibalehetőség: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Kihozatal = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99%
• Szigmaszint ≈ 5,22σ

2. példa. Ugyanez a sor ezúttal 500 hibát rögzít.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Kihozatal = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50%
• Szigmaszint ≈ 4,08σ

3. példa. Egy régebbi folyamat 100 000 hibalehetőség közül 10 000 hibát rögzít.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Kihozatal = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00%
• Szigmaszint ≈ 2,78σ

4. példa. A sor nulla hibát rögzít.

• DPMO = 0,00, kihozatal = 100,00%
• Szigmaszint ≈ 7,86σ

Az eredmény felső határa nem 6σ. Körülbelül 7,86σ-nál csak a fent ismertetett kis korrekció miatt áll meg, amely megakadályozza, hogy a hibamentes minta végtelen értéket eredményezzen.

Szigmaszint-referenciaértékek

A legtöbb vállalat 3σ és 4σ között működik. A 3σ-ról 4σ-ra való áttérés nagyjából a tizedére csökkenti a hibaarányt, ami rendszerint kevesebb ügyfélpanaszban és kevesebb utómunkában mutatkozik meg.

A Six Sigma alkalmazási területei

A gyártók egy összeszerelő sor hibáinak nyomon követésére használják. A kórházak a gyógyszerelési és eljárási hibák csökkentésére alkalmazzák. A bankok és biztosítók a tranzakciófeldolgozás és a kárrendezés során előforduló hibák mérséklésére használják. A szoftverfejlesztő csapatok kiadásonként követik nyomon a hibákat. Bármely folyamat értékelhető így, amely diszkrét egységekben és hibákban mérhető.

A Six Sigmát gyakran a Lean gyártással együtt alkalmazzák, amely közvetlenül nem a hibákat, hanem a veszteséget és a késedelmet célozza; a kombinált megközelítés neve Lean Six Sigma. Kapcsolódó módszer a teljes körű minőségirányítás, amely a szervezet egészére kiterjedő minőségkultúrára összpontosít, valamint a statisztikai folyamatszabályozás, amely szabályozókártyákkal figyeli, hogy a folyamat nem tér-e el a tűréshatároktól.

A Six Sigma rövid története

Bill Smith, a Motorola mérnöke 1986-ban vezette be a Six Sigmát a gyártási hibák csökkentésére szolgáló statisztikai módszerként. A Motorola 1988-ban elnyerte a Malcolm Baldrige Nemzeti Minőségi Díjat, részben az eredményeknek köszönhetően. A General Electric Jack Welch vezérigazgató irányítása alatt 1995-től vállalati szinten bevezette a Six Sigmát, ami a gyártáson kívül is széles körben ismertté tette. A 2000-es években a módszer elterjedt a pénzügy, az egészségügy és a szolgáltatások területén, majd a Lean gyártással egyesülve létrejött a Lean Six Sigma, amelyet ma a leggyakrabban oktatnak és alkalmaznak.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a DPMO? A DPMO a hibák egymillió hibalehetőségre vetített számának rövidítése. A hibaarányt egymillió hibalehetőségből álló közös alapra vetíti, így lehetővé teszi a különböző méretű folyamatok összehasonlítását.

Hogyan számítják ki a szigmaszintet? Először ki kell számítani a DPMO-t, majd kihozatalhányaddá kell alakítani, ezután a kihozatalra alkalmazni kell a standard normális eloszlás kumulatív eloszlásfüggvényének inverzét, és hozzá kell adni 1,5 értéket. A 1,5 érték hozzáadása a folyamat jellemző hosszú távú eltolódását veszi figyelembe.

Miért van 1,5 értékű szigmaeltolás? A minőségügyi mérnökök megfigyelték, hogy egy rövid távon stabilnak tűnő folyamat hosszabb idő alatt körülbelül 1,5 szórással eltolódik. Ha a rövid távú számításhoz 1,5 értéket adnak, a szigmaszint jobban tükrözi a hosszú távú teljesítményt; ezt a konvenciót alkalmazzák a közzétett standard szigmatáblázatok is.

Lehet a szigmaszint 6σ fölött vagy 0 alatt? Ez a kalkulátor nem korlátozza a szigmaszintet 6σ-nál, ezért egy nagyon alacsony hibaarányú folyamat magasabb értéket is elérhet. A legmagasabb jelentett érték körülbelül 7,86σ, amelyet a hibamentes minta eredményez. 0σ alatti szintet nem jelent.

Mi számít „hibalehetőségnek”? Hibalehetőség minden olyan egymástól különböző mód, ahogyan egy hiba előfordulhat egy egységen. Egy 50 forrasztási pontot tartalmazó áramköri lapon forrasztással kapcsolatos hibára laponként 50 hibalehetőség jut.

A nagyobb kihozatal ugyanazt jelenti, mint a magasabb szigmaszint? Nem teljesen. A kihozatal a hibamentes kimenet egyszerű százalékos aránya. A szigmaszint azt is figyelembe veszi, hogyan helyezkedik el ez az arány a normális eloszlásban, ezért két hasonló kihozatalú folyamat szigmaszintje eltérhet, ha a hibalehetőségek száma különbözik.

Hivatkozások

1. Pyzdek, T. és Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5. kiadás). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. „What is Six Sigma?” asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. és Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.