Gibbs Fázisszabály Kalkulátor - Szabadságfoki Számítás

Mi a Gibbs-féle fázisszabály?

A Gibbs-féle fázisszabály a termodinamika, vagyis a hő, az energia és az anyag tanulmányozásának egyik képlete. Megjósolja, hogy egy rendszerben hány feltétel, például a hőmérséklet vagy a nyomás változtatható egymástól függetlenül anélkül, hogy az egyensúlyi állapotban jelen lévő fázisok megváltoznának. A fázis a rendszer fizikailag elkülönülő, homogén része, például a jég, a folyékony víz vagy a gőz. Ez a számológép alkalmazza a szabályt: adja meg a komponensek és a fázisok számát, és a program visszaadja a szabadsági fokok számát.

A Gibbs-féle fázisszabály képlete

A szabályt a következőképpen írjuk fel:

$F = C - P + 2$

• F a szabadsági fokok száma: azoknak a változóknak, például a hőmérsékletnek, a nyomásnak vagy az összetételnek a száma, amelyek egymástól függetlenül változhatnak anélkül, hogy a jelen lévő fázisok megváltoznának.
• C a komponensek száma: a rendszer teljes leírásához szükséges, egymástól független kémiai anyagok legkisebb száma.
• P a fázisok száma: a rendszer fizikailag elkülönülő, homogén tartományainak száma.
• 2 a hőmérsékletet és a nyomást jelöli, azt a két változót, amely a legtöbb rendszerre hatással van.

Josiah Willard Gibbs amerikai fizikus 1875 és 1878 között publikálta a szabályt az „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances” című tanulmányban.

Honnan származik a képlet?

Egy C komponensből álló, P fázis között eloszló rendszerben minden fázis összetételének leírásához C − 1 számra van szükség, továbbá a hőmérséklet és a nyomás az egész rendszerre vonatkozik. Ez összesen P(C − 1) + 2 változót jelent.

Egyensúlyban minden komponensnek ugyanazzal a kémiai potenciállal – a mozgásra vagy reakcióra való hajlamának mértékével – kell rendelkeznie minden olyan fázisban, amelyben jelen van. Ez (P − 1) × C, a rendszert korlátozó egyenletet hoz létre.

Ha a változókból kivonjuk a korlátozó feltételeket, megkapjuk a szabályt:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

A szabadsági fokok kiszámítása

1. Számolja meg a komponenseket. Ez a rendszer kémiailag egymástól független anyagainak száma. A tiszta víz egy komponensnek számít, annak ellenére, hogy hidrogént és oxigént tartalmaz, mert nem megy végbe kémiai reakció.
2. Számolja meg a fázisokat. Ez a fizikailag elkülönülő, homogén tartományok száma, például az együtt jelen lévő jégé, folyékony vízé és vízgőzé.
3. Alkalmazza a képletet: F = C − P + 2.
4. Olvassa le az eredményt. A pozitív F azoknak a változóknak a száma, amelyek változhatnak, miközben minden fázis jelen marad. Az F = 0 azt jelenti, hogy a rendszer csak egyetlen pontos hőmérsékleten és nyomáson létezik. A negatív eredmény azt jelenti, hogy a megadott rendszer nem létezhet egyensúlyban; a számológép 0 értéket jelenít meg, és figyelmeztetést ad.

Kidolgozott példa

A víz hármaspontja

A víz egy komponens (C = 1). A hármaspontban a jég, a folyékony víz és a vízgőz egyszerre van jelen, ezért három fázisról van szó (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

A hármaspont csak egyetlen pontos hőmérsékleten és nyomáson alakulhat ki: víz esetén körülbelül 0,01 °C hőmérsékleten és 611,657 pascal nyomáson.

Sós víz szilárd sóval

Ennek a rendszernek két komponense van: víz és só (C = 2), valamint két fázisa: szilárd só és sóoldat (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Két változó, például a hőmérséklet és a nyomás, egymástól függetlenül változhat, miközben mindkét fázis jelen marad.

Háromkomponensű, négyfázisú rendszer

Három komponenssel (C = 3) és négy fázissal (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Csak egy változó, például a hőmérséklet változhat egymástól függetlenül, mielőtt valamelyik fázis eltűnik.

Negatív szabadsági fokok

A képlet negatív számot adhat, ha egy rendszert több fázissal írnak le, mint amennyit a komponensei egyensúlyban támogatni tudnak. Például egy komponens négy fázisa esetén:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

A negatív számnak nincs fizikai jelentése, mivel egy rendszernek nem lehet nullánál kevesebb szabadsági foka a feltételek változtatására. A számológép a számítási sorban továbbra is megjeleníti a nyers számtani műveletet, így a C = 1 és P = 4 értékeknél ez látható: „F = 1 - 4 + 2 = -1”. Magát az eredményt 0 értékre korlátozza, alatta pedig figyelmeztetés jelenik meg: egy rendszerben legfeljebb két fázissal lehet több, mint ahány komponense van.

A korlát magából a szabályból következik. Ha az F = 0 értéket behelyettesítjük az F = C − P + 2 képletbe, akkor P = C + 2 adódik, vagyis az együtt létező fázisok legnagyobb száma. Egy komponens három fázist tesz lehetővé, ez a hármaspont.

A Gibbs-féle fázisszabály alkalmazásai

• Vegyipari mérnökség: desztillációs és kristályosítási folyamatok tervezése, ahol a fázisok száma meghatározza, hogy egy mérnöknek hány változót kell szabályoznia.
• Anyagtudomány és kohászat: annak előrejelzése, hogyan viselkednek a fémötvözetek hőkezelés és hűtés közben.
• Geológia: annak magyarázata, hogy egy adott hőmérsékleten és nyomáson mely ásványkombinációk alakulhatnak ki együtt egy kőzetben.
• Gyógyszerészeti tudományok: a gyógyszerkészítmények kémiai stabilitásának megőrzése és a liofilizálási viselkedés előrejelzése.

A Gibbs-féle fázisszabály története

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) amerikai matematikai fizikus volt. A fázisszabályt a termodinamikai egyensúly szélesebb körű vizsgálatának részeként dolgozta ki, és a Transactions of the Connecticut Academy of Sciences folyóiratban publikálta. A folyóirat kis példányszámban jelent meg, ezért munkáját kezdetben az Egyesült Államokban figyelmen kívül hagyták.

Európai tudósok ismerték fel elsőként a jelentőségét. James Clerk Maxwell fizikus Gibbs elképzelései alapján fizikai modellt készített, Wilhelm Ostwald kémikus pedig 1892-ben németre fordította Gibbs tanulmányait. H. W. Bakhuis Roozeboom holland kémikus később valós kísérleti rendszerekre alkalmazta a szabályt, és ezzel hozzájárult ahhoz, hogy a fizikai kémia standard eszközévé váljon.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a Gibbs-féle fázisszabály?

Ez az F = C − P + 2 egyenlet, amely megadja azoknak a változóknak, például a hőmérsékletnek, a nyomásnak vagy az összetételnek a számát, amelyek egy egyensúlyban lévő rendszerben egymástól függetlenül változhatnak anélkül, hogy a jelen lévő fázisok megváltoznának.

Mit jelent az F = C − P + 2?

F a szabadsági fokok száma, C a komponensek száma, P pedig a fázisok száma. A „+2” a hőmérsékletet és a nyomást veszi számításba, amelyek a legtöbb rendszerre hatással vannak.

Mi számít fázisnak?

A fázis a rendszer fizikailag elkülönülő, homogén része, például a jég, a folyékony víz vagy a vízgőz. Két egymással nem elegyedő folyadék, például az olaj és a víz, két külön fázisnak számít.

Mit jelent a negatív eredmény?

Azt jelenti, hogy a rendszer a megadott leírás szerint nem létezhet egyensúlyban, mert több fázisa van, mint amennyit a komponensei támogatni tudnak. A számológép az eredményt 0 értékre korlátozza, és figyelmeztetést jelenít meg, miközben a számítási sor továbbra is a nyers negatív számtani műveletet mutatja.

Alkalmazható a fázisszabály kémiai reakciókat tartalmazó rendszerekre?

Az alapképlet abból indul ki, hogy nem mennek végbe reakciók. Ha egymástól független reakciók történnek, mindegyik eggyel csökkenti a komponensek effektív számát.

Hogyan kapcsolódik a fázisszabály a fázisdiagramhoz?

Egy egykomponensű rendszer nyomás–hőmérséklet diagramján az egyfázisú tartományokban F = 2, a két fázist elválasztó vonalakon F = 1, a három fázis találkozási pontjában, vagyis a hármaspontban pedig F = 0.

Hivatkozások

1. Gibbs, J. W. (1878). „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances.” Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P. és de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. kiadás). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. és Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. kiadás). McGraw-Hill Education.