Számítsa ki és vizualizálja a gamma eloszlást a felhasználó által megadott alak- és skálaparaméterek alapján. Lényeges statisztikai elemzéshez, valószínűségi elmélethez és különböző tudományos alkalmazásokhoz.
A gamma eloszlás egy folytonos valószínűségi eloszlás, amelyet széles körben használnak a tudomány, mérnöki és pénzügyi területeken. Két paraméter jellemzi: a forma paraméter (k vagy α) és a skála paraméter (θ vagy β). Ez a kalkulátor lehetővé teszi, hogy különböző tulajdonságokat számítson ki a gamma eloszlásból ezen bemeneti paraméterek alapján.
A gamma eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye (PDF) a következőképpen adható meg:
Ahol:
A kumulatív eloszlásfüggvény (CDF):
Ahol γ(k, x/θ) az alsó hiányos gamma függvény.
A gamma eloszlás kulcsfontosságú tulajdonságai közé tartozik:
A kalkulátor a fent említett képleteket használja a gamma eloszlás különböző tulajdonságainak kiszámításához. Íme egy lépésről lépésre történő magyarázat:
A gamma eloszlás számításainak végrehajtásakor számos numerikus megfontolást figyelembe kell venni:
A gamma eloszlás számos alkalmazással rendelkezik különböző területeken:
Bár a gamma eloszlás sokoldalú, vannak kapcsolódó eloszlások, amelyek bizonyos helyzetekben megfelelőbbek lehetnek:
Valós adatokkal dolgozva gyakran szükséges a gamma eloszlás paramétereinek megbecsülése. A leggyakoribb módszerek közé tartozik:
A gamma eloszlás különböző hipotézisvizsgálatokhoz is felhasználható, beleértve:
A gamma eloszlás gazdag történelemmel rendelkezik a matematikában és statisztikában:
Itt van néhány kód példa a gamma eloszlás tulajdonságainak kiszámítására:
1' Excel VBA függvény a gamma eloszlás PDF-jéhez
2Function GammaPDF(x As Double, k As Double, theta As Double) As Double
3 If x <= 0 Or k <= 0 Or theta <= 0 Then
4 GammaPDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 GammaPDF = (x ^ (k - 1) * Exp(-x / theta)) / (WorksheetFunction.Gamma(k) * theta ^ k)
7 End If
8End Function
9' Használat:
10' =GammaPDF(2, 3, 1)
111import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3from scipy.stats import gamma
4
5def plot_gamma_distribution(k, theta):
6 x = np.linspace(0, 20, 1000)
7 y = gamma.pdf(x, a=k, scale=theta)
8
9 plt.figure(figsize=(10, 6))
10 plt.plot(x, y, 'b-', lw=2, label='PDF')
11 plt.title(f'Gamma eloszlás (k={k}, θ={theta})')
12 plt.xlabel('x')
13 plt.ylabel('Valószínűségi sűrűség')
14 plt.legend()
15 plt.grid(True)
16 plt.show()
17
18## Példa használat:
19k, theta = 2, 2
20plot_gamma_distribution(k, theta)
21
22## Tulajdonságok kiszámítása
23mean = k * theta
24variance = k * theta**2
25skewness = 2 / np.sqrt(k)
26kurtosis = 3 + 6 / k
27
28print(f"Átlag: {mean}")
29print(f"Variancia: {variance}")
30print(f"Ferdeség: {skewness}")
31print(f"Csúcsosság: {kurtosis}")
321function gammaFunction(n) {
2 if (n === 1) return 1;
3 if (n === 0.5) return Math.sqrt(Math.PI);
4 return (n - 1) * gammaFunction(n - 1);
5}
6
7function gammaPDF(x, k, theta) {
8 if (x <= 0 || k <= 0 || theta <= 0) return NaN;
9 return (Math.pow(x, k - 1) * Math.exp(-x / theta)) / (Math.pow(theta, k) * gammaFunction(k));
10}
11
12function calculateGammaProperties(k, theta) {
13 const mean = k * theta;
14 const variance = k * Math.pow(theta, 2);
15 const skewness = 2 / Math.sqrt(k);
16 const kurtosis = 3 + 6 / k;
17
18 console.log(`Átlag: ${mean}`);
19 console.log(`Variancia: ${variance}`);
20 console.log(`Ferdeség: ${skewness}`);
21 console.log(`Csúcsosság: ${kurtosis}`);
22}
23
24// Példa használat:
25const k = 2, theta = 2;
26calculateGammaProperties(k, theta);
27
28// PDF ábrázolás (egy hipotetikus ábrázoló könyvtár használatával)
29const xValues = Array.from({length: 100}, (_, i) => i * 0.2);
30const yValues = xValues.map(x => gammaPDF(x, k, theta));
31// plotLine(xValues, yValues);
32Ezek a példák bemutatják, hogyan lehet kiszámítani a gamma eloszlás tulajdonságait és vizualizálni a valószínűségi sűrűségfüggvényét különböző programozási nyelvek használatával. Ezeket a függvényeket az Ön konkrét igényeihez igazíthatja, vagy integrálhatja őket nagyobb statisztikai elemző rendszerekbe.
Fedezzen fel több olyan eszközt, amely hasznos lehet a munkafolyamatához