Calcolatore della media ponderata: media e voto necessario

Calcolatore della media ponderata

Un calcolatore della media ponderata determina il voto complessivo di un corso quando alcuni lavori incidono più di altri. Ogni categoria valutata, come i compiti a casa o un esame intermedio, ha un punteggio e un peso. Il peso indica la quota del voto finale attribuita alla categoria. Il calcolatore combina i punteggi in una media ponderata e, se viene impostato un voto obiettivo, mostra il punteggio necessario nei lavori rimanenti per raggiungerlo.

Cosa fa il calcolatore

Ogni riga contiene una categoria valutata: un nome facoltativo, un punteggio da 0% a 150% e un peso da 0% a 100%. I punteggi superiori a 100% rappresentano punti extra all'interno di una categoria. Il calcolatore accetta fino a 20 categorie e la somma dei pesi non può superare 100%.

Per le righe che contengono sia un punteggio sia un peso, il calcolatore restituisce tre numeri:

• Media ponderata attuale: il voto ottenuto finora, considerando solo i lavori già valutati.
• Peso valutato: la quota del corso coperta dalle categorie inserite.
• Peso rimanente: la parte restante del corso, calcolata come 100% meno il peso valutato.

Un voto obiettivo facoltativo (da 0% a 150%) aggiunge un quarto numero: il punteggio medio necessario sulla parte di peso rimanente per concludere il corso con quel voto obiettivo.

La formula della media ponderata

Il calcolatore usa la media aritmetica ponderata, un metodo standard descritto nell'articolo di Wikipedia «Media aritmetica ponderata». Ogni punteggio viene moltiplicato per il proprio peso, i prodotti vengono sommati e la somma viene divisa per il peso totale:

A = (s₁ × w₁ + s₂ × w₂ + … + sₙ × wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)

• A è la media ponderata attuale.
• sᵢ è il punteggio della categoria i, espresso in percentuale.
• wᵢ è il peso della categoria i, espresso come percentuale del voto del corso.

Una media semplice tratterebbe tutte le categorie allo stesso modo. La media ponderata fa sì che un esame da 50% conti cinque volte quanto una categoria di compiti a casa da 10%.

Il punteggio necessario nei lavori rimanenti

Il voto finale del corso è dato dalla parte valutata più la parte non ancora valutata, ciascuna rapportata al proprio peso. Risolvendo questa relazione rispetto al punteggio incognito si ottiene:

x = (100 × G − Σ(sᵢ × wᵢ)) / r

• x è il punteggio medio necessario nei lavori rimanenti.
• G è il voto obiettivo.
• Σ(sᵢ × wᵢ) è la somma di punteggio × peso nelle categorie valutate, ovvero il numero di punti di voto già ottenuti su 100.
• r è il peso rimanente, cioè 100 meno la somma dei pesi valutati.

Il risultato viene arrotondato a due cifre decimali e poi interpretato:

• Superiore a 100%: il voto obiettivo non è raggiungibile senza punti extra nei lavori rimanenti.
• 0% o inferiore: il voto obiettivo è già garantito. Qualsiasi punteggio nei lavori rimanenti permette di concludere con quel voto o con uno superiore.
• Altrimenti: il voto obiettivo è raggiungibile e il calcolatore mostra il punteggio necessario.

Esempio svolto

Uno studente ha tre categorie valutate in un corso:

La somma ponderata è 92 × 20 + 88 × 15 + 78 × 25 = 1.840 + 1.320 + 1.950 = 5.110. Il peso valutato è 20 + 15 + 25 = 60%. La media ponderata attuale è 5.110 ÷ 60 = 85,17%. Il peso rimanente è 100 − 60 = 40%.

Per concludere con un voto obiettivo pari a 90%, il punteggio necessario sul restante 40% è:

x = (100 × 90 − 5.110) / 40 = 3.890 / 40 = 97,25%

Lo studente deve ottenere una media di 97,25% nel resto del corso. Un voto obiettivo di 95% richiederebbe 109,75%, cioè più di 100%; pertanto non è raggiungibile senza punti extra.

Convenzioni utilizzate dal calcolatore

Alcune scelte avrebbero potuto essere ragionevolmente diverse, quindi vengono precisate qui.

• Le righe incomplete vengono ignorate. Una riga priva del punteggio o del peso non contribuisce alla media né al peso valutato. Il calcolatore misura il voto sui lavori già valutati. Altri calcolatori trattano invece i punteggi mancanti come zero, rispondendo a una domanda diversa.
• Il peso non valutato viene ricavato, non inserito. Il peso rimanente è sempre 100% meno i pesi valutati, quindi le due parti coprono sempre esattamente l'intero corso. I pesi la cui somma supera 100% vengono rifiutati con un errore anziché essere ridimensionati.
• I punti extra sono consentiti, ma entro un limite. I punteggi e i voti obiettivo possono arrivare a 150%, poiché molti corsi assegnano punti extra all'interno di una categoria. «Non raggiungibile» significa quindi che il punteggio necessario supera 100%, il massimo ottenibile senza punti extra nei lavori rimanenti.
• Il giudizio corrisponde al numero visualizzato. La raggiungibilità viene valutata sul punteggio necessario dopo l'arrotondamento alle due cifre decimali mostrate, così il messaggio e il numero visualizzato non sono mai in disaccordo.
• I pesi decimali vengono confrontati in modo sicuro. I totali dei pesi vengono arrotondati a sei cifre decimali prima di essere confrontati con 100%. Senza questa procedura, pesi come 16,1 + 48,2 + 35,7 potrebbero essere interpretati erroneamente, a causa di piccolissimi errori binari in virgola mobile, come leggermente superiori o inferiori a 100%.

Domande frequenti

Che cos'è una media ponderata?

Una media ponderata è la media di un corso in cui ogni categoria incide in proporzione al proprio peso. Se gli esami valgono 50% del voto e i compiti a casa 20%, un punteggio d'esame modifica il voto finale due volte e mezzo più di un punteggio uguale nei compiti a casa.

Che cosa succede se la somma dei pesi non è pari a 100%?

È normale durante lo svolgimento del corso. Il calcolatore calcola la media solo delle categorie valutate e indica la quota restante come peso rimanente. I pesi la cui somma supera 100% costituiscono un errore di inserimento e vengono rifiutati.

Un punteggio può essere superiore a 100%?

Sì. Sono accettati punteggi fino a 150% per consentire punti extra all'interno di una categoria. Anche il voto obiettivo ha lo stesso limite superiore.

Che cosa significa il punteggio necessario?

È la media che lo studente deve ottenere in tutti i lavori rimanenti per terminare il corso con il voto obiettivo. Se restano più attività, la loro media ponderata complessiva deve raggiungere quel numero, non ciascuna attività singolarmente.

Quando un voto obiettivo non è raggiungibile?

Quando il punteggio necessario nei lavori rimanenti è superiore a 100%. A quel punto nessuna combinazione di punteggi normali può aumentare la media a sufficienza; solo i punti extra potrebbero colmare la differenza.

In che cosa differisce da una media semplice?

Una media semplice somma i punteggi e divide per il numero di categorie, quindi ogni categoria conta allo stesso modo. Una media ponderata moltiplica prima ogni punteggio per il proprio peso, rispecchiando il modo in cui la maggior parte dei programmi di corso definisce il voto finale.