Vai al contenuto
🛠️
Whiz Tools

Calcolatrice scientifica: potenze, radici, log e trig

Calcolatrice scientifica online con potenze, radici, logaritmi e ln, seno, coseno e tangente in gradi o radianti, fattoriali, percentuali e memoria.

Scientific Calculator

Evaluates a typed or tapped expression with the usual order of operations, including powers, roots, logarithms, trigonometry and factorials.

Use + - * / for arithmetic, ^ for powers, ! for factorial and % for percent.

Type an expression or use the keypad to see a result.

Keypad

How this calculator reads an expression

Percent divides by 100 wherever it appears, so 100+10% is 100.1, not 110. Powers group from the right: 2^3^2 is 2^9, which is 512. A minus sign in front of a power is applied last, so -2^2 is -4. Two things written side by side are multiplied, and that multiplication ranks with division, so both are read left to right: 1/2pi means (1/2) times pi, and 6/2(1+2) is 9. Some scientific calculators read 1/2pi the other way, as 1/(2 times pi), so use brackets when the meaning matters. In Degrees mode the tangent is refused at 90 degrees and every odd multiple of it, because it has no value there.

History

No calculations yet. Press = to add one.

Calcolatore di caricamento...
📚

Documentazione

Calcolatrice scientifica

Una calcolatrice scientifica calcola il valore di un'espressione matematica scritta. Questa legge potenze, radici, logaritmi, funzioni trigonometriche, fattoriali e percentuali, applica il consueto ordine delle operazioni e restituisce una risposta.

Cosa fa il calcolatore

Un'espressione si digita nella casella Espressione oppure si costruisce con il tastierino. La calcolatrice la legge non appena cambia, quindi non serve il tasto uguale per visualizzare la risposta. Il tasto = aggiunge invece il calcolo a un elenco della cronologia.

Accetta:

  • le cifre, il separatore decimale e i numeri in forma esponenziale, come 1.5e-3;
  • gli operatori +, -, *, / e ^ (potenza), oltre alle parentesi;
  • le costanti pi e e;
  • le funzioni sin, cos, tan, asin, acos, atan, log, ln, sqrt e cbrt;
  • i simboli postfissi ! (fattoriale) e % (percentuale).

I simboli del tastierino vengono tradotti nei corrispondenti simboli semplici, quindi ×, ÷, − e π hanno lo stesso significato di *, /, - e pi.

log è il logaritmo in base 10 e ln è il logaritmo naturale, in base e. Questa è la nomenclatura usata nelle calcolatrici scientifiche TI e Casio e nella NIST Digital Library of Mathematical Functions, sezione 4,2.

L'ordine delle operazioni

La regola che stabilisce il significato di un'espressione è l'ordine delle operazioni. Questa calcolatrice utilizza la grammatica seguente. Ogni riga richiama quella sottostante, quindi la nidificazione costituisce la tabella delle precedenze: l'ultima riga ha la precedenza maggiore e viene elaborata per prima.

1expression := term (('+' | '-') term)*
2term       := unary (('*' | '/' | juxtaposition) unary)*
3unary      := ('-' | '+') unary | power
4power      := postfix ('^' unary)?
5postfix    := primary ('!' | '%')*
6primary    := number | constant | name '(' expression ')' | '(' expression ')'
7

Elencate dalla prima operazione eseguita all'ultima:

  1. tutto ciò che si trova tra parentesi quadre e una funzione applicata alle parentesi quadre;
  2. ! e %;
  3. ^;
  4. un segno iniziale - o +;
  5. *, / e due elementi scritti uno accanto all'altro;
  6. + e -.

Le convenzioni che ne risultano corrispondono alla norma ISO 80000-2:2019 e all'articolo «Ordine delle operazioni» di Wikipedia:

ScritturaSi legge comeValore
2^3^22^(3^2)512
-2^2-(2^2)-4
2^-22^(-2)0,25
2^3!2^(3!)64
100+10%100 + (10/100)100,1
1/2pi(1/2) * pi1,57079632679
6/2(1+2)(6/2) * (1+2)9

Due numeri o nomi scritti uno accanto all'altro vengono moltiplicati; è così che funzionano 2pi, 2(3+4) e 3sin(30). Questa moltiplicazione implicita ha la stessa precedenza di * e /, quindi una giustapposizione e una divisione vengono lette da sinistra a destra. Molte calcolatrici scientifiche portatili assegnano alla giustapposizione una precedenza maggiore della divisione e leggono 1/2pi come 1/(2*pi), ottenendo una risposta diversa. Wikipedia descrive questa differenza nell'articolo «Metodi di inserimento nelle calcolatrici». Le parentesi risolvono ogni caso in cui la differenza sia rilevante.

% divide per 100 ovunque si trovi. Quindi 20% è 0,2 e 200*15% è 30. Non è il tasto «percentuale del totale progressivo» di una cassa e non è un operatore resto.

Esempio svolto

L'espressione sin(30)+2^3*ln(4), in modalità Gradi, viene elaborata nel seguente ordine:

  1. sin(30) è 0,5, perché 30 gradi equivalgono a metà di un angolo retto e il loro seno è un mezzo.
  2. 2^3 è 8. Le potenze precedono la moltiplicazione.
  3. ln(4) è 1,38629436112.
  4. 8 * 1.38629436112 è 11,090354889.
  5. 0.5 + 11.090354889 è 11,590354889.

La calcolatrice mostra 11,590354889.

Un secondo esempio mostra la regola da sinistra a destra. In 6/2(1+2) la parentesi viene elaborata per prima, dando 6/2*3. La divisione e la moltiplicazione implicita hanno la stessa precedenza, quindi viene eseguita prima la divisione: 6/2 è 3 e 3*3 è 9.

Gradi e radianti

L'impostazione dell'unità angolare stabilisce come sin, cos e tan interpretano l'input e quale unità restituiscono asin, acos e atan. In modalità Gradi, un giro completo è 360. In modalità Radianti, un giro completo è 2pi, circa 6,28318530718. La stessa espressione può dare risposte molto diverse nelle due modalità: sin(30) è 0,5 in modalità Gradi e -0,988031624093 in modalità Radianti.

Come vengono memorizzati e visualizzati i numeri

Ogni valore è un numero double binario IEEE 754 binary64, il tipo numerico descritto in ECMA-262, ECMAScript Language Specification, sezione 6,1.6,1. Un double contiene circa da 15 a 17 cifre decimali. La risposta viene arrotondata una sola volta, esclusivamente per lo schermo, a 12 cifre significative. I valori inferiori a 0,000001 o maggiori o uguali a 1.000.000.000.000 vengono mostrati in forma esponenziale, quindi 0.0000001 viene visualizzato come 1E-7.

Il numero memorizzato mantiene la precisione completa. La memoria conserva il risultato esatto, non le 12 cifre visualizzate, e MR reinserisce il testo più breve che viene interpretato come quello stesso numero. Un valore negativo in memoria viene reinserito tra parentesi, quindi richiamarlo dopo un 2 viene interpretato come una moltiplicazione anziché come una sottrazione.

L'arrotondamento non viene mai usato per prendere decisioni. Un piccolo residuo derivante da operazioni precedenti è un numero reale e viene trattato come tale. 0.1*3-0.3 non è zero in binario; è circa 5,55111512313E-17, quindi 5/(0.1*3-0.3) dà 9,00719925474E16 invece di un messaggio di divisione per zero.

Per lo stesso motivo sin(180) in modalità Gradi mostra 1,22464679915E-16 e non 0. L'errore è di circa una parte su diecimila miliardi di miliardi e rimane così piccolo. La tangente costituisce un'eccezione, descritta più avanti.

Cosa rifiuta il calcolatore

La calcolatrice mostra un messaggio invece della risposta quando:

  • il denominatore è esattamente zero, compreso un numero scritto troppo piccolo per un double, come 1e-400, che è già zero al momento della lettura;
  • a sqrt viene assegnato un numero negativo;
  • a log o ln viene assegnato un numero non maggiore di zero;
  • a asin o acos viene assegnato un numero esterno all'intervallo da -1 a 1, il dominio indicato nella sezione 4,14 del NIST DLMF;
  • tan viene usata a 90 gradi o a un suo multiplo dispari, dove non ha valore;
  • si richiede il fattoriale di un valore diverso da un numero intero compreso tra 0 e 170;
  • un numero contiene un secondo separatore decimale, come in 1.2.3;
  • l'espressione è più lunga di 512 caratteri.

Il limite di 170 è una proprietà del tipo numerico, non una scelta: il fattoriale di 170 è circa 7,25741561531E306, quindi rientra ancora in un double, mentre il fattoriale di 171 non vi rientra. Il limite di 512 caratteri viene controllato nel codice, perché è la lunghezza dell'espressione a determinare la quantità di lavoro eseguita dalla calcolatrice.

Il controllo della tangente arrotonda l'angolo a 9 cifre decimali prima di verificarlo. In questo modo gli scarti dovuti alle operazioni precedenti vengono riportati sull'asintoto esatto, al costo di una finestra di rifiuto larga circa 5e-10 gradi per lato. tan(89.9999999994) restituisce 95.493.592.025, mentre tan(89.9999999995) viene rifiutata. La modalità Radianti non esegue questo controllo, perché un valore in radianti digitato vicino alla metà di pi greco è semplicemente un altro numero, senza un trattamento speciale.

Domande frequenti

Che cosa fa qui il tasto %? Divide per 100 ovunque compaia. 100+10% è 100,1, perché significa 100 più 0,1. Non calcola una percentuale di ciò che lo precede.

2^3^2 è 64 o 512? 512. Le potenze si raggruppano da destra, quindi significa 2^(3^2), che equivale a 2^9. Ciò segue la norma ISO 80000-2:2019.

Perché 6/2(1+2) è 9 e non 1? Una moltiplicazione implicita ha la stessa precedenza di una divisione e le operazioni con la stessa precedenza vengono lette da sinistra a destra. Le calcolatrici che assegnano alla giustapposizione una precedenza maggiore restituiscono 1. Le parentesi eliminano il dubbio.

Perché sin(180) non mostra 0? Perché 180 gradi vengono prima convertiti in radianti e pi greco non può essere rappresentato esattamente in binario. Il risultato è circa 1.2e-16, che è il valore reale del seno del numero effettivamente usato dalla macchina.

Qual è la differenza tra log e ln? log è in base 10, quindi log(1000) è 3. ln è in base e, quindi ln(e) è 1. Le etichette del tastierino seguono la stessa convenzione delle calcolatrici scientifiche TI e Casio.

Perché viene rifiutato un fattoriale superiore a 170? Il fattoriale di 171 è maggiore di qualsiasi numero contenibile in un double, quindi la risposta sarebbe l'infinito anziché un numero. La calcolatrice lo segnala invece di mostrare un risultato privo di significato.

Fonti

  • IEEE 754-2019, Standard IEEE per l'aritmetica in virgola mobile.
  • ECMA-262, ECMAScript Language Specification, sezione 6.1.6.1, «The Number Type».
  • ISO 80000-2:2019, Quantità e unità, Parte 2: segni e simboli matematici.
  • NIST Digital Library of Mathematical Functions, sezioni 4,2 e 4,14.
  • Wikipedia, «Ordine delle operazioni».
  • Wikipedia, «Metodi di inserimento nelle calcolatrici».