Calcolatore di percentuali

Una percentuale è un modo per scrivere un numero come frazione di 100. Questo calcolatore di percentuali risponde a tre domande comuni: quanto vale X% di un numero, quale percentuale rappresenta un numero rispetto a un altro e qual è la variazione percentuale tra due valori.

Che cos’è una percentuale?

La parola percento significa «per cento». Scrivere 25% equivale a scrivere la frazione 25/100 o il numero decimale 0,25. Le percentuali rendono facile confrontare numeri di dimensioni diverse. Dire che 45 domande su 60 hanno avuto una risposta corretta e che 30 su 40 hanno avuto una risposta corretta è difficile da confrontare direttamente. Dire 75% in entrambi i casi rende chiaro che i punteggi sono uguali.

Il calcolatore ha tre modalità. Ogni modalità risponde a una domanda diversa e quindi utilizza una formula diversa.

Come calcolare una percentuale di un numero

Questa modalità risponde alla domanda «quanto vale X% di Y?». Converte la percentuale in una frazione di 100 e moltiplica:

$P = \frac{X}{100} \times Y$

dove P è la parte, X la percentuale e Y il valore sul quale viene calcolata la percentuale.

Esempio svolto

Quanto vale 25% di 200?

1. Dividere la percentuale per 100: 25 / 100 = 0,25
2. Moltiplicare per il valore: 0,25 × 200 = 50

Quindi 25% di 200 è 50.

Gli stessi passaggi valgono per gli importi di tutti i giorni. Una mancia del 15% su un conto di 48,00 è (15 / 100) × 48 = 7,20. Uno sconto del 20% su un articolo da 60,00 riduce il prezzo di (20 / 100) × 60 = 12,00.

Come calcolare quale percentuale rappresenta un numero rispetto a un altro

Questa modalità risponde alla domanda «X rappresenta quale percentuale di Y?». Divide la parte per il totale e riporta il risultato a 100:

$Q = \frac{X}{Y} \times 100$

dove Q è la percentuale risultante, X la parte e Y il totale.

Il totale (Y) non può essere zero, perché la divisione per zero non è definita. In questo caso il calcolatore mostra un messaggio di errore invece del risultato.

Esempio svolto

30 rappresenta quale percentuale di 120?

1. Dividere la parte per il totale: 30 / 120 = 0,25
2. Moltiplicare per 100: 0,25 × 100 = 25

Quindi 30 è il 25% di 120. Allo stesso modo, un punteggio di 45 su 60 è (45 / 60) × 100 = 75%.

Come calcolare la variazione percentuale

Questa modalità risponde alla domanda «di quale percentuale è cambiato un valore da A a B?». Confronta la differenza con l’entità del valore iniziale:

$C = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

dove C è la variazione percentuale, A il valore iniziale e B il valore finale. Le barre intorno ad A indicano il suo valore assoluto, cioè A senza il segno meno.

Il valore iniziale (A) non può essere zero, perché non ci sarebbe alcun importo iniziale con cui effettuare il confronto. Un risultato positivo indica un aumento, uno negativo una diminuzione e zero indica che non c’è stata alcuna variazione. Il calcolatore indica la direzione accanto al numero.

Esempio svolto

Un prezzo aumenta da 80 a 100. Qual è la variazione percentuale?

1. Calcolare la differenza: 100 − 80 = 20
2. Dividere per il valore iniziale: 20 / 80 = 0,25
3. Moltiplicare per 100: 0,25 × 100 = 25

Il prezzo è aumentato del 25%. Una diminuzione da 50 a 40 si calcola allo stesso modo: (40 − 50) / 50 × 100 = -20%, cioè una diminuzione del 20%.

Perché la formula usa il valore assoluto

Dividere per il valore assoluto di A mantiene significativo il segno del risultato quando il valore iniziale è negativo. Una variazione da −10 a −5 è un guadagno di 5. Usando quel valore assoluto al denominatore, si ottiene ((−5) − (−10)) / 10 × 100 = 50%, cioè un aumento. Dividendo invece per −10 si invertirebbe il segno e si indicherebbe erroneamente una diminuzione.

La variazione percentuale non è simmetrica

La direzione della variazione è importante. Passare da 80 a 100 rappresenta un aumento del 25%, mentre passare da 100 a 80 rappresenta solo una diminuzione del 20%. I due risultati differiscono perché ciascuno è misurato rispetto a un valore iniziale diverso.

Arrotondamento e visualizzazione

I risultati vengono mostrati con un massimo di sei cifre decimali. I risultati inferiori a 1 mantengono sei cifre significative, quindi un valore come 0,0000001 non viene arrotondato a zero. I risultati molto grandi (pari o superiori a 10^15) e quelli molto piccoli (inferiori a 10^-9) vengono mostrati in notazione scientifica con sei cifre significative. Un risultato viene visualizzato come 0 solo quando è esattamente zero.

Domande frequenti

Come si calcola a mano una percentuale di un numero?

Dividere la percentuale per 100 e poi moltiplicare per il numero. Per calcolare 30% di 250: 30 / 100 = 0,3 e 0,3 × 250 = 75.

Una percentuale può essere superiore a 100?

Sì. 150% di 40 è (150 / 100) × 40 = 60. Anche una variazione percentuale può superare 100: passare da 50 a 120 equivale a ((120 − 50) / 50) × 100 = 140% di aumento.

Perché il calcolatore rifiuta un valore totale o iniziale pari a zero?

Entrambe le formule dividono per quel valore e la divisione per zero non è definita. «X rappresenta quale percentuale di 0» e «variazione percentuale da 0» non hanno una risposta numerica, quindi il calcolatore mostra un errore.

Qual è la differenza tra variazione percentuale e punti percentuali?

I punti percentuali misurano la differenza semplice tra due percentuali. La variazione percentuale misura tale differenza rispetto al valore iniziale. Se un tasso d’interesse passa da 4% a 5%, aumenta di 1 punto percentuale, ma la variazione percentuale è ((5 − 4) / 4) × 100 = 25%.

Perché un aumento del 25% non viene annullato da una diminuzione del 25%?

Ogni passaggio viene misurato rispetto al proprio valore iniziale. Aumentare 80 del 25% dà 100. Diminuire 100 del 25% dà 75, non 80, perché il secondo 25% viene calcolato sul numero più grande.