Calcolatore del Diametro di Passo - Strumento per la Progettazione di Ingranaggi e Filettature

Che cos'è un calcolatore del diametro primitivo?

Un calcolatore del diametro primitivo trova il diametro primitivo di un ingranaggio o di una filettatura. Per un ingranaggio, moltiplica il numero di denti per il modulo. Per una filettatura, sottrae dal diametro esterno una costante fissa moltiplicata per il passo della filettatura. Il risultato è una lunghezza in millimetri che ingegneri, meccanici e studenti usano per verificare se i pezzi ingranano o si accoppiano correttamente.

Il diametro primitivo non è il bordo esterno di un ingranaggio o di un bullone. È un diametro teorico che attraversa parzialmente il componente, nel punto in cui due pezzi accoppiati entrano effettivamente in contatto.

Che cos'è il diametro primitivo di un ingranaggio?

I denti di un ingranaggio sono disposti attorno a un cerchio chiamato circonferenza primitiva. La circonferenza primitiva è immaginaria; non appare come un bordo fisico del componente. Indica il diametro al quale il dente di un ingranaggio incontra il dente dell'ingranaggio accoppiato. Il diametro primitivo è il diametro di questa circonferenza.

Ogni dente si estende leggermente oltre la circonferenza primitiva (una sezione chiamata addendum) e leggermente al di sotto di essa (il dedendum). Il dente non è interamente al di sopra né interamente al di sotto della circonferenza primitiva; essa indica semplicemente il punto di riferimento usato dagli ingegneri per ogni altro calcolo relativo agli ingranaggi.

Formula del diametro primitivo degli ingranaggi

$D = m \times z$

• D = diametro primitivo, in millimetri
• m = modulo, in millimetri
• z = numero di denti

In un ingranaggio cilindrico a denti dritti standard, il diametro di riferimento è uguale al numero di denti per il modulo. Il modulo descrive la dimensione di ogni dente. Un ingranaggio con un modulo grande ha denti grandi e ampiamente spaziati. Un ingranaggio con un modulo piccolo ha denti piccoli e ravvicinati. Due ingranaggi possono ingranare solo se hanno lo stesso modulo; non basta che i diametri primitivi coincidano.

Esempio di ingranaggio

Un ingranaggio ha 24 denti e un modulo di 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Che cos'è il diametro primitivo di una filettatura?

Anche una filettatura ha un diametro primitivo, sebbene funzioni diversamente da quello di un ingranaggio. È il diametro di un cilindro immaginario che attraversa la filettatura nel punto in cui la larghezza della cresta del filetto è uguale a quella del solco adiacente. Questo è il punto in cui due filettature accoppiate, come quelle di un bullone e di un dado, esercitano effettivamente pressione l'una contro l'altra.

Formula del diametro primitivo della filettatura

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = diametro primitivo, in millimetri
• D = diametro esterno, il diametro più grande della filettatura, in millimetri
• P = passo della filettatura, la distanza tra una cresta e la successiva, in millimetri

La costante 0,649519 è pari a tre quarti dell'altezza del profilo a V acuto di 60 gradi (0,866025 × P). Scritta in modo esatto, è 3√3 ÷ 8, e il calcolatore usa questo valore esatto. Il manuale statunitense sulle filettature riporta il diametro primitivo di base come D − 0,64952P per le filettature unificate e per una serie metrica miniaturizzata che corrisponde al profilo ISO. Si applica alle forme di filettatura standard a 60 gradi, tra cui le filettature metriche ISO e quelle unificate (UN/UNC/UNF) usate negli Stati Uniti. Non si applica ad altre forme di filettatura, come le filettature Acme o le filettature per tubi British Standard Pipe, che usano formule diverse.

Esempio di filettatura

Una filettatura metrica ha un diametro esterno di 12 mm e un passo di 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Come usare il calcolatore del diametro primitivo

Per un ingranaggio:

1. Selezionare «Ingranaggio».
2. Inserire il numero di denti.
3. Inserire il modulo, in millimetri.
4. Leggere il diametro primitivo mostrato nei risultati.

Per una filettatura:

1. Selezionare «Filettatura».
2. Inserire il diametro esterno, in millimetri.
3. Inserire il passo della filettatura, in millimetri.
4. Leggere il diametro primitivo mostrato nei risultati.

Un diagramma si aggiorna al variare dei numeri e mostra la posizione del diametro primitivo sull'ingranaggio o sulla filettatura.

Perché il diametro primitivo è importante

Negli ingranaggi, il diametro primitivo determina l'interasse tra due ingranaggi accoppiati: è uguale alla metà della somma dei loro diametri primitivi. Un errore di progetto in questo punto significa che gli ingranaggi non si raggiungono oppure si bloccano troppo strettamente. Il diametro primitivo determina anche il rapporto di trasmissione, poiché il rapporto tra due ingranaggi accoppiati è uguale al rapporto tra i loro diametri primitivi (o, in modo equivalente, tra i loro numeri di denti).

Nelle filettature, il diametro primitivo controlla quanto strettamente si accoppiano una vite e un dado. Un diametro primitivo troppo grande fa bloccare le filettature; uno troppo piccolo lascia il giunto allentato. Le norme sulle filettature fissano tolleranze sul diametro primitivo per ogni classe di accoppiamento.

Misure correlate

Alcune altre dimensioni vengono considerate insieme al diametro primitivo:

• Il passo diametrale si usa nei sistemi imperiali di ingranaggi. È il numero di denti per pollice di diametro primitivo. Concettualmente è l'inverso del modulo: modulo = 25,4 ÷ passo diametrale.
• Il passo circolare è la distanza tra lo stesso punto di due denti adiacenti, misurata lungo la circonferenza primitiva.
• Il diametro esterno di un ingranaggio standard è uguale al diametro primitivo più il doppio del modulo (l'addendum su ciascun lato).
• Il diametro di piede è il diametro alla base dei denti, in genere pari al diametro primitivo meno 2,5 volte il modulo.
• Il diametro di nocciolo di una filettatura è il suo diametro più piccolo, alla base del solco della filettatura.

Domande frequenti

Come si calcola il diametro primitivo di un ingranaggio? Moltiplicare il modulo per il numero di denti: D = m × z. Un ingranaggio con 30 denti e un modulo di 2 mm ha un diametro primitivo di 60 mm.

Come si calcola il diametro primitivo di una filettatura? Sottrarre dal diametro esterno 0,649519 volte il passo della filettatura: D₂ = D − 0,649519 × P. Una filettatura con un diametro esterno di 12 mm e un passo di 1,75 mm ha un diametro primitivo di 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm.

Il diametro primitivo è uguale al diametro esterno? No. Il diametro esterno di un ingranaggio è maggiore del suo diametro primitivo. Per un ingranaggio standard, il diametro esterno è uguale al diametro primitivo più il doppio del modulo.

Questo calcolatore gestisce le misure imperiali? Convertire prima i valori imperiali in valori metrici. Per gli ingranaggi, modulo = 25,4 ÷ passo diametrale. Per le filettature, passo = 25,4 ÷ filetti per pollice. Inserire il valore convertito e riconvertire il risultato se necessario.

La costante 0,649519 funziona per ogni tipo di filettatura? No. Si applica solo ai profili di filettatura a 60 gradi, comprese le filettature metriche ISO e le filettature unificate in pollici. Le filettature Acme, le filettature per tubi e quelle con altri angoli usano costanti diverse.

Quali strumenti misurano il diametro primitivo nella pratica? I micrometri per filettature misurano direttamente il diametro primitivo della filettatura con incudini sagomate. Il diametro primitivo di un ingranaggio si controlla di solito con il metodo «misura su perni», in cui perni di precisione vengono inseriti in vani dei denti opposti e si misura la distanza tra di essi, poi convertita in diametro primitivo. Anche le macchine di misura a coordinate (CMM) possono misurare entrambi.

Riferimenti

1. National Bureau of Standards. Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I. Manuale NBS H28, parte I (PDF) — il diametro primitivo è il punto in cui le larghezze del filetto e del vano sono uguali; filettatura unificata H = 0,866025p e il doppio dell'addendum = 0,649519p; diametro primitivo di base E = D − 0,64952p per la serie National Miniature metrica, compatibile con il profilo ISO.
2. KHK Gears. Calculation of Gear Dimensions. Formule KHK per le dimensioni degli ingranaggi — ingranaggio cilindrico a denti dritti standard: diametro di riferimento d = zm, diametro di testa d + 2 m, diametro di piede d − 2,5 m, interasse (z1 + z2)m/2.
3. NASA. Gearing (Reference Publication 1152). NASA RP-1152, ingranaggi (PDF) — passo diametrale P = N/D; il modulo è concettualmente il reciproco del passo diametrale, in millimetri per dente; interasse C = (D1 + D2)/2.