Calcolatore del Diametro di Passo - Strumento per la Progettazione di Ingranaggi e Filettature

Che cos'è un calcolatore del diametro primitivo?

Un calcolatore del diametro primitivo determina il diametro primitivo di un ingranaggio o di una filettatura. Per un ingranaggio, moltiplica il numero di denti per il modulo. Per una filettatura a 60 gradi, sottrae 0,649519 volte il passo della filettatura dal diametro maggiore. Il risultato è una lunghezza in millimetri che ingegneri, operatori meccanici e studenti usano per verificare che i componenti ingranino o si adattino correttamente.

Il diametro primitivo non è il bordo esterno di un ingranaggio o di un bullone. È un diametro teorico che attraversa parzialmente il componente, nel punto in cui due pezzi accoppiati entrano effettivamente in contatto.

Che cos'è il diametro primitivo di un ingranaggio?

I denti di un ingranaggio sono disposti attorno a un cerchio chiamato circonferenza primitiva. La circonferenza primitiva è immaginaria; non appare come un bordo fisico del componente. Indica il diametro al quale il dente di un ingranaggio incontra il dente dell'ingranaggio accoppiato. Il diametro primitivo è il diametro di questa circonferenza.

Ogni dente si estende leggermente oltre la circonferenza primitiva (una sezione chiamata addendum) e leggermente al di sotto di essa (il dedendum). Il dente non è interamente al di sopra né interamente al di sotto della circonferenza primitiva; essa indica semplicemente il punto di riferimento usato dagli ingegneri per ogni altro calcolo relativo agli ingranaggi.

Formula del diametro primitivo degli ingranaggi

$D = m \times z$

• D = diametro primitivo, in millimetri
• m = modulo, in millimetri
• z = numero di denti

Il modulo descrive la dimensione di ciascun dente. Un ingranaggio con un modulo grande ha denti grandi e molto distanziati. Un ingranaggio con un modulo piccolo ha denti piccoli e ravvicinati. Due ingranaggi possono ingranare solo se hanno lo stesso modulo; la corrispondenza dei soli diametri primitivi non è sufficiente.

Esempio di ingranaggio

Un ingranaggio ha 24 denti e un modulo di 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Che cos'è il diametro di passo di una filettatura?

Anche una filettatura ha un diametro di passo, sebbene funzioni diversamente da quella di un ingranaggio. È il diametro di un cilindro immaginario che attraversa la filettatura nel punto in cui la larghezza del cresta del filetto è uguale a quella del solco adiacente. Questo è il punto in cui due filettature accoppiate, come quelle di un bullone e di un dado, esercitano effettivamente pressione l'una contro l'altra.

Formula del diametro di passo della filettatura

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = diametro di passo, in millimetri
• D = diametro maggiore, il diametro più grande della filettatura, in millimetri
• P = passo della filettatura, la distanza tra una cresta e la successiva, in millimetri

La costante non è arbitraria. Una filettatura a 60 gradi è ricavata da un triangolo di altezza H = (√3 ÷ 2) × P. Il diametro di passo si trova a 3/8 di quell'altezza dalla cresta su ciascun lato, quindi lo scostamento complessivo è (3 × √3 ÷ 8) × P, cioè 0,649519052838329 × P. La norma ISO 724 lo riporta arrotondato come 0,649519. Il calcolatore usa il valore esatto, quindi la quarta cifra decimale visualizzata è corretta.

La costante si applica ai profili di filettatura standard a 60 gradi, comprese le filettature metriche ISO e le filettature Unified (UN/UNC/UNF) usate negli Stati Uniti. Non si applica ad altri angoli di filettatura, come le filettature Acme a 29 gradi o le filettature per tubi British Standard Pipe, che usano formule diverse.

Esempio di filettatura

Una filettatura metrica ha un diametro maggiore di 12 mm e un passo di 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Come usare il calcolatore del diametro primitivo

Per un ingranaggio:

1. Selezionare «Ingranaggio».
2. Inserire il numero di denti.
3. Inserire il modulo, in millimetri.
4. Leggere il diametro primitivo mostrato nei risultati.

Per una filettatura:

1. Selezionare «Filettatura».
2. Inserire il diametro maggiore, in millimetri.
3. Inserire il passo della filettatura, in millimetri.
4. Leggere il diametro primitivo mostrato nei risultati.

Un diagramma si aggiorna al variare dei numeri e mostra la posizione del diametro primitivo sull'ingranaggio o sulla filettatura.

Perché il diametro primitivo è importante

Per gli ingranaggi, il diametro primitivo determina l'interasse tra due ingranaggi in presa: è uguale alla metà della somma dei loro diametri primitivi. Un errore di progettazione in questo punto fa sì che gli ingranaggi non riescano a raggiungersi oppure si blocchino perché troppo serrati. Il diametro primitivo determina anche il rapporto di trasmissione, poiché il rapporto tra due ingranaggi in presa è uguale al rapporto dei loro diametri primitivi o, in modo equivalente, al rapporto del numero di denti.

Per le filettature, il diametro medio controlla quanto strettamente un bullone e un dado si accoppiano. Un diametro medio troppo grande fa bloccare la filettatura; uno troppo piccolo lascia il giunto allentato. Le tolleranze del diametro medio della filettatura sono stabilite da norme come ISO 965-1, che definiscono classi di accoppiamento come 6H e 6 g.

Misure correlate

Alcune altre dimensioni vengono considerate insieme al diametro primitivo:

• Passo diametrale è usato nei sistemi imperiali per gli ingranaggi. È il numero di denti per pollice di diametro primitivo ed è l'inverso del modulo: modulo = 25,4 ÷ passo diametrale.
• Passo circolare è la distanza tra lo stesso punto di due denti adiacenti, misurata lungo la circonferenza primitiva.
• Il diametro esterno di un ingranaggio standard è uguale al diametro primitivo più il doppio del modulo (l'addendum su ciascun lato).
• Il diametro di piede è il diametro alla base dei denti, in genere pari al diametro primitivo meno 2,5 volte il modulo.
• Il diametro minore di una filettatura è il suo diametro più piccolo, alla base del solco della filettatura.

Domande frequenti

Come si calcola il diametro primitivo di un ingranaggio? Moltiplicare il modulo per il numero di denti: D = m × z. Un ingranaggio con 30 denti e un modulo di 2 mm ha un diametro primitivo di 60 mm.

Come si calcola il diametro medio di una filettatura? Sottrarre 0,649519 volte il passo della filettatura dal diametro maggiore: D₂ = D − 0,649519 × P. Una filettatura M12 × 1,75 ha un diametro medio di 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. La norma ISO 724 riporta lo stesso valore, arrotondato, come 10,863 mm.

Il diametro primitivo è uguale al diametro esterno? No. Il diametro esterno di un ingranaggio è maggiore del suo diametro primitivo. Per un ingranaggio standard, il diametro esterno è uguale al diametro primitivo più il doppio del modulo.

Questo calcolatore gestisce le misure imperiali? Convertire prima i valori imperiali in valori metrici. Per gli ingranaggi, modulo = 25,4 ÷ passo diametrale. Per le filettature, passo = 25,4 ÷ filetti per pollice. Inserire il valore convertito e riconvertire il risultato se necessario.

La costante 0,649519 funziona per ogni tipo di filettatura? No. Si applica solo ai profili di filettatura a 60 gradi, comprese le filettature metriche ISO e le filettature in pollici Unified. Le filettature Acme, le filettature per tubi e quelle con altri angoli usano costanti diverse.

Quali strumenti misurano in pratica il diametro medio della filettatura? I micrometri per filettature misurano direttamente il diametro medio usando incudini sagomate. Il diametro primitivo degli ingranaggi viene comunemente verificato con il metodo «over pins», in cui perni di precisione vengono collocati in vani dentati opposti e si misura la distanza tra loro, quindi la si converte nel diametro primitivo. Anche le macchine di misura a coordinate possono misurare entrambi.

Riferimenti

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. e Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30ª ed.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Organizzazione internazionale per la normazione.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Organizzazione internazionale per la normazione. Fonte del profilo base a 60 gradi da cui deriva la costante 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Stabilisce d₂ = d − 0,649519 P e riporta in tabella i diametri medi di base.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Organizzazione internazionale per la normazione.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). American Society of Mechanical Engineers.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.