Calcolatore dell'Energia Reticolare | Strumento Gratuito dell'Equazione di Born-Landé

Che cos'è l'energia reticolare?

L'energia reticolare è l'energia rilasciata quando ioni separati in fase gassosa si uniscono a formare una mole di composto ionico solido. Un calcolatore dell'energia reticolare usa l'equazione di Born-Landé per stimare questo valore a partire dalle cariche degli ioni, dalle loro dimensioni e da un parametro regolabile detto esponente di Born.

Il processo descritto dall'energia reticolare è:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Qui $M^{n+}$ è un catione metallico (uno ione con carica positiva) e $X^{n-}$ è un anione non metallico (uno ione con carica negativa). L'energia reticolare è sempre negativa, perché l'energia esce dal sistema quando gli ioni si bloccano in un cristallo. I chimici chiamano "esotermico" un processo che rilascia energia.

Tre fattori determinano il valore dell'energia reticolare:

1. Carica degli ioni. Gli ioni con cariche maggiori si attraggono più intensamente.
2. Dimensione degli ioni. Ioni più piccoli possono avvicinarsi di più, e ciò rafforza l'attrazione.
3. Struttura cristallina. La disposizione geometrica degli ioni cambia il numero di vicini di ciascuno ione, ed è espressa da un numero chiamato costante di Madelung.

Formula dell'energia reticolare (equazione di Born-Landé)

L'equazione di Born-Landé, pubblicata dai fisici Max Born e Alfred Landé nel 1918, è:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Dove:

• $U$ = energia reticolare, in kilojoule per mole (kJ/mol)
• $N_0$ = numero di Avogadro, 6,022 × 10²³ per mole (questo valore, $e$ e $\varepsilon_0$ sono valori CODATA arrotondati)
• $A$ = costante di Madelung (questo calcolatore usa 1,7476, il valore del salgemma, 1,74756, comune a NaCl, MgO e a molti altri sali semplici)
• $z_1$, $z_2$ = le cariche del catione e dell'anione
• $e$ = la carica di un elettrone, 1,602 × 10⁻¹⁹ coulomb
• $\varepsilon_0$ = la permittività del vuoto, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = la distanza interionica, cioè la distanza tra i centri dei due ioni
• $n$ = l'esponente di Born, un numero che esprime quanto gli ioni resistono alla compressione reciproca (di solito tra 5 e 12)

La prima parte dell'equazione calcola l'attrazione tra due cariche opposte. Il termine $(1 - 1/n)$ sottrae la repulsione che compare quando le nubi elettroniche degli ioni cominciano a sovrapporsi.

Distanza interionica

La distanza tra i centri degli ioni, $r_0$, è semplicemente la somma dei due raggi ionici:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

I raggi ionici si danno di solito in picometri (pm), dove un picometro è un millesimo di miliardesimo di metro.

Come calcolare l'energia reticolare

1. Inserire la carica del catione come numero intero positivo (1 per Na⁺, 2 per Mg²⁺).
2. Inserire la carica dell'anione come numero intero negativo (-1 per Cl⁻, -2 per O²⁻).
3. Inserire il raggio del catione in picometri.
4. Inserire il raggio dell'anione in picometri.
5. Inserire un esponente di Born. Il valore 9 va bene per molti composti; l'esponente non può essere esattamente 1.
6. Leggere la distanza interionica e l'energia reticolare nel pannello dei risultati.

Esempio: energia reticolare del cloruro di sodio (NaCl)

Il cloruro di sodio, il comune sale da cucina, è un buon primo esempio perché i suoi ioni hanno carica singola.

• Carica del catione: +1 (Na⁺)
• Carica dell'anione: -1 (Cl⁻)
• Raggio del catione: 102 pm (Na⁺ esacoordinato, raggi di Shannon)
• Raggio dell'anione: 181 pm (Cl⁻ esacoordinato)
• Esponente di Born: 9

Passaggio 1: trovare la distanza interionica.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Passaggio 2: applicare l'equazione di Born-Landé.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Il risultato è vicino, ma non identico, al valore del ciclo termochimico, 786 kJ/mol (−786 kJ/mol con questa convenzione di segno). Quel valore deriva da dati termodinamici sperimentali tramite un ciclo di Born-Haber, non da questa equazione. La differenza esiste perché l'equazione di Born-Landé tratta gli ioni come sfere perfettamente rigide e usa un solo esponente di repulsione per l'intero cristallo: è quindi un'approssimazione e non una corrispondenza esatta con la realtà.

Esempio: energia reticolare dell'ossido di magnesio (MgO)

L'ossido di magnesio ha ioni con doppia carica, perciò è un buon termine di confronto.

• Carica del catione: +2 (Mg²⁺), raggio 72 pm
• Carica dell'anione: -2 (O²⁻), raggio 140 pm
• Esponente di Born: 9
• Distanza interionica: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Inserendo questi numeri nella stessa equazione si ottiene un'energia reticolare di circa -4071 kJ/mol, più di cinque volte più negativa di quella del NaCl. Il valore del ciclo termochimico è 3791 kJ/mol, ovvero −3791 kJ/mol con questa convenzione di segno. Raddoppiare entrambe le cariche degli ioni quadruplica all'incirca l'attrazione elettrostatica, perché l'equazione moltiplica $z_1$ per $z_2$, e la distanza interionica minore nell'MgO rafforza ulteriormente l'attrazione.

Raggi ionici ed esponenti di Born comuni

Raggi di alcuni cationi

Raggi di alcuni anioni

Questi sono raggi ionici di Shannon esacoordinati, la coordinazione presente nella struttura del salgemma. Gli esponenti di Born rientrano di solito tra 5 e 12; il valore predefinito del calcolatore è 9.

Che cosa influisce sull'energia reticolare

L'energia reticolare è collegata a diverse proprietà che i chimici possono misurare direttamente.

• Punto di fusione. Un'attrazione ionica più forte comporta di solito un punto di fusione più alto. Gli ioni dell'ossido di magnesio hanno una carica doppia rispetto a quelli del cloruro di sodio e sono più vicini tra loro, per cui l'MgO ha un'energia reticolare molto più negativa. È uno dei motivi per cui l'MgO fonde a circa 2825 °C, mentre il NaCl fonde a circa 801 °C.
• Durezza. I cristalli con energia reticolare più alta tendono a resistere meglio ai graffi e alle deformazioni.
• Solubilità. I composti con energia reticolare molto alta sono spesso più difficili da sciogliere in acqua, perché separare il cristallo richiede più energia di quella che le molecole d'acqua riescono a fornire circondando gli ioni.

L'energia reticolare è anche uno dei termini del ciclo di Born-Haber, un metodo di bilancio che i chimici usano per ricavare le variazioni di energia durante la formazione di un composto ionico a partire dai suoi elementi.

Limiti dell'equazione di Born-Landé e di questo calcolatore

Questo calcolatore usa sempre la costante di Madelung della struttura del salgemma (1,7476). Il valore è corretto per i composti che cristallizzano come NaCl e MgO, ma non per quelli con altre strutture, come il cloruro di cesio (1,76267) o il fluoruro di calcio (2,51939), che hanno costanti di Madelung diverse. L'equazione di Born-Landé presuppone inoltre che gli ioni siano sfere perfette e trascura effetti come il carattere di legame covalente, perciò i suoi risultati sono stime approssimate e non valori sperimentali esatti.

Domande frequenti

Che cos'è l'energia reticolare in parole semplici? È l'energia liberata quando particelle cariche chiamate ioni si uniscono e si bloccano in un cristallo solido. Un numero più negativo significa che gli ioni sono tenuti insieme più saldamente.

Perché l'energia reticolare è sempre negativa? Perché la formazione del solido rilascia energia invece di assorbirla. Alcuni libri di testo definiscono invece l'"entalpia reticolare" come l'energia positiva necessaria a scomporre il cristallo; entrambe descrivono la stessa forza di legame, solo con segno opposto.

Quale esponente di Born devo usare? Nove è un valore predefinito comune, che funziona abbastanza bene per molti composti ionici. Per un composto specifico, un testo di chimica o un database cristallografico riporta un valore più preciso, basato sulle configurazioni elettroniche dei suoi ioni.

Perché il calcolatore non coincide esattamente con il numero del mio libro di testo? I valori dei libri di testo derivano spesso da esperimenti (un ciclo di Born-Haber), mentre questo calcolatore usa l'equazione teorica di Born-Landé. Negli esempi qui sopra, lo scarto è di circa il 3 percento per il NaCl e di circa il 7 percento per l'MgO.

Uno ione più grande comporta sempre un'energia reticolare minore? Di solito sì. Ioni più grandi aumentano la distanza interionica $r_0$, che compare al denominatore dell'equazione, quindi l'energia reticolare diventa meno negativa al crescere degli ioni, a parità di altre condizioni.

Questo calcolatore può gestire qualsiasi composto ionico? Funziona meglio con i composti semplici che hanno la struttura cristallina del salgemma, come NaCl, MgO e CaO. È meno affidabile per i composti con strutture cristalline diverse o con un legame covalente significativo.

Riferimenti

1. LibreTexts Chemistry. The Born-Landé equation. LibreTexts: l'equazione di Born-Landé — formulata da Born e Landé nel 1918; esponente di Born di solito da 5 a 12.
2. National Institute of Standards and Technology. CODATA Fundamental Physical Constants (ASCII table). Costanti NIST CODATA — costante di Avogadro 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹; carica elementare 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C; permittività elettrica del vuoto 8,854 187 8188 × 10⁻¹² F/m.
3. LibreTexts Chemistry (Housecroft map). Madelung Constants. LibreTexts: costanti di Madelung — NaCl (salgemma) 1,74756; CsCl 1,76267; CaF₂ 2,51939.
4. Imperial College London, Atomistic Simulation Group. Database of Ionic Radii (Shannon), Na. Raggi di Shannon: Na — raggio ionico esacoordinato di Na⁺ 1,02 Å (102 pm).
5. Imperial College London, Atomistic Simulation Group. Database of Ionic Radii (Shannon), Cl. Raggi di Shannon: Cl — raggio ionico esacoordinato di Cl⁻ 1,81 Å (181 pm).
6. WebElements. Sodium: compound properties. WebElements: composti del sodio — energia reticolare del NaCl 786 kJ/mol (ciclo termochimico).
7. WebElements. Magnesium: compound properties. WebElements: composti del magnesio — energia reticolare dell'MgO 3791 kJ/mol (ciclo termochimico).
8. National Library of Medicine. PubChem: Magnesium oxide. PubChem: ossido di magnesio — punto di fusione 2825 °C.
9. National Library of Medicine. PubChem: Sodium chloride. PubChem: cloruro di sodio — punto di fusione 800,7 °C.