Calcola e visualizza la distribuzione di Laplace in base ai parametri di posizione e scala forniti dall'utente. Ideale per analisi di probabilità, modellazione statistica e applicazioni di data science.
La distribuzione di Laplace, nota anche come distribuzione doppia esponenziale, è una distribuzione di probabilità continua che prende il nome da Pierre-Simon Laplace. È simmetrica attorno alla sua media (parametro di posizione) e ha code più pesanti rispetto alla distribuzione normale. Questo calcolatore consente di calcolare la funzione di densità di probabilità (PDF) della distribuzione di Laplace per parametri dati e visualizzarne la forma.
Nota: Il parametro di scala deve essere strettamente positivo (b > 0).
La funzione di densità di probabilità (PDF) della distribuzione di Laplace è data da:
Dove:
Il calcolatore utilizza questa formula per calcolare il valore della PDF in x = 0 in base all'input dell'utente. Ecco una spiegazione passo passo:
Casi limite da considerare:
La distribuzione di Laplace ha varie applicazioni in diversi campi:
Elaborazione del Segnale: Utilizzata nella modellazione e analisi di segnali audio e immagini.
Finanza: Applicata nella modellazione dei rendimenti finanziari e nella valutazione del rischio.
Apprendimento Automatico: Utilizzata nel meccanismo di Laplace per la privacy differenziale e in alcuni modelli di inferenza bayesiana.
Elaborazione del Linguaggio Naturale: Applicata in modelli di linguaggio e compiti di classificazione del testo.
Geologia: Utilizzata nella modellazione della distribuzione delle magnitudini dei terremoti (legge di Gutenberg-Richter).
Sebbene la distribuzione di Laplace sia utile in molti scenari, ci sono altre distribuzioni di probabilità che potrebbero essere più appropriate in determinate situazioni:
Distribuzione Normale (Gaussiana): Più comunemente utilizzata per modellare fenomeni naturali e errori di misurazione.
Distribuzione di Cauchy: Ha code ancora più pesanti rispetto alla distribuzione di Laplace, utile per modellare dati soggetti a outlier.
Distribuzione Esponenziale: Utilizzata per modellare il tempo tra eventi in un processo di Poisson.
Distribuzione t di Student: Spesso utilizzata nei test di ipotesi e nella modellazione dei rendimenti finanziari.
Distribuzione Logistica: Simile nella forma alla distribuzione normale ma con code più pesanti.
La distribuzione di Laplace è stata introdotta da Pierre-Simon Laplace nel suo saggio del 1774 "Sulla Probabilità delle Cause degli Eventi". Tuttavia, la distribuzione ha guadagnato maggiore importanza all'inizio del XX secolo con lo sviluppo della statistica matematica.
Punti salienti nella storia della distribuzione di Laplace:
Ecco alcuni esempi di codice per calcolare la PDF della distribuzione di Laplace:
1' Funzione VBA di Excel per la PDF della Distribuzione di Laplace
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Utilizzo:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Il parametro di scala deve essere positivo")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Esempio di utilizzo:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"Valore PDF in x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Il parametro di scala deve essere positivo");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Esempio di utilizzo:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`Valore PDF in x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Il parametro di scala deve essere positivo");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("Valore PDF in x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Questi esempi dimostrano come calcolare la PDF della distribuzione di Laplace per parametri dati. Puoi adattare queste funzioni alle tue esigenze specifiche o integrarle in sistemi di analisi statistica più ampi.
Distribuzione di Laplace Standard:
Distribuzione di Laplace Spostata:
Distribuzione di Laplace Scalata:
Distribuzione di Laplace Spostata e Scalata:
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