Calcolatore di Assorbimento a Due Fotoni - Calcola il Coefficiente TPA

Calcolatore dell’assorbimento a due fotoni

Un calcolatore dell’assorbimento a due fotoni trasforma tre impostazioni del laser (lunghezza d’onda, intensità e durata dell’impulso) in un unico valore illustrativo, indicato con β ed espresso in cm/GW. L’assorbimento a due fotoni è un processo in cui una molecola assorbe due fotoni di luce quasi nello stesso istante invece di uno solo e si verifica esclusivamente a un’elevata intensità luminosa. Il valore prodotto da questa pagina è uno strumento didattico per l’aritmetica, non un coefficiente misurato o previsto per una sostanza reale; la sezione seguente spiega il motivo.

Che cos’è l’assorbimento a due fotoni?

Nel normale assorbimento a singolo fotone, una molecola assorbe un fotone di luce e passa a uno stato energetico superiore. L’assorbimento a due fotoni (TPA) è diverso: la molecola assorbe due fotoni a distanza di pochi femtosecondi l’uno dall’altro e usa la loro energia combinata per compiere lo stesso salto. Un femtosecondo è un milionesimo di un miliardesimo di secondo.

Questo doppio assorbimento è raro. Si verifica abbastanza spesso da essere rilevante solo quando la luce è estremamente intensa, perché due fotoni devono arrivare quasi simultaneamente alla stessa molecola. La luce ordinaria, persino quella solare, è di gran lunga troppo debole. I laser che concentrano la loro energia in impulsi brevi e intensi rendono la TPA osservabile e utilizzabile.

La fisica Maria Göppert-Mayer predisse l’assorbimento a due fotoni nel 1931, nell’ambito della sua tesi di dottorato. Nessuna sorgente luminosa dell’epoca era abbastanza intensa da mostrarlo. Il laser, inventato nel 1960, cambiò la situazione. Nel 1961, i ricercatori Wilhelm Kaiser e C. G. B. Garrett dei Bell Labs osservarono per la prima volta l’assorbimento a due fotoni, usando un laser a rubino e un cristallo drogato con europio. In seguito Göppert-Mayer condivise il Premio Nobel per la fisica del 1963 per altri studi sulla struttura nucleare.

Formula del coefficiente di assorbimento a due fotoni

Il calcolatore applica una formula fissa:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Dove:

• β — coefficiente di assorbimento a due fotoni, in cm/GW
• K — costante fissa, impostata su 1,5 in questo calcolatore
• I — intensità della luce, convertita da W/cm² a GW/cm² (dividendo per 10⁹)
• τ — durata dell’impulso, in femtosecondi (fs)
• λ — lunghezza d’onda della luce, in nanometri (nm)

Perché questa formula è un segnaposto, non fisica

Il calcolatore lo dichiara apertamente, così come questo articolo. Nell’ottica reale, β è una proprietà intrinseca del materiale. Compare nell’equazione dI/dz = −βI², l’analogo a due fotoni del normale assorbimento di Beer-Lambert, e dipende solo dall’energia della banda proibita del materiale, dal suo indice di rifrazione lineare, dalla sua energia di Kane e dall’energia del fotone. L’intensità del fascio e la durata dell’impulso non compaiono nell’equazione. Raddoppiare la potenza del laser non raddoppia il valore di β di un materiale.

La formula precedente fa aumentare β con l’intensità e la durata dell’impulso, quindi non può descrivere quella quantità fisica. Neppure le sue unità si riducono a cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² non è una lunghezza divisa per una potenza. Il numero è quindi un’illustrazione dell’aritmetica e il calcolatore mostra un avviso permanente che lo specifica.

Per ottenere un β reale serve una misurazione diretta, di solito con il metodo Z-scan, oppure un modello del materiale come la regola di scalamento a due bande di Sheik-Bahae, Hagan e Van Stryland, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Qui E_g è il gap di banda, n₀ l’indice di rifrazione lineare, E_p l’energia di Kane e F₂ una funzione fissa del rapporto 2ħω/E_g. Questo modello richiede parametri del materiale che il calcolatore non richiede.

Comportamento di ciascuna variabile

Lunghezza d’onda (λ) compare al quadrato nel denominatore, quindi il valore diminuisce all’aumentare della lunghezza d’onda, secondo una relazione inversamente proporzionale al quadrato. Passando da 800 nm a 1000 nm, con intensità e durata dell’impulso invariate, il valore viene moltiplicato per (800/1000)² = 0,64, con una diminuzione del 36%, non superiore alla metà. La maggior parte degli esperimenti a due fotoni usa luce nel vicino infrarosso, all’incirca tra 700–1000 nm, perché penetra bene nei tessuti biologici. Per questo motivo, i laser al titanio-zaffiro (Ti:Sapphire), sintonizzabili intorno a 800 nm, sono la sorgente luminosa più comune.

Intensità (I) deve raggiungere valori compresi all’incirca tra 10¹⁰ e 10¹⁴ W/cm² perché l’assorbimento a due fotoni diventi significativo in laboratorio; il calcolatore segnala i valori al di fuori di questo intervallo. La luce solare alla superficie terrestre è solo di circa 0,1 W/cm², quindi è molto troppo debole. Per raggiungere queste intensità servono laser pulsati, che concentrano l’energia in brevi raffiche invece di distribuirla continuamente.

Durata dell’impulso (τ) varia tipicamente da 10 a 1000 femtosecondi negli esperimenti TPA. Impulsi più brevi concentrano una data quantità di energia in un tempo minore, producendo un’intensità di picco più elevata, ma richiedono anche apparecchiature laser più complesse e costose.

Esempio di calcolo

Applicando la formula con parametri tipici di un laser al titanio-zaffiro:

• Lunghezza d’onda: 800 nm
• Intensità: 10¹² W/cm²
• Durata dell’impulso: 100 fs
• K = 1,5

Per prima cosa, si converte l’intensità in GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Poi si applica la formula:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375, che il calcolatore visualizza come 0,2344 cm/GW

Mantenendo invariati intensità e durata dell’impulso, ma cambiando la lunghezza d’onda a 1000 nm, si ottiene:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15, visualizzato come 0,1500 cm/GW

Si tratta di una diminuzione del 36%, in accordo con la relazione inversamente proporzionale al quadrato descritta sopra.

Cosa mostra il calcolatore

La pagina riporta un unico numero, il coefficiente, in cm/GW. I valori compresi tra 0,001 e 999 sono mostrati con quattro cifre decimali; quelli inferiori o superiori passano alla notazione scientifica, per esempio 1,5000 × 10^-5. Un pannello sottostante ripete passo per passo il calcolo con l’intensità convertita, così il risultato può essere verificato manualmente.

Un riquadro di avviso rimane sempre sopra gli input e specifica che il numero non è un coefficiente fisico validato. Ogni input viene controllato separatamente. Un valore uguale o inferiore a zero viene rifiutato con un errore, mentre un valore positivo al di fuori del normale intervallo sperimentale genera un avviso sull’intervallo, ma produce comunque un risultato. Un diagramma accanto al risultato mostra il fascio che entra ed esce da un campione, con l’attuale lunghezza d’onda, intensità e coefficiente indicati.

Applicazioni dell’assorbimento a due fotoni

Microscopia a due fotoni. Poiché l’assorbimento si verifica solo nel punto in cui il fascio laser è fortemente focalizzato, questa tecnica eccita le molecole fluorescenti solo in un singolo punto all’interno di un campione. È ampiamente usata per acquisire immagini del tessuto cerebrale vivente, poiché evita di danneggiare o sbiancare le aree al di fuori del punto focale. Winfried Denk, James Strickler e Watt Webb costruirono il primo microscopio a due fotoni alla Cornell University nel 1990.

Terapia fotodinamica. La luce nel vicino infrarosso raggiunge una profondità maggiore nei tessuti rispetto alla luce visibile. L’eccitazione a due fotoni può attivare un farmaco fotosensibile solo nel punto focale del laser, contribuendo a colpire i tumori e a risparmiare i tessuti sani circostanti.

Archiviazione ottica di dati in 3D. Focalizzare un laser a diverse profondità all’interno di un blocco di materiale consente all’assorbimento a due fotoni di registrare i dati esclusivamente a quella profondità, offrendo una densità di archiviazione maggiore rispetto ai formati basati sulla superficie, come i DVD.

Microfabbricazione a due fotoni. Chiamata anche polimerizzazione a due fotoni, questa tecnica indurisce la resina fotosensibile solo nel punto focale del laser, producendo strutture stampate in 3D con caratteristiche inferiori a 100 nanometri.

Limitazione ottica. I materiali con un β elevato rimangono trasparenti ai normali livelli di luce, ma assorbono fortemente durante un impulso laser intenso. Questa proprietà viene utilizzata negli occhiali protettivi e nei filtri per sensori contro l’esposizione accidentale al laser.

Come calcolare manualmente il coefficiente di assorbimento

1. Convertire l’intensità della luce da W/cm² a GW/cm² dividendo per 10⁹.
2. Moltiplicare il risultato per la durata dell’impulso in femtosecondi.
3. Moltiplicare per la costante K (1,5 in questo modello semplificato).
4. Dividere per il quadrato della lunghezza d’onda espressa in nanometri.

Il calcolatore esegue questi stessi quattro passaggi e segnala ogni input che si trova al di fuori del normale intervallo sperimentale: da 400–1200 nm per la lunghezza d’onda, da 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² per l’intensità e da 10–1000 fs per la durata dell’impulso. I valori al di fuori di questi intervalli producono comunque un numero.

Domande frequenti

Che cos’è l’assorbimento a due fotoni? È un processo in cui una molecola assorbe due fotoni di luce quasi simultaneamente, invece di uno, per raggiungere uno stato energetico superiore. Diventa significativo solo a un’intensità luminosa molto elevata.

Che cosa misura il coefficiente β? In ottica, β misura quanto fortemente un materiale è soggetto ad assorbimento a due fotoni, in unità di cm/GW. Un β più elevato significa che il materiale assorbe più intensamente a una data intensità. I valori pubblicati coprono un intervallo ampio: la silice fusa è intorno a 10⁻⁶ cm/GW vicino a 800 nm, mentre l’arseniuro di gallio è all’incirca 26 cm/GW a 1064 nm. Il valore stampato da questa pagina non è uno di questi valori misurati.

Perché l’assorbimento a due fotoni richiede una luce così intensa? Due fotoni devono colpire una molecola a distanza di pochi femtosecondi l’uno dall’altro, cosa molto improbabile ai normali livelli di luce. I laser pulsati concentrano l’energia in brevi raffiche, rendendo il fenomeno abbastanza probabile da poter essere osservato e utilizzato.

In che modo la lunghezza d’onda influisce sul risultato di questo calcolatore? Il risultato diminuisce all’aumentare del quadrato della lunghezza d’onda. Passando da 800 nm a 1000 nm, con le altre impostazioni invariate, si riduce del 36%, da 0,234375 a 0,15 nell’esempio svolto sopra.

Questa formula può essere usata per l’assorbimento a tre fotoni? No. L’assorbimento a tre fotoni è descritto da un proprio coefficiente e la potenza assorbita cresce con il cubo dell’intensità anziché con il suo quadrato. Richiede un modello separato.

Quanto è accurata la formula semplificata? Non è accurata e non è stata pensata per esserlo. Non contiene proprietà del materiale e le sue unità non si riducono a cm/GW, quindi il risultato non dovrebbe essere citato come coefficiente di alcuna sostanza. Per applicazioni reali si deve usare un valore misurato o un modello del materiale, come l’espressione a due bande di Sheik-Bahae.

Un coefficiente reale cambia quando si aumenta la potenza del laser? No. β è una proprietà del materiale e della lunghezza d’onda, quindi rimane invariato al variare dell’intensità e della durata dell’impulso. Cambia invece la quantità di luce assorbita dal materiale, perché l’assorbimento a due fotoni rimuove energia in proporzione al quadrato dell’intensità.

Riferimenti

1. Göppert-Mayer, M. (1931). "Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen." Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). "Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺." Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). "Two-photon laser scanning fluorescence microscopy." Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). "Two-photon absorption: an overview of measurements and principles." Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). "Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption." Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). "Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids." IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.