活性化エネルギー計算機（アレニウス方程式）

Q: 温度は活性化エネルギーを変えますか？

いいえ。Eaは与えられた経路に対して固定されています。温度を上げると、障壁を越える分子の割合が増加します。だから、レートが上がります。

Q: なぜ2つの温度が必要ですか？

1つの測定は、2つの未知（EaとA）を持つ1つの方程式を与えます。2番目の測定は、AをキャンセルしてEaを直接解くことができるようにします。

このツールが何をするか

反応は加熱すると速くなります。このツールはその日常的な観察を数値に変換します：反応が2つの温度でどのくらいの速さで進むかを測定すると、反応の活性化エネルギー(Ea)—分子が反応するために登らねばならないエネルギー「丘」のサイズを示します。

4つの値が必要です：2つの速度定数（k₁、k₂）と、それらが測定された2つの温度（T₁、T₂）。温度をケルビン、摂氏、またはファーレンハイトで入力してください—計算機が変換します。結果はkJ/mol（化学の標準単位）で出力されます。

活性化エネルギーを簡潔に説明

ボールが谷に座っているとします。それを隣の谷に転がすには、まずそれを尾根の上に押し上げる必要があります。**活性化エネルギーはその尾根の高さです。**全体的にエネルギーを放出する反応でも、この初期の押し上げが必要です。開始結合を壊すために。

反応を加熱しても尾根は低くなりません—それは、より多くの分子がそれを越えるのに十分なエネルギーを持つようにします。だから、1秒あたりより多くの分子が反応します。だから10°Cの上昇は事態を著しく加速させることができます。

公式

アレニウス方程式は速度定数kを温度に関連付けます：

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

ここでAは前指数係数、R = 8.314 J/(mol·K)はガス定数、Tはケルビン単位の絶対温度です。

2つの温度でkを測定すると、未知のAが比を取るときに打ち消されます：

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

これはまさに計算機が評価し、その後1000で除算してkJ/molを報告するものです。幾何学的には、これはln k対1/Tのアレニウスプロット上の直線の傾きです：傾きは−Ea/Rに等しい。ツールはあなたの2つの点からそのプロットを描画します。

実行例

k₁ = 300 Kで0.0025 s⁻¹、k₂ = 350 Kで0.035 s⁻¹の場合：

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

信頼できる答えを得る

**内部的にケルビンを使用してください。**摂氏またはファーレンハイトは入力するのに問題ありません—ツールが変換します—しかし数学は絶対温度でのみ機能します。これを忘れることが最も一般的な誤りです。
**温度を広げてください。**20～50°Cのギャップが安定した結果を提供します。ポイントが近すぎる（k₂/k₁比が1に近い）場合、エラーが爆発します。なぜなら、1に近い数の対数を取っているからです。
**ユニットの一貫性を保ってください。**比k₂/k₁を使用するため、kの単位は相殺されます—s⁻¹、M⁻¹s⁻¹、何でも—両方の定数が同じ単位を使用し、同じ反応速度論分析から来ている限り。

結果を読む

Ea (kJ/mol)	解釈	例
< 40	非常に速い、低い障壁	ラジカル反応、酸塩基中和
40–100	室温で中程度	ほとんどの水溶液相有機反応
100–200	遅い；加熱が必要	ディールスアルダー、エステル加水分解
> 200	強い加熱なしでは非常に遅い	C–H活性化、N₂固定

触媒と酵素は低い障壁経路を提供することで機能します。例えばカタラーゼは、過酸化水素分解の障壁を約75 kJ/molから約8 kJ/molに低下させます。活性化エネルギーは、温度ではなく経路の特性です—加熱により、障壁を越える分子の数が変わりますが、障壁の高さは変わりません。

2点法の先へ

2点公式は、あなたのポイント間の完全なアレニウス挙動を仮定します。それが線形でない場合：

非アレニウス曲率は、酵素変性、低温での量子トンネリング、または拡散制限反応で表れます。曲線ln k対1/Tプロットはそのサイン—その場合、2点値は固定障壁ではなく、実効平均です。
負のEaは基本ステップでは不可能です。計算したら、メカニズムには温度に敏感な事前平衡を伴う複数のステップがあります。
厳密さのため、遷移状態理論はアイリング方程式 $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$ を使用し、障壁をエンタルピーとエントロピー寄与に分割します。最良の実験精度のために、4～5温度でkを測定し、2点だけを使用する代わりにアレニウスプロットの傾きを線形回帰で適合させます。

コード実装

コアは1行の算術です。順序付け Excel→Python→JavaScript→Java→C#→C++→Go→Rust→PHP→Ruby→R。

1' Cells: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); result in kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

よくある質問

温度は活性化エネルギーを変えますか？いいえ。Eaは与えられた経路に対して固定されています。温度を上げると、障壁を越える分子の割合が増加します。だから、レートが上がります。

**EaはΔHとどう違いますか？**Eaは反応するために登く必要がある丘の高さです；ΔHは反応物から生成物への高度の正味の変化です。反応は高い障壁（大きなEa）を持つことができますが、それが始まったより低く終わる（負のΔH、発熱）。

**なぜ2つの温度が必要ですか？**1つの測定は、2つの未知（EaとA）を持つ1つの方程式を与えます。2番目の測定は、AをキャンセルしてEaを直接解くことができるようにします。

**2点法はどのくらい正確ですか？**通常、中程度の温度範囲を超えて、線形アレニウス挙動を仮定した場合、5～10%以内です。より高い精度のために、4～5温度でln k対1/Tを適合させます。

参考文献

Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r

活性化エネルギー計算機（アレニウス方程式）