拡散速度計算ツール | 無料グラハムの法則ツール

流出速度計算機とは何ですか？

流出速度計算機は、ある気体が別の気体と比べて小さな穴からどれほど速く逃げるかを求めます。これは、気体の流出速度とモル質量、温度の関係を示すグレアムの流出の法則を使います。流出は、気体分子が互いに衝突せずに通過できるほど小さな開口部を、一つずつ通り抜けるときに起こります。

グレアムの気体拡散の法則の公式

グレアムの法則は、気体1と気体2の流出速度を比較します。

$\frac{\text{速度}_1}{\text{速度}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁とRate₂は、気体1と気体2の流出速度です。
• M₁とM₂は、気体1と気体2のモル質量で、モル当たりのグラム（g/mol）で表します。
• T₁とT₂は、気体1と気体2の絶対温度で、ケルビン（K）で表します。

1を上回る結果は、気体1のほうが気体2より速く流出することを意味します。1を下回る結果は、気体2のほうが速いことを意味します。結果がちょうど1なら、両方の気体は同じ速度で流出します。

公式が成り立つ理由

この公式は気体分子運動論から導かれます。同じ温度にあるすべての気体は同じ平均運動エネルギーを持ち、½mv² = (3/2)kTとなります。ここで、mは1分子の質量、vはその速度、kはボルツマン定数、Tは絶対温度です。速度について解くと、v = √(3kT/m)となります。同じ運動エネルギーを保つには、軽い分子は重い分子より速く動かなければなりません。毎秒、穴から出ていく分子の数は、その速度と単位体積当たりの分子数に比例します。この計算機は、単位体積当たりの分子数が同じ2種類の気体を比較するため、密度の項が相殺され、√(T/M)だけが残ります。気体1の値を気体2の値で割ると、上の公式になります。

2つのより簡単なケース

• 同じ温度。 T₁がT₂に等しい場合、温度の項が相殺され、公式はRate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁)となります。重要なのはモル質量だけです。
• 同じモル質量。 M₁がM₂に等しい場合、公式はRate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂)となります。重要なのは温度だけです。

流出速度計算機の使い方

1. 気体1のモル質量と温度を入力します。
2. 気体2のモル質量と温度を入力します。
3. 相対流出速度を確認します。これは、気体1が気体2の何倍の速さで流出するかを示します。計算機は答えを小数点以下4桁まで表示します。

モル質量と温度は、どちらも正の数でなければなりません。公式は絶対温度に基づくため、温度は摂氏や華氏ではなくケルビンで入力します。

一般的な気体のモル質量

計算例

例1：ヘリウムとメタン、同じ温度

ヘリウム（He）のモル質量は4.00 g/molです。メタン（CH₄）のモル質量は16.04 g/molです。どちらも温度は298 Kです。

$\frac{\text{速度}_{He}}{\text{速度}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

ヘリウムはメタンの約2.00倍の速さで流出します。

計算機は、298 Kにおける4.00と16.00 g/molから開始します。メタンのモル質量を整数に丸めた値です。これらの値では、√4 = 2.0000が正確に成り立つため、比を手計算で簡単に確認できます。

例2：水素と酸素、異なる温度

水素（H₂）のモル質量は2.02 g/mol、温度は400 Kです。酸素（O₂）のモル質量は32.00 g/mol、温度は300 Kです。

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{速度}_{H_2}}{\text{速度}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

400 Kの水素は、300 Kの酸素の約4.60倍の速さで流出します。一部のオンラインの計算例のように、各平方根を掛ける前に小数点以下2桁へ丸めると、3.98 × 1.15 = 4.58となり、わずかにずれます。最後の段階まで小数桁を多く残せば、この誤差を避けられます。

グレアムの法則の応用

• 同位体分離。 マンハッタン計画では、気体拡散法を使ってウラン235とウラン238を分離しました。2つの同位体は、モル質量がわずかに異なる六フッ化ウランの気体を形成するため、流出速度もわずかに異なります。
• 漏れの検出。 ヘリウムは、モル質量が小さく、小さな漏れを通って速く流出できるため、真空システムや圧力容器の漏れを見つけるための一般的なトレーサーガスです。
• ガスクロマトグラフィー。 質量の異なる分子は、クロマトグラフィー用カラムを異なる速度で移動するため、気体混合物中の化合物の分離と同定に役立ちます。
• 膜による気体分離。 気体混合物を精製または分離する工業用膜は、成分気体の流出速度が異なることを部分的に利用しています。

歴史

スコットランドの化学者トーマス・グレアムは、1846年にこの関係を初めて記述しました。彼は、さまざまな気体が小さな開口部から逃げる速度を測定し、その速度が気体密度の平方根に反比例することを発見しました。彼の結果はその後、1860年代と1870年代にジェームズ・クラーク・マクスウェルとルートヴィヒ・ボルツマンがさらに発展させた気体分子運動論を支持する証拠となりました。

よくある質問

流出と拡散の違いは何ですか？ 流出とは、分子の平均自由行程より小さい穴を通って、真空またはより低圧の領域へ気体分子が逃げることです。拡散とは、濃度差によって気体分子が別の気体や媒体中に広がることで、分子同士の衝突を伴います。

なぜ温度はケルビンでなければならないのですか？ 気体分子の運動エネルギーは絶対温度に比例します。摂氏と華氏の温度尺度は絶対零度から始まらないため、それらを使うと正しい比が得られません。

計算機は2種類の気体について何を仮定していますか？ 両方の気体が単位体積当たりに同じ数の分子を持つと仮定しています。この仮定では、比はモル質量と絶対温度だけで決まります。2つの温度が等しい場合、温度の項は1となり、圧力に関係なく、答えは単純なグレアムの法則の比√(M₂/M₁)です。温度が異なる場合はこの仮定が重要になります。同じ濃度ではなく同じ圧力に保たれた2種類の気体では、Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁)となります。これは、一定圧力では温度の高い気体ほど1リットル当たりに含む分子数が少ないためです。

グレアムの法則で未知の気体のモル質量を求められますか？ はい。未知の気体の流出速度を、モル質量が既知の気体と比較して測定すれば、公式を変形できます。

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{速度}_{known}}{\text{速度}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

グレアムの法則は液体にも適用できますか？ いいえ。これは気体にのみ適用されます。液体分子は互いにずっと近くに詰まっており、相互作用もはるかに強いため、液体が小さな開口部を通って移動する様子を同じ公式で表すことはできません。

気体の温度が二倍になると、流出速度はどれだけ速くなりますか？ 流出速度は絶対温度の平方根に比例します。モル質量が同じなら、温度を二倍にすると速度は√2倍、つまり約1.41倍になります。