Kūgio Aukščio Skaičiuoklė - Apskaičiuokite Kūgio Aukštį Internetu

Kūgio aukščio skaičiuoklė nustato stačiojo apskritojo kūgio vertikalųjį aukštį pagal du matmenis: pagrindo spindulį ir sudaromosios ilgį. Ji taiko Pitagoro teoremą, nes kūgio viduje aukštis, spindulys ir sudaromoji sudaro statųjį trikampį.

Koks yra kūgio aukštis?

Kūgio aukštis yra tiesės atkarpos atstumas nuo viršūnės (smailiojo galo) iki apskrito pagrindo centro, matuojamas statmenai pagrindui. Siekiant atskirti jį nuo sudaromosios, jis kartais vadinamas „vertikaliuoju aukščiu“ arba „statmeniu aukščiu“.

Sudaromosios ilgis yra kitoks matmuo. Tai atstumas nuo viršūnės iki taško pagrindo krašte, matuojamas kūgio išoriniu paviršiumi. Kadangi sudaromoji eina kampu, o ne tiesiai žemyn, ji visada yra ilgesnė už vertikalųjį aukštį.

Kūgio aukščio formulė

Stačiojo apskritojo kūgio spindulys (r), aukštis (h) ir sudaromosios ilgis (l) sudaro statųjį trikampį. Sudaromosios ilgis yra įžambinė. Todėl aukštį galima rasti pagal Pitagoro teoremą:

h = √(l² − r²)

Kur:

• h – kūgio aukštis
• l – sudaromosios ilgis
• r – pagrindo spindulys

Formulė galioja tik tada, kai sudaromosios ilgis yra didesnis už spindulį. Jei taip nėra, tokiais matmenimis tikras kūgis negali egzistuoti, nes stačiojo trikampio įžambinė turi būti ilgesnė už bet kurią iš kitų dviejų kraštinių.

Kaip apskaičiuoti kūgio aukštį

1. Išmatuokite arba užrašykite kūgio pagrindo spindulį.
2. Išmatuokite arba užrašykite sudaromosios ilgį – atstumą kūgio išoriniu paviršiumi nuo viršūnės iki pagrindo krašto.
3. Abu skaičius pakelkite kvadratu, iš sudaromosios ilgio kvadrato atimkite spindulio kvadratą ir ištraukite rezultato kvadratinę šaknį.
4. Įsitikinkite, kad abu matmenys išreikšti tais pačiais vienetais, pavyzdžiui, centimetrais arba coliais. Rezultatas bus išreikštas tuo pačiu vienetu.

Skaičiuoklė suapvalina atsakymą iki dviejų skaitmenų po kablelio. Spindulys 1 ir sudaromosios ilgis 2 duoda √3 = 1,7320508…, o skaičiuoklė rodo 1,73.

Skaičiavimo pavyzdys

Pavyzdys 1. Kūgio spindulys yra 3 vienetai, o sudaromosios ilgis – 5 vienetų.

h = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 vienetai

Pavyzdys 2. Kūgio spindulys yra 5 vienetų ilgio, o sudaromosios ilgis – 13 vienetų.

h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 vienetų

Pavyzdys 3. Kūgio spindulys yra 8 vienetų ilgio, o sudaromosios ilgis – 10 vienetų.

h = √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 vienetai

Kai aukštis negali būti apskaičiuotas

Jei sudaromosios ilgis yra lygus spinduliui arba mažesnis už jį, skaičiuoklė negali pateikti aukščio. Kūgio sudaromosios ilgis negali būti lygus jo spinduliui, nes tokiu atveju aukštis būtų lygus nuliui arba būtų menamasis skaičius. Pavyzdžiui, spindulys 5 ir sudaromosios ilgis 5 apibūdina plokščią diską, o ne kūgį, todėl skaičiuoklė pažymi šiuos duomenis kaip netinkamus, užuot pateikusi rezultatą.

Nulinės ir neigiamos reikšmės tvarkomos kitaip. Kol ir spindulys, ir sudaromosios ilgis nėra didesni už nulį, skaičiuoklė lieka tuščia ir nerodo klaidos.

Kur naudojamas kūgio aukštis

Kūgio aukštis kartu su spinduliu naudojamas kūgio tūriui (V = ⅓πr²h) ir jo paviršiaus plotui apskaičiuoti. Architektai jį naudoja projektuodami kūginius stogus. Gamintojai pagal jį nustato, kiek medžiagos reikia kūgio formos detalei. Ši sąvoka taip pat nagrinėjama geometrijos pamokose, nes kūgis yra viena iš pagrindinių trimatių figūrų, mokomų kartu su cilindru ir rutuliu.

Dažnai užduodami klausimai

Kaip rasti kūgio aukštį pagal jo spindulį ir sudaromosios ilgį? Sudaromosios ilgį pakelkite kvadratu, spindulį pakelkite kvadratu, iš pirmojo rezultato atimkite antrąjį, tada ištraukite kvadratinę šaknį: h = √(l² − r²).

Kokia yra kūgio aukščio formulė? h = √(l² − r²), kur h yra aukštis, l – sudaromosios ilgis, o r – pagrindo spindulys. Ji tiesiogiai išplaukia iš Pitagoro teoremos.

Ar kūgio aukštis gali būti didesnis už sudaromosios ilgį? Ne. Sudaromosios ilgis yra stačiojo trikampio, kurį sudaro aukštis ir spindulys, įžambinė, o įžambinė visada yra ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė.

Kas nutinka, jei spindulys lygus sudaromosios ilgiui? Tinkamo kūgio nėra. Spindulys, lygus sudaromosios ilgiui arba už jį didesnis, reikštų, kad aukštis yra lygus nuliui arba mažesnis už nulį, o tikram kūgiui tai neįmanoma.

Kuo sudaromosios ilgis skiriasi nuo aukščio? Aukštis matuojamas tiesiai žemyn nuo viršūnės iki pagrindo centro. Sudaromosios ilgis matuojamas išoriniu paviršiumi nuo viršūnės iki pagrindo krašto. Sudaromosios ilgis visada yra didesnis iš šių dviejų matmenų.

Kokiais vienetais pateikiamas rezultatas? Rezultatas pateikiamas tais pačiais vienetais, kuriais įvesti spindulys ir sudaromosios ilgis. Jei abu matmenys išreikšti centimetrais, aukštis taip pat pateikiamas centimetrais.

Šaltiniai

1. Weisstein, Eric W. "Cone." MathWorld, Wolfram Research. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "Cone (geometry)." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Cone_(geometry)