Apskaičiuokite kūgio skersmenį naudodami jo aukštį ir nuolydžio aukštį arba spindulį. Būtina geometrijai, inžinerijai ir įvairioms praktinėms programoms, susijusioms su kūginėmis formomis.
Kūgio skersmuo yra svarbus matavimas įvairiose srityse, nuo inžinerijos iki kepimo. Ši skaičiuoklė leidžia nustatyti kūgio skersmenį, naudojant arba jo aukštį ir šlaitinį aukštį, arba jo spindulį. Nesvarbu, ar jūs projektuojate funnelį, analizuojate vulkaninę formaciją, ar tiesiog domitės geometrija, šis įrankis padės jums greitai apskaičiuoti kūgio skersmenį.
Kūgio skersmuo gali būti apskaičiuotas naudojant dvi pagrindines metodikas:
Naudojant aukštį ir šlaitinį aukštį: Kur: d = skersmuo, s = šlaitinis aukštis, h = aukštis
Naudojant spindulį: Kur: d = skersmuo, r = spindulys
Šios formulės yra išvestos iš Pitagoro teoremos ir pagrindinių geometrinių principų.
Skaičiuoklė naudoja šias formules, kad apskaičiuotų kūgio skersmenį remiantis vartotojo įvestimi. Štai žingsnis po žingsnio paaiškinimas:
Naudojant aukštį ir šlaitinį aukštį: a. Apskaičiuokite abiejų šlaitinio aukščio ir aukščio kvadratą b. Atimkite kvadrato aukštį iš kvadrato šlaitinio aukščio c. Iš gauto rezultato paimkite kvadratinę šaknį d. Padauginkite iš 2, kad gautumėte skersmenį
Naudojant spindulį: a. Tiesiog padauginkite spindulį iš 2
Skaičiuoklė atlieka šiuos skaičiavimus naudodama dvigubo tikslumo plūduriuojančią kablelį, kad užtikrintų tikslumą.
Dirbant su kūgio matavimais, svarbu apsvarstyti keletą kraštinių atvejų:
Plokšti kūgiai: Kai aukštis artėja prie nulio, kūgis tampa vis plokštesnis. Tokiu atveju skersmuo artėja prie dvigubo šlaitinio aukščio.
Adatiniai kūgiai: Kai skersmuo artėja prie nulio, kūgis tampa labai plonas. Tokiu atveju aukštis artėja prie šlaitinio aukščio.
Tobuli kūgiai: Kai šlaitinis aukštis yra lygiai √2 kartų didesnis už aukštį, turite "tobulą" kūgį, kurio viršūnės kampas yra 90°.
Skaičiuoklė tvarko šiuos atvejus, tikrindama labai mažas vertes ir atitinkamai koreguodama skaičiavimus, kad išlaikytų tikslumą.
Kūgio skersmens skaičiuoklė turi įvairių taikymo sričių:
Inžinerija: Projektuojant kūginius komponentus mašinoms ar konstrukcijoms.
Geologija: Analizuojant vulkaninius kūgius ir jų formavimąsi.
Gamyba: Kuriant kūginius formas ar produktus.
Kepimas: Nustatant kūginių kepimo formų ar dekoratyvinių elementų dydį.
Švietimas: Mokant geometrinių principų ir santykių.
Statyba: Projektuojant kūginius stogus ar architektūrinius elementus.
Astronomija: Tyrinėjant kūgines formas dangaus kūnuose ar kosmoso reiškiniuose.
Nors skaičiuoti skersmenį dažnai yra naudinga, yra ir kitų susijusių matavimų, kurie gali būti reikalingi:
Paviršiaus plotas: Svarbus taikant dangą ar medžiagų naudojimą.
Tūris: Svarbus konteineriams ar sprendžiant kūginių masių problemas.
Viršūnės kampas: Kartais labiau aktualus optikos ar radiacijos taikymuose.
Šlaitinis aukštis: Naudingas tam tikrose statybos ar dizaino situacijose.
Kūgių tyrimas siekia senovės graikų matematikus. Apolonijus iš Pergos (apie 262-190 m. pr. Kr.) parašė traktatą "Kūgiai", kuriame plačiai nagrinėjo kūgių ir jų pjūvių savybes. Tikslus kūgio matmenų skaičiavimas tapo svarbus Renesanso ir Mokslo revoliucijos laikotarpiu, nes jis turėjo įtakos astronomijos, optikos ir inžinerijos pažangai.
Šiuolaikiniame amžiuje kūgio skaičiavimai tapo esminiai įvairiose srityse:
Šiandien gebėjimas greitai ir tiksliai nustatyti kūgio matmenis išlieka svarbus srityse, pradedant pramoniniu dizainu ir baigiant aplinkos mokslais.
Štai keletas kodo pavyzdžių, kaip apskaičiuoti kūgio skersmenį:
1' Excel VBA funkcija kūgio skersmeniui apskaičiuoti iš aukščio ir šlaitinio aukščio
2Function ConeDiameterFromHeightSlant(h As Double, s As Double) As Double
3 ConeDiameterFromHeightSlant = 2 * Sqr(s ^ 2 - h ^ 2)
4End Function
5' Naudojimas:
6' =ConeDiameterFromHeightSlant(3, 5)
71import math
2
3def cone_diameter_from_height_slant(height, slant_height):
4 return 2 * math.sqrt(slant_height**2 - height**2)
5
6def cone_diameter_from_radius(radius):
7 return 2 * radius
8
9## Pavyzdžio naudojimas:
10height = 3
11slant_height = 5
12radius = 4
13
14diameter1 = cone_diameter_from_height_slant(height, slant_height)
15diameter2 = cone_diameter_from_radius(radius)
16
17print(f"Skersmuo iš aukščio ir šlaitinio aukščio: {diameter1:.2f}")
18print(f"Skersmuo iš spindulio: {diameter2:.2f}")
191function coneDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight) {
2 return 2 * Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(height, 2));
3}
4
5function coneDiameterFromRadius(radius) {
6 return 2 * radius;
7}
8
9// Pavyzdžio naudojimas:
10const height = 3;
11const slantHeight = 5;
12const radius = 4;
13
14const diameter1 = coneDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight);
15const diameter2 = coneDiameterFromRadius(radius);
16
17console.log(`Skersmuo iš aukščio ir šlaitinio aukščio: ${diameter1.toFixed(2)}`);
18console.log(`Skersmuo iš spindulio: ${diameter2.toFixed(2)}`);
191public class ConeDiameterCalculator {
2 public static double calculateDiameterFromHeightSlant(double height, double slantHeight) {
3 return 2 * Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(height, 2));
4 }
5
6 public static double calculateDiameterFromRadius(double radius) {
7 return 2 * radius;
8 }
9
10 public static void main(String[] args) {
11 double height = 3.0;
12 double slantHeight = 5.0;
13 double radius = 4.0;
14
15 double diameter1 = calculateDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight);
16 double diameter2 = calculateDiameterFromRadius(radius);
17
18 System.out.printf("Skersmuo iš aukščio ir šlaitinio aukščio: %.2f%n", diameter1);
19 System.out.printf("Skersmuo iš spindulio: %.2f%n", diameter2);
20 }
21}
22Šie pavyzdžiai demonstruoja, kaip apskaičiuoti kūgio skersmenį naudojant įvairias programavimo kalbas. Galite pritaikyti šias funkcijas savo specifiniams poreikiams arba integruoti jas į didesnes geometrinės analizės sistemas.
Kūgis su aukščiu ir šlaitiniu aukščiu:
Kūgis su duotu spinduliu:
"Tobulas" kūgis (90° viršūnės kampas):
Labai plokščias kūgis:
Adatinis kūgis:
Raskite daugiau įrankių, kurie gali būti naudingi jūsų darbo eiga.