Gibso fazių taisyklės skaičiuoklė - Laisvės laipsnių skaičiavimas

Kas yra Gibso fazių taisyklė?

Gibso fazių taisyklė yra termodinamikos, tiriančios šilumą, energiją ir medžiagą, formulė. Ji numato, kiek sąlygų, pavyzdžiui, temperatūrą ar slėgį, sistemoje galima keisti nepriklausomai, nekeičiant pusiausvyroje esančių fazių. Fazė yra fiziškai atskira, vienalytė sistemos dalis, pavyzdžiui, ledas, skystas vanduo ar garai. Šis skaičiuotuvas taiko taisyklę: įveskite komponentų ir fazių skaičių, o jis pateiks laisvės laipsnių skaičių.

Gibso fazių taisyklės formulė

Taisyklė užrašoma taip:

$F = C - P + 2$

• F – laisvės laipsnių skaičius: kintamųjų, pavyzdžiui, temperatūros, slėgio ar sudėties, kuriuos galima keisti nepriklausomai, nekeičiant esančių fazių, skaičius.
• C – komponentų skaičius: mažiausias nepriklausomų cheminių medžiagų skaičius, kurio reikia viskam sistemoje apibūdinti.
• P – fazių skaičius: fiziškai atskirų, vienalyčių sistemos sričių skaičius.
• 2 reiškia temperatūrą ir slėgį – du kintamuosius, darančius įtaką daugumai sistemų.

Amerikiečių fizikas Josiahas Willardas Gibbsas taisyklę paskelbė nuo 1875 iki 1878 metais, straipsnyje „Apie nevienalyčių medžiagų pusiausvyrą“.

Iš kur gaunama formulė

Sistemoje, kurią sudaro C komponentų, paskirstytų per P fazių, kiekvienos fazės sudėčiai apibūdinti reikia C − 1 skaičių, be to, visai sistemai taikomi temperatūra ir slėgis. Iš viso gauname P(C − 1) + 2 kintamųjų.

Pusiausvyroje kiekvienas komponentas turi turėti vienodą cheminį potencialą – polinkio judėti arba reaguoti matą – kiekvienoje fazėje, kurioje jis yra. Taip susidaro (P − 1) × C lygčių, ribojančių sistemą.

Iš kintamųjų atėmus apribojimus, gaunama taisyklė:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Kaip apskaičiuoti laisvės laipsnius

1. Suskaičiuokite komponentus. Tai chemiškai nepriklausomų medžiagų skaičius sistemoje. Grynas vanduo laikomas vienu komponentu, nors jame yra vandenilio ir deguonies, nes nevyksta jokia cheminė reakcija.
2. Suskaičiuokite fazes. Tai fiziškai atskirų, vienalyčių sričių, pavyzdžiui, kartu esančio ledo, skysto vandens ir vandens garų, skaičius.
3. Pritaikykite formulę: F = C − P + 2.
4. Perskaitykite rezultatą. Teigiamas F yra kintamųjų, kuriuos galima keisti išlaikant visas fazes, skaičius. F = 0 reiškia, kad sistema egzistuoja tik esant vienai tiksliai temperatūrai ir slėgiui. Neigiamas rezultatas reiškia, kad aprašyta sistema negali egzistuoti pusiausvyroje; skaičiuotuvas pateikia 0 ir apie tai įspėja.

Skaičiavimo pavyzdys

Vanduo trigubojo taško sąlygomis

Vanduo yra vienas komponentas (C = 1). Trigubojo taško sąlygomis kartu egzistuoja ledas, skystas vanduo ir vandens garai, taigi yra trys fazės (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Trigubasis taškas gali būti tik esant vienai tiksliai temperatūrai ir slėgiui: vandeniui – maždaug 0,01 °C ir 611,657 paskalio.

Sūrus vanduo su kietąja druska

Šią sistemą sudaro du komponentai – vanduo ir druska (C = 2) – bei dvi fazės: kietoji druska ir druskos tirpalas (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Du kintamieji, pavyzdžiui, temperatūra ir slėgis, gali kisti nepriklausomai, kol abi fazės išlieka.

Trijų komponentų sistema su keturiomis fazėmis

Kai yra trys komponentai (C = 3) ir keturios fazės (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Tik vienas kintamasis, pavyzdžiui, temperatūra, gali kisti nepriklausomai, kol viena fazė išnyks.

Neigiami laisvės laipsniai

Formulė gali duoti neigiamą skaičių, kai sistema apibūdinama didesniu fazių skaičiumi, nei jos komponentai gali palaikyti pusiausvyroje. Pavyzdžiui, vienas komponentas su keturiomis fazėmis duoda:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Neigiamas skaičius neturi fizinės prasmės, nes sistemos sąlygų keitimo laisvės laipsnių skaičius negali būti mažesnis už nulį. Skaičiuotuvas skaičiavimo eilutėje vis tiek rodo neapdorotą aritmetinį veiksmą, todėl kai C = 1 ir P = 4, rodoma „F = 1 - 4 + 2 = -1“. Pats rezultatas apribojamas iki 0, o po juo pateikiamas įspėjimas: sistemoje gali būti daugiausia dviem fazėmis daugiau nei komponentų.

Ši riba išplaukia iš pačios taisyklės. Įstačius F = 0 į F = C − P + 2, gauname P = C + 2 – didžiausią galintį kartu egzistuoti fazių skaičių. Vienas komponentas leidžia tris fazes, kaip trigubojo taško atveju.

Gibso fazių taisyklės taikymas

• Chemijos inžinerija: distiliavimo ir kristalizacijos procesų projektavimas, kai fazių skaičius lemia, kiek kintamųjų inžinierius turi kontroliuoti.
• Medžiagų mokslas ir metalurgija: metalų lydinių elgsenos terminio apdorojimo ir aušinimo metu prognozavimas.
• Geologija: aiškinimas, kokie mineralų deriniai gali kartu susidaryti uolienoje esant tam tikrai temperatūrai ir slėgiui.
• Farmacijos mokslas: cheminio vaistų preparatų stabilumo palaikymas ir liofilizacijos elgsenos prognozavimas.

Gibso fazių taisyklės istorija

Josiahas Willardas Gibbsas (1839–1903) buvo amerikiečių matematinis fizikas. Fazių taisyklę jis sukūrė vykdydamas platesnį termodinaminės pusiausvyros tyrimą, kurio rezultatus paskelbė leidinyje Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Žurnalas turėjo nedidelį tiražą, todėl iš pradžių jo darbas Jungtinėse Valstijose liko nepastebėtas.

Europos mokslininkai pirmieji pripažino jo svarbą. Fizikas Jamesas Clerkas Maxwellas, remdamasis Gibso idėjomis, sukūrė fizinį modelį, o chemikas Wilhelmas Ostwaldas 1892 metais išvertė Gibso straipsnius į vokiečių kalbą. Vėliau olandų chemikas H. W. Bakhuisas Roozeboomas pritaikė taisyklę realioms eksperimentinėms sistemoms ir padėjo įtvirtinti ją kaip įprastą fizikinės chemijos priemonę.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra Gibso fazių taisyklė?

Tai lygtis F = C − P + 2, nurodanti kintamųjų, pavyzdžiui, temperatūros, slėgio ar sudėties, kuriuos sistemoje pusiausvyros sąlygomis galima keisti nepriklausomai, nekeičiant esančių fazių, skaičių.

Ką reiškia F = C − P + 2?

F yra laisvės laipsniai, C – komponentų skaičius, o P – fazių skaičius. „+2“ atsižvelgia į temperatūrą ir slėgį, darančius įtaką daugumai sistemų.

Kas laikoma faze?

Fazė yra fiziškai atskira, vienalytė sistemos dalis, pavyzdžiui, ledas, skystas vanduo ar vandens garai. Du nesimaišantys skysčiai, pavyzdžiui, aliejus ir vanduo, laikomi dviem atskiromis fazėmis.

Ką reiškia neigiamas rezultatas?

Tai reiškia, kad aprašyta sistema negali egzistuoti pusiausvyroje, nes joje yra daugiau fazių, nei gali palaikyti jos komponentai. Skaičiuotuvas apriboja rezultatą iki 0 ir pateikia įspėjimą, o skaičiavimo eilutėje vis tiek rodomas neapdorotas neigiamas aritmetinis rezultatas.

Ar fazių taisyklė taikoma chemines reakcijas patiriančioms sistemoms?

Pagrindinė taisyklė daro prielaidą, kad reakcijos nevyksta. Jei vyksta nepriklausomos reakcijos, kiekviena jų vienetu sumažina efektyvųjį komponentų skaičių.

Kaip fazių taisyklė susijusi su fazių diagrama?

Vieno komponento slėgio ir temperatūros diagramoje vienfazės sritys turi F = 2, dvi fazes skiriančios linijos turi F = 1, o trigubasis taškas, kuriame susitinka trys fazės, turi F = 0.

Šaltiniai

1. Gibbs, J. W. (1878). „Apie nevienalyčių medžiagų pusiausvyrą.“ Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P. ir de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10-asis leidimas). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. ir Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8-asis leidimas). McGraw-Hill Education.