Dviejų fotonų absorbcijos skaičiuoklė - Apskaičiuokite TPA koeficientą

Dviejų fotonų sugerties skaičiuotuvas

Dviejų fotonų sugerties skaičiuotuvas tris lazerio nustatymus (bangos ilgį, intensyvumą ir impulso trukmę) paverčia vienu iliustraciniu dydžiu, žymimu β ir pateikiamu cm/GW. Dviejų fotonų sugertis yra procesas, kai molekulė sugeria du šviesos fotonus beveik tuo pačiu metu, o ne vieną, ir ji vyksta tik esant dideliam šviesos intensyvumui. Šiame puslapyje apskaičiuojamas dydis yra aritmetikos mokymosi priemonė, o ne išmatuotas ar prognozuojamas kurios nors realios medžiagos koeficientas; toliau pateiktame skyriuje paaiškinama, kodėl.

Kas yra dviejų fotonų sugertis?

Įprastos vieno fotono sugerties metu molekulė sugeria vieną šviesos fotoną ir pereina į aukštesnės energijos būseną. Dviejų fotonų sugertis (TPA) skiriasi: molekulė sugeria du fotonus, atskirtus vos keliomis femtosekundėmis, ir panaudoja bendrą jų energiją tam pačiam šuoliui. Femtosekundė yra viena milijoninė vienos milijardinės sekundės dalis.

Ši dviguba sugertis yra reta. Ji tampa pakankamai dažna, kad būtų reikšminga, tik tada, kai šviesa yra itin intensyvi, nes du fotonai turi beveik tuo pačiu metu pasiekti tą pačią molekulę. Įprasta šviesa, net saulės, yra gerokai per silpna. Lazeriai, sutelkiantys energiją į trumpus intensyvius impulsus, leidžia TPA praktiškai stebėti ir taikyti.

Fizikė Maria Göppert-Mayer numatė dviejų fotonų sugertį 1931 m., rengdama daktaro disertaciją. Nė vienas to meto šviesos šaltinis nebuvo pakankamai intensyvus, kad ją būtų galima parodyti. 1960 m. išrastas lazeris tai pakeitė. 1961 m. tyrėjai Wilhelm Kaiser ir C. G. B. Garrettas iš „Bell Labs“ pirmą kartą stebėjo dviejų fotonų sugertį, naudodami rubino lazerį ir europiu legiruotą kristalą. Vėliau Göppert-Mayer pasidalijo 1963 m. Nobelio fizikos premija už kitus branduolio struktūros tyrimus.

Dviejų fotonų sugerties koeficiento formulė

Skaičiuotuvas taiko vieną fiksuotą formulę:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Kur:

• β — dviejų fotonų sugerties koeficientas, cm/GW
• K — fiksuota konstanta, šiame skaičiuotuve lygi 1,5
• I — šviesos intensyvumas, perskaičiuotas iš W/cm² į GW/cm² (dalijama iš 10⁹)
• τ — impulso trukmė femtosekundėmis (fs)
• λ — šviesos bangos ilgis nanometrais (nm)

Kodėl ši formulė yra pakaitalas, o ne fizikos dėsnis

Skaičiuotuvas tai aiškiai nurodo, kaip ir šis straipsnis. Tikrojoje optikoje β yra vidinė medžiagos savybė. Jis įeina į lygtį dI/dz = −βI², kuri yra dviejų fotonų sugerties analogas įprastai Beerio–Lamberto sugerties lygčiai, ir priklauso tik nuo medžiagos draustinės juostos pločio, medžiagos tiesinio lūžio rodiklio, Kane energijos ir fotono energijos. Spindulio intensyvumas ir impulso trukmė į ją neįeina. Lazerio galios padvigubinimas medžiagos β nepadvigubina.

Pateiktoje formulėje β didėja didėjant intensyvumui ir impulso trukmei, todėl ji negali apibūdinti šio fizikinio dydžio. Be to, jos vienetai taip pat nesusiveda į cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² nėra ilgis, padalytas iš galios. Todėl šis skaičius yra aritmetikos iliustracija, o skaičiuotuvas nuolat rodo apie tai įspėjantį pranešimą.

Norint gauti tikrą β, reikia arba tiesioginio matavimo, paprastai Z skenavimo metodu, arba medžiagos modelio, pavyzdžiui, Sheik-Bahae, Hagano ir Van Strylando dviejų juostų mastelio dėsnio β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Čia E_g yra draustinės juostos tarpas, n₀ — tiesinis lūžio rodiklis, E_p — Kane energija, o F₂ yra fiksuota santykio 2ħω/E_g funkcija. Šiam modeliui reikia medžiagos parametrų, kurių šis skaičiuotuvas neprašo.

Kaip kinta kiekvienas kintamasis

Bangos ilgis (λ) yra vardiklyje pakeltas kvadratu, todėl dydis mažėja didėjant bangos ilgiui pagal atvirkštinio kvadrato priklausomybę. Pakeitus 800 nm į 1000 nm, o intensyvumą ir impulso trukmę palikus nepakitusius, dydis padauginamas iš (800/1000)² = 0,64, todėl sumažėja 36 %, o ne daugiau kaip perpus. Daugelyje dviejų fotonų eksperimentų naudojama artimoji infraraudonoji šviesa, maždaug 700–1000 nm, nes ji gerai prasiskverbia į biologinius audinius. Dėl šios priežasties dažniausias šviesos šaltinis yra titano safyro (Ti:Sapphire) lazeris, derinamas apie 800 nm.

Intensyvumas (I) turi siekti maždaug nuo 10¹⁰ iki 10¹⁴ W/cm², kad dviejų fotonų sugertis laboratorijoje taptų reikšminga; skaičiuotuvas pažymi už šio intervalo ribų esančias vertes. Saulės šviesos intensyvumas Žemės paviršiuje yra tik apie 0,1 W/cm², todėl ji gerokai per silpna. Tokiam intensyvumui pasiekti reikia impulsinių lazerių, kurie sutelkia energiją į trumpus impulsus, o ne skleidžia ją nuolat.

Impulso trukmė (τ) TPA eksperimentuose paprastai svyruoja nuo 10 iki 1000 femtosekundžių. Trumpesni impulsai tą patį energijos kiekį sutelkia per trumpesnį laiką, todėl didėja didžiausias intensyvumas, tačiau tam reikia sudėtingesnės ir brangesnės lazerio įrangos.

Išspręstas pavyzdys

Formulės taikymas naudojant tipinius titano safyro lazerio parametrus:

• Bangos ilgis: 800 nm
• Intensyvumas: 10¹² W/cm²
• Impulso trukmė: 100 fs
• K = 1,5

Pirmiausia intensyvumas perskaičiuojamas į GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Tada taikoma formulė:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375; skaičiuotuvas rodo 0,2344 cm/GW

Palikus tokį patį intensyvumą ir impulso trukmę, bet pakeitus bangos ilgį į 1000 nm, gaunama:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, rodoma kaip 0,1500 cm/GW

Tai yra 36 % sumažėjimas, atitinkantis pirmiau aprašytą atvirkštinio kvadrato priklausomybę.

Ką rodo skaičiuotuvas

Puslapyje pateikiamas vienas skaičius — koeficientas cm/GW. Vertės nuo 0,001 iki 999 rodomos keturių skaitmenų po kablelio tikslumu; mažesnės arba didesnės vertės pateikiamos moksline forma, pavyzdžiui, 1,5000 × 10^-5. Po juo esančiame skydelyje aritmetiniai veiksmai pakartojami žingsnis po žingsnio, nurodant perskaičiuotą intensyvumą, todėl rezultatą galima patikrinti rankiniu būdu.

Virš įvesties laukų visada rodomas įspėjimo langelis, kuriame nurodoma, kad skaičius nėra patvirtintas fizikinis koeficientas. Kiekviena įvestis tikrinama atskirai. Nulinė arba neigiama vertė atmetama pateikiant klaidą, o teigiama vertė, nepatenkanti į įprastą eksperimentinį intervalą, sukelia intervalo įspėjimą, tačiau rezultatas vis tiek apskaičiuojamas. Šalia rezultato pateiktoje diagramoje matyti į mėginį įeinantis ir iš jo išeinantis spindulys; joje pažymėti dabartinis bangos ilgis, intensyvumas ir koeficientas.

Dviejų fotonų sugerties taikymai

Dviejų fotonų mikroskopija. Kadangi sugertis vyksta tik ten, kur lazerio spindulys yra stipriai sufokusuotas, ši technika sužadina fluorescencines molekules tik viename taške giliai mėginyje. Ji plačiai naudojama gyvų smegenų audinių vaizdams gauti, nes nepažeidžia ir neišbalina sričių už židinio taško. Winfriedas Denkas, Jamesas Strickleris ir Wattas Webbas pirmąjį dviejų fotonų mikroskopą sukūrė Kornelio universitete 1990 m.

Fotodinaminė terapija. Artimoji infraraudonoji šviesa į audinius prasiskverbia giliau nei regimoji šviesa. Dviejų fotonų sužadinimas gali suaktyvinti šviesai jautrų vaistą tik lazerio židinio taške, todėl galima paveikti navikus ir tausoti aplinkinius sveikus audinius.

3D optinis duomenų saugojimas. Sufokusavus lazerį skirtinguose medžiagos bloko gyliuose, dviejų fotonų sugertis gali pažymėti duomenis tik tame gylyje, todėl saugojimo tankis yra didesnis nei paviršiniuose formatuose, pavyzdžiui, DVD.

Dviejų fotonų mikrostruktūrų gamyba. Ši technika dar vadinama dviejų fotonų polimerizacija. Jos metu šviesai jautri derva sukietėja tik lazerio židinio taške, todėl pagaminamos 3D spausdintos struktūros, kurių elementai yra mažesni nei 100 nanometrų.

Optinis ribojimas. Medžiagos, kurių β didelis, esant įprastam šviesos lygiui išlieka skaidrios, tačiau intensyvaus lazerio impulso metu stipriai sugeria šviesą. Ši savybė naudojama apsauginiuose akiniuose ir jutiklių filtruose, apsaugančiuose nuo atsitiktinio lazerio poveikio.

Kaip rankiniu būdu apskaičiuoti sugerties koeficientą

1. Perskaičiuokite šviesos intensyvumą iš W/cm² į GW/cm², padalydami jį iš 10⁹.
2. Padauginkite rezultatą iš impulso trukmės femtosekundėmis.
3. Padauginkite iš konstantos K (šiame supaprastintame modelyje 1,5).
4. Padalykite iš bangos ilgio nanometrais, pakelto kvadratu.

Skaičiuotuvas atlieka tuos pačius keturis veiksmus ir pažymi visas įvestis, nepatenkančias į tipinį eksperimentinį intervalą: bangos ilgiui — 400–1200 nm, intensyvumui — 10¹⁰–10¹⁴ W/cm², impulso trukmei — 10–1000 fs. Už šių intervalų ribų esančios vertės vis tiek duoda skaičių.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra dviejų fotonų sugertis? Tai procesas, kai molekulė beveik tuo pačiu metu sugeria du šviesos fotonus, o ne vieną, kad pasiektų aukštesnės energijos būseną. Ji tampa reikšminga tik esant labai dideliam šviesos intensyvumui.

Ką matuoja koeficientas β? Optikoje β matuoja, kaip stipriai medžiagoje vyksta dviejų fotonų sugertis; jo vienetai yra cm/GW. Didesnis β reiškia, kad esant tam pačiam intensyvumui medžiaga sugeria stipriau. Paskelbtos vertės apima platų intervalą: lydyto kvarco vertė ties 800 nm yra apie 10⁻⁶ cm/GW, o galio arsenido — maždaug 26 cm/GW, esant 1064 nm. Šiame puslapyje pateikiamas dydis nėra nė viena iš šių išmatuotų verčių.

Kodėl dviejų fotonų sugertis reikalauja tokios intensyvios šviesos? Du fotonai turi pataikyti į molekulę per kelias femtosekundes vienas nuo kito, o esant įprastam šviesos lygiui tai labai mažai tikėtina. Impulsiniai lazeriai sutelkia energiją į trumpus pliūpsnius, kad tai taptų pakankamai tikėtina stebėti ir taikyti.

Kaip bangos ilgis veikia šio skaičiuotuvo rezultatą? Rezultatas mažėja didėjant bangos ilgiui, nes yra atvirkščiai proporcingas bangos ilgio kvadratui. Pakeitus 800 nm į 1000 nm, o kitus nustatymus palikus nepakitusius, jis sumažėja 36 % — nagrinėtame pavyzdyje nuo 0,234375 iki 0,15.

Ar šią formulę galima taikyti trijų fotonų sugerties atveju? Ne. Trijų fotonų sugertis apibūdinama atskiru koeficientu, o sugerta galia didėja proporcingai ne intensyvumo kvadratui, bet kubui. Jai reikia atskiro modelio.

Kiek tiksli yra supaprastinta formulė? Ji nėra tiksli ir nėra skirta tiksliai apskaičiuoti. Joje nėra jokių medžiagos savybių, o jos vienetai nesusiveda į cm/GW, todėl jos rezultato negalima pateikti kaip kurios nors medžiagos koeficiento. Praktiniam darbui reikia naudoti išmatuotą vertę arba tokį medžiagos modelį kaip Sheik-Bahae dviejų juostų išraiška.

Ar tikrasis koeficientas pasikeičia padidinus lazerio galią? Ne. β yra medžiagos ir bangos ilgio savybė, todėl keičiantis intensyvumui ir impulso trukmei jis išlieka toks pats. Keičiasi sugertos šviesos kiekis, nes dviejų fotonų sugertis pašalina energiją proporcingai intensyvumo kvadratui.

Šaltiniai

1. Göppert-Mayer, M. (1931). „Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.“ Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W. ir Garrett, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.“ Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H. ir Webb, W. W. (1990). „Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.“ Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M. ir Perry, J. W. (2010). „Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.“ Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J. ir Van Stryland, E. W. (1990). „Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.“ Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J. ir Van Stryland, E. W. (1991). „Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.“ IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.