Šešių sigmų skaičiuoklė - Nemokamas DPMO ir Sigmų lygio įrankis

Kas yra „Six Sigma“ skaičiuoklė?

„Six Sigma“ skaičiuoklė tris skaičius paverčia trimis kokybės rodikliais. Šie skaičiai yra nustatytų defektų skaičius, vienam vienetui tenkančių defekto atsiradimo galimybių skaičius ir pagamintų vienetų skaičius. Rodikliai yra DPMO (defektai milijonui galimybių), proceso išeiga ir sigmos lygis. Kartu jie apibūdina, kaip dažnai procesas padaro klaidą ir kaip šis rodiklis atrodo, palyginti su skelbiamais etalonais.

„Six Sigma“ – kokybės vadybos metodas, kuriuo siekiama sumažinti proceso sukuriamų defektų skaičių. „Defektas“ – tai bet koks reikalavimų neatitinkantis rezultatas, pavyzdžiui, subraižyta detalė arba atsiskaitymo klaida. „Galimybė“ – tai kiekviena atskira tikimybė, kad toks defektas atsiras viename vienete.

Kaip naudotis skaičiuokle

1. Įveskite per matavimo laikotarpį nustatytų defektų skaičių.
2. Įveskite vienam vienetui tenkančių defekto atsiradimo galimybių skaičių. Tai skirtingų būdų, kuriais gali atsirasti defektas, skaičius.
3. Įveskite patikrintų arba pagamintų vienetų skaičių.
4. Skaičiuoklė patikrina įvestis ir parodo DPMO, išeigą bei sigmos lygį.

Visos trys įvestys turi būti sveikieji skaičiai. Galimybių ir vienetų skaičius turi būti ne mažesnis kaip 1. Defektų skaičius negali būti neigiamas ir negali viršyti galimybių skaičiaus, padauginto iš vienetų skaičiaus.

Jei įvestis pažeidžia kurią nors iš šių taisyklių, skaičiuoklė parodo patikros pranešimą ir nurodo sigmos lygį kaip 0. Ji vis tiek parodo DPMO ir išeigą, apskaičiuotus ištaisius netinkamą įvestį: neigiamas defektų skaičius laikomas 0, nulinis arba neigiamas galimybių ar vienetų skaičius laikomas 1, o defektų skaičius, viršijantis bendrą galimybių skaičių, laikomas lygiu tam bendram skaičiui.

DPMO formulė

DPMO padidina stebėtą defektų rodiklį iki rodiklio vienam milijonui galimybių, todėl skirtingo dydžio procesus galima palyginti pagal tą pačią skalę.

$DPMO = \frac{\text{Defektai} \times 1{,}000{,}000}{\text{Galimybės} \times \text{Vienetai}}$

Mažesnis DPMO reiškia mažiau defektų, tenkančių tam pačiam darbo kiekiui.

Proceso išeigos formulė

Išeiga – tai procentais išreikšta galimybių dalis, kuriomis defektų nebuvo.

$\text{Išeiga} = \left(1 - \frac{\text{Defektai}}{\text{Galimybės} \times \text{Vienetai}}\right) \times 100\%$

Sigmos lygio formulė

Sigmos lygis defektų rodiklį išreiškia kaip padėtį standartiniame normaliame skirstinyje – statistikoje naudojamoje varpo formos kreivėje. Jis parodo, kiek standartinių nuokrypių skiria proceso vidurkį nuo defekto.

$\text{Sigmos lygis} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Čia $\Phi^{-1}$ yra atvirkštinė standartinio normaliojo kumuliacinio skirstinio funkcija, dar vadinama probit funkcija arba skaičiuoklių programinės įrangos funkcija NORMSINV. Ši skaičiuoklė ją apskaičiuoja taikydama Peterio Acklamo racionaliąją aproksimaciją – metodą, kurio tikslumas visame išeigų diapazone yra maždaug viena milijardoji dalis. Prie rezultato pridedama 1,5 – tai ilgą laiką taikoma konvencija, atsižvelgianti į tai, kad ilgų gamybos serijų metu proceso vidurkis linkęs kisti.

Tai tas pats ryšys, kuriuo grindžiamos standartinės skelbiamos sigmos lentelės: DPMO 3,4 atitinka 6σ, 233 – 5σ, 6 210 – 4σ, o 66 807 – 3σ. Kitaip nei senesnė uždaro pavidalo aproksimacija, kartais cituojama atliekant šį skaičiavimą, šis metodas išlieka tikslus už 3σ–6σ intervalo ribų ir nesugenda esant labai mažiems ar labai dideliems defektų rodikliams. Jis taip pat neturi įtaisyto limito ties 6σ: procesas, kurio defektų rodiklis itin mažas, gali gauti daugiau kaip 6σ.

Imtis, kurioje visiškai nėra defektų, reikštų begalinį sigmos lygį. Kad to būtų išvengta, prieš perskaičiavimą skaičiuoklė 100 % išeigą labai nežymiai sumažina žemiau 100 %. Todėl didžiausia jos nurodoma reikšmė yra maždaug 7,86σ.

Pavyzdys su sprendimu

Pavyzdys 1. Gamybos linijoje užregistruota 10 defektų tarp 1 000 vienetų, kurių kiekvienas turi po 100 defekto atsiradimo galimybių.

• Bendras galimybių skaičius: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Išeiga = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Sigmos lygis ≈ 5,22σ

Pavyzdys 2. Toje pačioje linijoje užregistruota 500 defektų.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Išeiga = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Sigmos lygis ≈ 4,08σ

Pavyzdys 3. Senesniame procese užregistruota 10 000 defektų iš tų pačių 100 000 galimybių.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Išeiga = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00 %
• Sigmos lygis ≈ 2,78σ

Pavyzdys 4. Linijoje užregistruota nulis defektų.

• DPMO = 0,00, išeiga = 100,00 %
• Sigmos lygis ≈ 7,86σ

Rezultatas neribojamas ties 6σ. Ties maždaug 7,86σ jis sustoja tik dėl anksčiau aprašyto nedidelio sumažinimo, kuris neleidžia tobulai imčiai gauti begalinio rezultato.

Sigmos lygio etalonai

Dauguma įmonių veikia nuo 3σ iki 4σ. Perėjimas nuo 3σ prie 4σ maždaug dešimt kartų sumažina defektų rodiklį; paprastai dėl to sumažėja klientų skundų ir pakartotinio darbo.

Kur taikoma „Six Sigma“

Gamintojai ją naudoja defektams surinkimo linijoje stebėti. Ligoninės ją taiko siekdamos sumažinti vaistų skyrimo ir procedūrų klaidas. Bankai ir draudimo įmonės ją naudoja sandorių tvarkymo ir žalų administravimo klaidoms mažinti. Programinės įrangos komandos ja seka vienos laidos klaidų skaičių. Taip galima įvertinti bet kokį procesą, kurį galima išmatuoti atskirais vienetais ir defektais.

„Six Sigma“ dažnai derinama su taupiąja gamyba (Lean), kuria siekiama mažinti švaistymą ir vėlavimą, o ne tiesiogiai defektus; bendras metodas vadinamas „Lean Six Sigma“. Susiję metodai yra visuotinės kokybės vadyba, orientuota į visos organizacijos kokybės kultūrą, ir statistinė proceso kontrolė, kai kontrolinėmis diagramomis stebima, ar procesas nepradeda nukrypti nuo leistinų ribų.

Trumpa „Six Sigma“ istorija

„Motorola“ inžinierius Billas Smithas 1986 m. pristatė „Six Sigma“ kaip statistinį metodą gamybos defektams mažinti. „Motorola“ 1988 m. laimėjo Malcolmo Baldrige'o nacionalinį kokybės apdovanojimą, iš dalies dėl pasiektų rezultatų. „General Electric“, vadovaujama generalinio direktoriaus Jacko Welcho, nuo 1995 m. pradėjo taikyti „Six Sigma“ visoje įmonėje, todėl šis metodas tapo plačiai žinomas ir už gamybos ribų. Per 2000-uosius jis paplito finansų, sveikatos priežiūros ir paslaugų srityse, o susiejus su taupiąja gamyba susiformavo „Lean Six Sigma“ – šiandien dažniausiai mokoma ir taikoma versija.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra DPMO? DPMO reiškia defektus milijonui galimybių. Tai defektų rodiklis, perskaičiuotas į bendrą bazę – vieną milijoną defekto atsiradimo galimybių, todėl galima palyginti skirtingo dydžio procesus.

Kaip apskaičiuojamas sigmos lygis? Pirmiausia apskaičiuojamas DPMO, tada jis perskaičiuojamas į išeigos dalį, o tuomet šiai išeigai pritaikoma atvirkštinė standartinio normaliojo kumuliacinio skirstinio funkcija ir pridedama 1,5. Pridėtinis dydis 1,5 atsižvelgia į įprastą ilgalaikį proceso kitimą.

Kodėl taikomas 1,5 sigmos poslinkis? Kokybės inžinieriai pastebėjo, kad trumpuoju laikotarpiu stabilus atrodantis procesas per ilgesnį laikotarpį linkęs nukrypti maždaug per 1,5 standartinio nuokrypio. Pridėjus 1,5 prie trumpalaikio skaičiavimo, gaunamas sigmos lygis, geriau atspindintis ilgalaikius rezultatus; tai taip pat yra standartinėse skelbiamose sigmos lentelėse taikoma konvencija.

Ar sigmos lygis gali būti didesnis už 6σ arba mažesnis už 0? Ši skaičiuoklė neriboja sigmos lygio ties 6σ, todėl procesas, kurio defektų rodiklis labai mažas, gali gauti didesnę reikšmę. Didžiausia jos nurodoma reikšmė yra maždaug 7,86σ; ją duoda imtis be defektų. Mažesnio nei 0σ lygio ji nenurodo.

Kas laikoma „galimybe“? Galimybė – tai bet koks atskiras būdas, kuriuo viename vienete gali atsirasti defektas. Grandynas su 50 litavimo taškų turi 50 galimybių vienai plokštei atsirasti su litavimu susijusiam defektui.

Ar didesnė išeiga reiškia ir didesnį sigmos lygį? Ne visai. Išeiga yra paprasta defektų neturinčios produkcijos procentinė dalis. Sigmos lygis parodo, kaip ši procentinė dalis išsidėsto normaliajame skirstinyje, todėl, pasikeitus galimybių skaičiui, panašią išeigą turintys procesai gali turėti skirtingus sigmos lygius.

Šaltiniai

1. Pyzdek, T. ir Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5-asis leidimas). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. „What is Six Sigma?“ asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. ir Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.