Aprēķiniet pilnu un trunca konusa tilpumu. Nepieciešams ģeometrijā, inženierijā un dažādās zinātniskās lietojumprogrammās, kas saistītas ar konusveida formām.
Konusa tilpuma kalkulators ir būtisks matemātisks rīks, kas nekavējoties aprēķina gan pilnu konusu, gan apgriezto konusu tilpumu ar precizitāti. Neatkarīgi no tā, vai strādājat inženierijā, arhitektūrā vai izglītībā, šis konusa tilpuma kalkulators sniedz precīzus rezultātus par jebkuriem ievadītajiem konusa izmēriem.
Konuss ir trīsdimensiju ģeometriska forma ar apaļu pamatni, kas pakāpeniski sašaurinās līdz vienai punktam, ko sauc par virsotni. Apgrieztais konuss (vai frustums) tiek izveidots, kad augšējā daļa no konusa tiek noņemta, griežot paralēli pamatnei, atstājot formu ar divām apaļām virsmām atšķirīgās izmēros.
Izpildiet šos vienkāršos soļus, lai aprēķinātu konusa tilpumu:
Pilna konusa tilpums (V) tiek aprēķināts pēc formulas:
Kur:
Apgriezta konusa tilpums (V) tiek aprēķināts, izmantojot formulu:
Kur:
Kalkulators veic šādus soļus, lai aprēķinātu tilpumu:
Pilnam konusam: a. Kvadrējiet rādiusu (r^2) b. Reiziniet ar pi (π) c. Reiziniet ar augstumu (h) d. Daliet rezultātu ar 3
Apgrieztiem konusiem: a. Kvadrējiet abus rādiusus (R^2 un r^2) b. Aprēķiniet rādiusu reizinājumu (Rr) c. Saskaitiet rezultātus no soļiem a un b d. Reiziniet ar pi (π) e. Reiziniet ar augstumu (h) f. Daliet rezultātu ar 3
Kalkulators izmanto dubultās precizitātes peldošā punkta aritmētiku, lai nodrošinātu precizitāti.
Konusa tilpuma aprēķini ir neskaitāmas praktiskas pielietojuma iespējas dažādās nozarēs:
Lai gan konusa tilpums ir būtisks konusveida formām, ir arī citi saistīti mērījumi, kas var būt piemērotāki noteiktās situācijās:
Cilindra tilpums: Cilindriskām objektiem bez sašaurināšanās.
Piramīdas tilpums: Objektiem ar daudzstūrainu pamatni, kas sašaurinās līdz punktam.
Lodes tilpums: Pilnīgi apaļiem objektiem.
Virsmas laukums: Kad konusa ārējā virsma ir svarīgāka par tā tilpumu.
Konusa tilpuma aprēķināšanas koncepts datējams ar senajām civilizācijām. Senie ēģiptieši un babilonieši bija sapratuši konusa tilpumus, bet tieši seni grieķi veica būtiskus uzlabojumus šajā jomā.
Demokrits (ap 460-370 p.m.ē.) tiek uzskatīts par pirmo, kurš noteica, ka konusa tilpums ir trešdaļa no cilindra tilpuma ar to pašu pamatni un augstumu. Tomēr Eudoksam no Knidas (ap 408-355 p.m.ē.) bija pirmais stingrais pierādījums šai attiecībai, izmantojot izsīkuma metodi.
Arhimēds (ap 287-212 p.m.ē.) vēlāk precizēja un paplašināja šos konceptus savā darbā "Par konoidēm un sferoidēm", kur viņš arī apsprieda apgriezto konusu tilpumus.
Mūsdienu laikmetā kalkulācijas attīstība, ko veica Ņūtons un Leibnics 17. gadsimtā, sniedza jaunus rīkus konusa tilpumu izpratnei un aprēķināšanai, kas noveda pie formulām, kuras mēs izmantojam šodien.
Šeit ir daži koda piemēri, lai aprēķinātu konusa tilpumu:
1import math
2
3def cone_volume(radius, height):
4 return (1/3) * math.pi * radius**2 * height
5
6def truncated_cone_volume(radius1, radius2, height):
7 return (1/3) * math.pi * height * (radius1**2 + radius2**2 + radius1*radius2)
8
9## Piemēra izmantošana:
10full_cone_volume = cone_volume(3, 4)
11truncated_cone_volume = truncated_cone_volume(3, 2, 4)
12
13print(f"Pilna konusa tilpums: {full_cone_volume:.2f} kubiskās vienības")
14print(f"Apgriezta konusa tilpums: {truncated_cone_volume:.2f} kubiskās vienības")
151function coneVolume(radius, height) {
2 return (1/3) * Math.PI * Math.pow(radius, 2) * height;
3}
4
5function truncatedConeVolume(radius1, radius2, height) {
6 return (1/3) * Math.PI * height * (Math.pow(radius1, 2) + Math.pow(radius2, 2) + radius1 * radius2);
7}
8
9// Piemēra izmantošana:
10const fullConeVolume = coneVolume(3, 4);
11const truncatedConeVolume = truncatedConeVolume(3, 2, 4);
12
13console.log(`Pilna konusa tilpums: ${fullConeVolume.toFixed(2)} kubiskās vienības`);
14console.log(`Apgriezta konusa tilpums: ${truncatedConeVolume.toFixed(2)} kubiskās vienības`);
151public class ConeVolumeCalculator {
2 public static double coneVolume(double radius, double height) {
3 return (1.0/3.0) * Math.PI * Math.pow(radius, 2) * height;
4 }
5
6 public static double truncatedConeVolume(double radius1, double radius2, double height) {
7 return (1.0/3.0) * Math.PI * height * (Math.pow(radius1, 2) + Math.pow(radius2, 2) + radius1 * radius2);
8 }
9
10 public static void main(String[] args) {
11 double fullConeVolume = coneVolume(3, 4);
12 double truncatedConeVolume = truncatedConeVolume(3, 2, 4);
13
14 System.out.printf("Pilna konusa tilpums: %.2f kubiskās vienības%n", fullConeVolume);
15 System.out.printf("Apgriezta konusa tilpums: %.2f kubiskās vienības%n", truncatedConeVolume);
16 }
17}
18Pilns konuss:
Apgriezts konuss:
Malu gadījums: Nulles rādiuss
Malu gadījums: Apgriezta augstums ir vienāds ar pilnu augstumu
Lai aprēķinātu konusa tilpumu, izmantojiet formulu V = (1/3)πr²h, kur r ir pamatnes rādiuss un h ir augstums. Vienkārši reiziniet π ar rādiusa kvadrātu, tad ar augstumu un daliet ar 3.
Pilns konuss ir ar vienu apaļu pamatni un sašaurinās līdz punktam, savukārt apgrieztais konuss (frustums) ir ar divām paralēlām apaļām pamatnēm atšķirīgās izmēros. Apgriezta konusa formula ņem vērā abus rādiusus: V = (1/3)πh(R² + r² + Rr).
Jā, konusa tilpuma kalkulators pieņem decimālvērtības rādiusa un augstuma mērījumos, nodrošinot precīzus aprēķinus jebkurai reālās pasaules pielietojumam.
Kalkulators darbojas ar jebkurām mērījumu vienībām (collas, centimetri, metri utt.). Rezultējošais tilpums būs kubiskās vienībās, kas atbilst jūsu ievades mērījumiem.
Mūsu konusa tilpuma kalkulators izmanto dubultās precizitātes peldošā punkta aritmētiku, nodrošinot augstu precizitāti gan maziem, gan lieliem izmēru vērtībām.
Ja ievadāt nulli kā rādiusu vai augstumu, konusa tilpuma kalkulators pareizi atgriezīs nulles kubiskās vienības tilpumu.
Noteikti! Konusa tilpuma kalkulators ir lieliski piemērots, lai noteiktu saldējuma konusa tilpumus, palīdzot pārtikas ražotājiem un patērētājiem saprast porciju lielumus.
Kalkulators var apstrādāt ļoti lielas vērtības līdz dubultās precizitātes peldošā punkta skaitļu robežām, padarot to piemērotu rūpnieciskām un arhitektūras pielietojumiem.
Gatavs izmantot mūsu konusa tilpuma kalkulatoru? Vienkārši ievadiet savus konusa izmērus augstāk un saņemiet nekavējoties, precīzus rezultātus jebkuram konusa tilpuma aprēķinam. Neatkarīgi no tā, vai strādājat pie inženierijas projektiem, izglītības uzdevumiem vai ikdienas aprēķiniem, mūsu rīks nodrošina nepieciešamo precizitāti.
Meta nosaukums: Konusa tilpuma kalkulators - Aprēķiniet konusa un frustuma tilpumu bez maksas Meta apraksts: Bezmaksas konusa tilpuma kalkulators pilniem konusiem un apgrieztiem konusiem. Ievadiet rādiusu un augstumu, lai iegūtu nekavējoties, precīzus tilpuma aprēķinus. Ideāli piemērots inženierijai un izglītībai.
Atklājiet vairāk rīku, kas varētu būt noderīgi jūsu darbplūsmai