Procentuālo izmaiņu kalkulators: pieaugums un kritums

Procentuālo izmaiņu kalkulators

Procentuālo izmaiņu kalkulators nosaka, par cik procentiem vērtība ir palielinājusies vai samazinājusies starp diviem punktiem, izmaiņu izsakot procentos no sākotnējās vērtības. Tas darbojas arī pretējā virzienā: ievadot sākotnējo vērtību un procentuālo izmaiņu, kalkulators piemēro šo izmaiņu un aprēķina jauno vērtību.

Ko dara kalkulators

Kalkulatoram ir divi režīmi.

Procentuālās izmaiņas no A līdz B. Ievadiet sākotnējo vērtību (A) un beigu vērtību (B). Kalkulators sniedz trīs rezultātus: procentuālās izmaiņas, virziena apzīmējumu (palielinājums, samazinājums vai bez izmaiņām) un starpību B − A. Pozitīvs procents nozīmē, ka vērtība ir palielinājusies. Negatīvs procents nozīmē, ka tā ir samazinājusies. Sākotnējā vērtība nedrīkst būt nulle; pretējā gadījumā kalkulators parāda kļūdas ziņojumu, jo izmaiņām no nulles nav definētas procentuālās vērtības.

Procentuālo izmaiņu piemērošana vērtībai. Ievadiet sākuma vērtību (A) un ar zīmi norādītu procentu (p). Kalkulators sniedz jauno vērtību (B) un izmaiņas apjomu, tas ir, cik daudz tika pieskaitīts vai atņemts. Procentuālā vērtība +25 palielina vērtību, bet −25 to samazina. Šajā režīmā sākuma vērtība var būt nulle, un rezultāts vienkārši ir nulle.

Rezultātiem ir skaidri norādīta plusa vai mīnusa zīme, tāpēc rezultāti 25% un -25% nekad netiek sajaukti. Ļoti lieli vai ļoti mazi rezultāti tiek attēloti zinātniskajā pierakstā ar sešiem nozīmīgajiem cipariem; parastiem rezultātiem tiek rādītas ne vairāk kā sešas zīmes aiz komata.

Procentuālo izmaiņu formula

$c = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

kur c ir procentuālās izmaiņas, A ir sākotnējā vērtība un B ir beigu vērtība. |A| ir A absolūtā vērtība — vērtība, kurai noņemta mīnusa zīme, ja tāda ir.

Ja A ir pozitīvs, |A| ir vienāds ar A, un šī ir parastā $\frac{B - A}{A} \times 100$ formula. Absolūtā vērtība ir būtiska tikai tad, ja A ir negatīvs, kā paskaidrots nākamajā sadaļā.

Piemērošanas režīmā tas pats noteikums tiek izmantots pretējā virzienā:

$B = A + \frac{p}{100} \times |A|$

kur p ir ar zīmi norādīts procents. Izmaiņas apjomu veido tikai daļa $\frac{p}{100} \times |A|$.

Piemērs: procentuālās izmaiņas no A līdz B

Cena palielinās no 100 līdz 125.

1. Starpība: 125 − 100 = 25.
2. Dalīšana ar sākotnējo vērtību: 25 ÷ 100 = 0,25.
3. Reizināšana ar 100: 0,25 × 100 = 25.

Kalkulators parāda 25%, apzīmējumu “Palielinājums” un starpību +25.

Otrs piemērs, kad vērtība samazinās: vērtība krītas no 80 līdz 60. Starpība ir 60 − 80 = −20, un −20 ÷ 80 × 100 = −25. Kalkulators uzrāda -25%, “Samazinājums” un starpību −20.

Piemērs: procentuālo izmaiņu piemērošana

Rēķinam 60 tiek piemērota 15% atlaide. Ievadiet sākuma vērtību 60 un procentuālo vērtību −15.

1. Izmaiņas apjoms: (−15 ÷ 100) × 60 = −9.
2. Jaunā vērtība: 60 + (−9) = 51.

Kalkulators uzrāda jauno vērtību 51 un izmaiņas apjomu −9.

Kāpēc kalkulators dalīšanai izmanto |A|, nevis A

Dažādi rīki atšķirīgi nosaka procentuālās izmaiņas, ja sākotnējā vērtība ir negatīva. Daži dala ar pašu A. Šis kalkulators dala ar |A|, absolūto vērtību, ievērojot Vikipēdijas rakstā par relatīvajām izmaiņām aprakstīto pieeju.

Iemesls ir tāds, ka rezultāta zīmei jānorāda, vai lielums ir palielinājies vai samazinājies. Aplūkosim temperatūru, kas paaugstinās no −10 līdz −5. Tas ir pieaugums par 5 grādiem. Izmantojot |A| konvenciju, kalkulators aprēķina ((−5 − (−10)) ÷ |−10|) × 100 = (5 ÷ 10) × 100 = 50% — tas ir palielinājums, kas atbilst notikušajam. Dalot ar pašu A, rezultāts būtu 5 ÷ (−10) × 100 = -50%, kas izskatās pēc samazinājuma, lai gan vērtība palielinājās.

Piemērošanas režīmā tiek izmantota tā pati pieeja. Piemērojot 50% sākotnējai vērtībai −10, izmaiņas apjoms ir (50 ÷ 100) × |−10| = +5, bet jaunā vērtība ir −5. Katrs režīms precīzi atceļ otra režīma darbību neatkarīgi no A zīmes.

Procentuālā izmaiņa nav simetriska

Procentuālā vērtība ir atkarīga no tā, kura vērtība ir pirmā. Pāreja no 100 uz 125 ir izmaiņa par 25%, jo starpību 25 salīdzina ar 100. Pāreja atpakaļ no 125 uz 100 ir -20% izmaiņa, jo tā pati starpība 25 tagad tiek salīdzināta ar 125. Apmainot A un B vietām, zīme ne tikai mainās uz pretējo.

Tā paša iemesla dēļ vienāda procentuālā palielināšana un samazināšana viena otru neatceļ. Vērtība 100, palielināta par 25%, kļūst par 125, bet 125 samazināšana par 25% dod 93,75, nevis 100.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kā aprēķina procentuālās izmaiņas? No beigu vērtības atņem sākotnējo vērtību, izdala ar sākotnējās vērtības absolūto vērtību un reizina ar 100. Pārejot no 40 uz 46, aprēķins ir (46 − 40) ÷ 40 × 100 = 15%.

Kāpēc sākotnējā vērtība nevar būt nulle? Formula dala ar sākotnējo vērtību, bet dalīšanai ar nulli nav rezultāta. Izmaiņām, kas sākas no nulles, nav jēgpilnas procentuālās vērtības: pāreja no 0 uz 5 nav ne 5%, ne 500% no kaut kā. Kalkulators skaitļa vietā parāda kļūdu.

Kas notiek, ja sākotnējā vērtība ir negatīva? Kalkulators dala ar sākotnējās vērtības absolūto vērtību, tāpēc rezultāta zīme joprojām norāda izmaiņu virzienu. Pārejot no −10 uz −5, kalkulators uzrāda 50% — palielinājumu, jo vērtība palielinājās par pusi no sākotnējā lieluma.

Kāda ir atšķirība starp procentuālajām izmaiņām un procentpunktiem? Procentuālās izmaiņas salīdzina izmaiņu ar sākotnējo vērtību. Procentpunkti parāda vienkāršu starpību starp divām procentu vērtībām. Ja procentu likme mainās no 4% uz 5%, tas ir pieaugums par 1 procentpunktu, bet procentuālās izmaiņas ir 25%, jo 1 ir ceturtā daļa no 4.

Kā maina procentuālo samazinājumu uz pretējo? Nevis piemērojot tādu pašu procentuālo palielinājumu. 20% samazinājums no 100 dod 80, bet 20% palielinājums no 80 dod 96. Lai no 80 atgrieztos pie 100, nepieciešams 25% palielinājums, ko procentuālo izmaiņu režīms tieši aprēķina no abām vērtībām.