Kalkulator Ketinggian Kon - Kira Ketinggian Kon Dalam Talian

Kalkulator tinggi kon menentukan tinggi menegak kon bulatan tegak daripada dua ukuran: jejari tapaknya dan tinggi condongnya. Kalkulator ini menggunakan teorem Pythagoras kerana tinggi, jejari dan tinggi condong membentuk segi tiga bersudut tegak di dalam kon.

Apakah tinggi kon?

Tinggi kon ialah jarak garis lurus dari puncak (hujung yang runcing) ke bawah hingga ke pusat tapak bulat, diukur pada sudut tegak terhadap tapak. Tinggi ini kadangkala dipanggil “tinggi menegak” atau “tinggi serenjang” untuk membezakannya daripada tinggi condong.

Tinggi condong adalah berbeza. Tinggi ini ialah jarak dari puncak ke suatu titik pada pinggir tapak, diukur sepanjang permukaan luar kon. Oleh sebab tinggi condong membentuk sudut dan bukannya menghala lurus ke bawah, nilainya sentiasa lebih panjang daripada tinggi menegak.

Formula tinggi kon

Bagi kon bulatan tegak, jejari (r), tinggi (h) dan tinggi condong (l) membentuk segi tiga bersudut tegak. Tinggi condong ialah hipotenus. Oleh itu, tinggi boleh dicari menggunakan teorem Pythagoras:

h = √(l² − r²)

Dengan:

• h ialah tinggi kon
• l ialah tinggi condong
• r ialah jejari tapak

Formula ini hanya berfungsi apabila tinggi condong lebih besar daripada jejari. Jika tidak, tiada kon nyata boleh wujud dengan ukuran tersebut kerana hipotenus segi tiga bersudut tegak mestilah lebih panjang daripada mana-mana satu daripada dua sisi yang lain.

Cara mengira tinggi kon

1. Ukur atau catat jejari tapak kon.
2. Ukur atau catat tinggi condong, iaitu jarak sepanjang bahagian luar kon dari hujung hingga ke pinggir tapak.
3. Kuasa duakan kedua-dua nombor, tolak kuasa dua jejari daripada kuasa dua tinggi condong, kemudian ambil punca kuasa dua hasilnya.
4. Pastikan kedua-dua ukuran menggunakan unit yang sama, seperti sentimeter atau inci. Hasilnya akan menggunakan unit yang sama.

Kalkulator membundarkan jawapan kepada dua tempat perpuluhan. Jejari 1 dan tinggi condong 2 memberikan √3 = 1.7320508…, yang dipaparkan oleh kalkulator sebagai 1.73.

Contoh pengiraan

Contoh 1. Sebuah kon mempunyai jejari 3 unit dan tinggi condong 5 unit.

h = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 unit

Contoh 2. Sebuah kon mempunyai jejari 5 unit dan tinggi condong 13 unit.

h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 unit

Contoh 3. Sebuah kon mempunyai jejari 8 unit dan tinggi condong 10 unit.

h = √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 unit

Apabila tiada tinggi yang sah

Jika tinggi condong sama dengan atau lebih kecil daripada jejari, kalkulator tidak dapat memberikan nilai tinggi. Kon tidak boleh mempunyai tinggi condong yang sama dengan jejarinya kerana keadaan itu memerlukan tinggi sifar atau nombor khayalan. Sebagai contoh, jejari 5 dan tinggi condong 5 menerangkan cakera leper, bukannya kon, jadi kalkulator menandakan input ini sebagai tidak sah dan bukannya memaparkan hasil.

Nilai sifar dan negatif dikendalikan secara berbeza. Sehingga jejari dan tinggi condong kedua-duanya merupakan nombor yang lebih besar daripada sifar, kalkulator kekal kosong dan bukannya memaparkan ralat.

Kegunaan tinggi kon

Tinggi kon, bersama-sama dengan jejari, digunakan untuk mengira isi padu kon (V = ⅓πr²h) dan luas permukaannya. Arkitek menggunakannya ketika mereka bentuk bumbung berbentuk kon. Pengilang menggunakannya untuk menentukan jumlah bahan yang diperlukan bagi bahagian berbentuk kon. Kon juga dibincangkan dalam kelas geometri kerana kon ialah salah satu bentuk tiga dimensi asas yang diajar bersama-sama silinder dan sfera.

Soalan lazim

Bagaimanakah tinggi kon dicari daripada jejari dan tinggi condongnya? Kuasa duakan tinggi condong, kuasa duakan jejari, tolak hasil kedua daripada hasil pertama, kemudian ambil punca kuasa dua: h = √(l² − r²).

Apakah formula bagi tinggi kon? h = √(l² − r²), dengan h ialah tinggi, l ialah tinggi condong dan r ialah jejari tapak. Formula ini diperoleh secara langsung daripada teorem Pythagoras.

Bolehkah tinggi kon lebih besar daripada tinggi condongnya? Tidak. Tinggi condong ialah hipotenus bagi segi tiga bersudut tegak yang dibentuk oleh tinggi dan jejari, dan hipotenus sentiasa merupakan sisi yang paling panjang bagi segi tiga bersudut tegak.

Apakah yang berlaku jika jejari sama dengan tinggi condong? Tiada kon yang sah. Jejari yang sama dengan (atau lebih besar daripada) tinggi condong akan menghasilkan tinggi sifar atau kurang, yang mustahil bagi kon nyata.

Apakah perbezaan antara tinggi condong dengan tinggi? Tinggi diukur lurus ke bawah dari puncak ke pusat tapak. Tinggi condong diukur sepanjang permukaan luar, dari puncak ke pinggir tapak. Tinggi condong sentiasa lebih panjang antara kedua-duanya.

Apakah unit yang digunakan oleh hasilnya? Hasilnya menggunakan unit yang sama seperti unit jejari dan tinggi condong yang dimasukkan. Jika kedua-duanya dalam sentimeter, tinggi diberikan dalam sentimeter.

Rujukan

1. Weisstein, Eric W. "Cone." MathWorld, Wolfram Research. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "Cone (geometry)." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Cone_(geometry)