Kalkulator Masa Penggandaan Sel - Alat Kadar Pertumbuhan Tepat

Apakah yang dimaksudkan dengan masa penggandaan sel?

Masa penggandaan sel ialah tempoh yang diambil oleh populasi sel untuk berganda bilangannya. Ini ialah kaedah piawai untuk mengukur kadar pertumbuhan sel, yang digunakan dalam mikrobiologi, kultur sel dan penyelidikan kanser. Masa penggandaan yang singkat bermaksud pertumbuhan pantas. Masa penggandaan yang panjang bermaksud pertumbuhan perlahan.

Formula masa penggandaan sel

Masa penggandaan dikira daripada tiga nombor: bilangan sel awal, bilangan sel akhir dan tempoh antara kedua-dua pengiraan. Formulanya ialah:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Dengan:

• T_d ialah masa penggandaan, dalam unit yang sama seperti t
• t ialah tempoh yang berlalu antara kedua-dua pengiraan
• N₀ ialah bilangan sel awal
• N ialah bilangan sel akhir
• log ialah logaritma (log asli atau log asas 10, asalkan digunakan secara konsisten)

Formula ini mengandaikan pertumbuhan eksponen, iaitu populasi berkembang mengikut kadar berkadar malar bagi setiap unit masa, dan berganda berulang kali pada selang tetap.

Asal usul formula

Pertumbuhan eksponen mengikut persamaan ini:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Membahagikan kedua-dua belah dengan N₀ dan mengambil logaritma bagi kedua-dua belah memberikan:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Menyelesaikan persamaan untuk T_d memberikan formula masa penggandaan di atas.

Cara mengira masa penggandaan: langkah demi langkah

1. Kira sel pada permulaan. Ini ialah N₀.
2. Kira sel sekali lagi selepas suatu tempoh berlalu. Ini ialah N.
3. Catat tempoh yang berlalu antara kedua-dua pengiraan. Ini ialah t.
4. Bahagikan N dengan N₀, ambil logaritma hasilnya, kemudian bahagikan t × log(2) dengan nombor itu.

Sebarang unit yang konsisten boleh digunakan untuk bilangan sel (sel per mililiter, sel per telaga atau jumlah sel), kerana formula ini hanya menggunakan nisbahnya. Unit masa adalah berbeza: jawapan diperoleh dalam apa-apa unit yang digunakan untuk memasukkan tempoh yang berlalu. Kalkulator ini mempunyai pemilih unit bagi tempoh yang berlalu (jam, minit atau hari) dan melaporkan masa penggandaan dalam unit yang sama.

Contoh pengiraan

Contoh 1. Kultur bermula dengan 1,000 sel dan mencapai 2,000 sel selepas 24 jam.

• N₀ = 1,000, N = 2,000, t = 24 jam
• N / N₀ = 2, maka log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 jam

Populasi berganda tepat sekali dalam 24 jam, jadi masa penggandaan sama dengan tempoh yang berlalu.

Contoh 2. Kultur bermula dengan 1,000,000 sel dan mencapai 8,000,000 sel selepas 24 jam.

• N₀ = 1,000,000, N = 8,000,000, t = 24 jam
• N / N₀ = 8, maka log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 jam

Populasi berganda tiga kali (1 → 2 → 4 → 8 juta) dalam 24 jam, jadi ia berganda sekali setiap 8 jam.

Masa penggandaan lazim

Masa penggandaan berbeza dengan ketara antara organisma dan jenis sel, serta bergantung pada suhu, nutrien dan keadaan kultur yang lain.

Angka ini ialah rujukan umum, bukan peraturan tetap. Nilai yang diukur hendaklah dibandingkan dengan data yang diterbitkan untuk garisan sel dan keadaan khusus yang digunakan.

Masa penggandaan dan kadar pertumbuhan

Masa penggandaan berkaitan dengan pemalar kadar pertumbuhan eksponen, μ, melalui:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Sebagai contoh, masa penggandaan selama 20 jam sepadan dengan kadar pertumbuhan kira-kira ln(2) / 20 ≈ 0.035 sejam.

Masa penggandaan tidak sama dengan masa penjanaan. Masa penjanaan ialah tempoh antara pembahagian satu sel. Dalam populasi yang setiap selnya membahagi pada kadar yang sama, kedua-dua nilai ini adalah sama. Dalam populasi campuran, nilainya boleh berbeza kerana tidak semua sel membahagi pada kelajuan yang sama.

Apabila formula tidak terpakai

Formula ini hanya terpakai ketika sel berada dalam fasa pertumbuhan eksponen, apabila setiap sel membahagi pada kadar yang lebih kurang malar. Formula ini tidak memberikan hasil yang bermakna semasa fasa lag, apabila sel menyesuaikan diri dengan keadaan baharu dan hampir tidak membahagi, atau semasa fasa pegun, apabila pembahagian sel diimbangi oleh kematian sel.

Pemeriksaan mudah ialah memplot logaritma bilangan sel terhadap masa. Garis lurus menunjukkan pertumbuhan eksponen. Garis melengkung atau mendatar bermaksud formula ini tidak akan memberikan masa penggandaan yang boleh dipercayai.

Jika bilangan akhir lebih rendah daripada bilangan awal, populasi sedang mengecil dan bukannya berganda, maka masa penggandaan tidak boleh dikira dengan cara biasa. Jika bilangan awal dan akhir adalah sama, nisbah N/N₀ bersamaan dengan 1, dan log(1) ialah 0, jadi formula akan membahagi dengan sifar. Kalkulator menganggap kedua-dua keadaan ini sebagai ralat input dan bukannya mengembalikan suatu nombor.

Latar belakang sejarah

Huraian matematik tentang pertumbuhan eksponen mikrob berkembang seiring dengan mikrobiologi awal pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20. Makalah Jacques Monod pada 1949, "The Growth of Bacterial Cultures", yang diterbitkan dalam Annual Review of Microbiology, menghuraikan sebahagian besar matematik yang masih digunakan untuk menerangkan kinetik pertumbuhan bakteria pada hari ini. Pengukuran kadar pertumbuhan menjadi lebih penting selepas antibiotik dibangunkan pada pertengahan abad ke-20, kerana penyelidik memerlukan cara untuk mengukur sejauh mana ubat memperlahankan pertumbuhan bakteria. Penyebaran teknik kultur sel mamalia dalam dekad-dekad berikutnya meluaskan pengiraan yang sama kepada penyelidikan kanser dan bioteknologi. Pengiraan sel automatik, termasuk sitometri aliran, kemudiannya menjadikan pengukuran ini lebih pantas dan konsisten.

Soalan lazim

Apakah masa penggandaan sel? Ia ialah tempoh yang diambil oleh populasi sel untuk berganda bilangannya, dan digunakan sebagai ukuran kadar pertumbuhan dalam biologi dan perubatan.

Apakah perbezaan antara masa penggandaan dengan masa penjanaan? Masa penggandaan menerangkan keseluruhan populasi. Masa penjanaan menerangkan kitaran pembahagian satu sel. Kedua-duanya sama dalam populasi yang disegerakkan dan boleh berbeza sedikit dalam populasi campuran.

Apakah faktor yang mengubah masa penggandaan? Suhu, bekalan nutrien, ketersediaan oksigen, pH, ketumpatan sel dan usia kultur semuanya boleh mempercepatkan atau memperlahankan pertumbuhan, lalu mengubah masa penggandaan yang diukur.

Apakah maksud masa penggandaan yang negatif atau tidak ditakrifkan? Nilai negatif bermaksud bilangan akhir lebih rendah daripada bilangan awal, maka populasi mengecil dan bukannya membesar. Nilai tidak ditakrifkan berlaku apabila kedua-dua bilangan adalah sama, kerana formula akan membahagi dengan sifar. Kedua-dua keadaan ini tidak menepati model pertumbuhan yang diandaikan oleh formula, jadi kalkulator memaparkan mesej ralat dan bukannya nombor.

Adakah formula ini berfungsi untuk apa-apa jenis sel? Formula ini berfungsi untuk mana-mana populasi yang membesar secara eksponen, termasuk bakteria, yis, garisan sel mamalia dan sel kanser, asalkan pengiraan dibuat semasa fasa pertumbuhan eksponen.

Bagaimanakah masa penggandaan ditukar kepada kadar pertumbuhan? Gunakan μ = ln(2) / T_d. Sebagai contoh, masa penggandaan selama 20 jam memberikan kadar pertumbuhan kira-kira 0.035 sejam.

Rujukan

1. Cooper, S. (2006). Membezakan antara pertumbuhan sel linear dengan eksponen semasa kitaran pembahagian. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A., & Barlow, M. (2014). Kadar pertumbuhan menjadi mudah. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). Pertumbuhan kultur bakteria. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B., & Stadler, J. S. (1995). Kaedah kuantitatif untuk analisis proliferasi sel mamalia dalam kultur. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M., & Wilcox, W. S. (1964). Penilaian eksperimen agen antikanser yang berpotensi. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.