Kalkulator Kadar Efusi | Alat Graham's Law Percuma

Apakah kalkulator kadar efusi?

Kalkulator kadar efusi menentukan kelajuan satu gas terlepas melalui lubang kecil berbanding gas yang lain. Kalkulator ini menggunakan hukum efusi Graham, yang mengaitkan kelajuan pelepasan gas dengan jisim molar dan suhunya. Efusi berlaku apabila molekul gas melalui bukaan satu demi satu, dan bukaan itu sangat kecil sehingga molekul tidak berlanggar antara satu sama lain semasa melaluinya.

Formula hukum efusi Graham

Hukum Graham membandingkan kadar efusi dua gas, gas 1 dan gas 2:

$\frac{\text{Kadar}_1}{\text{Kadar}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Kadar₁ dan Kadar₂ ialah kadar efusi gas 1 dan gas 2.
• M₁ dan M₂ ialah jisim molar gas 1 dan gas 2, dalam gram per mol (g/mol).
• T₁ dan T₂ ialah suhu mutlak gas 1 dan gas 2, dalam kelvin (K).

Keputusan melebihi 1 bermaksud gas 1 mengalami efusi lebih cepat daripada gas 2. Keputusan kurang daripada 1 bermaksud gas 2 lebih cepat. Keputusan tepat 1 bermaksud kedua-dua gas mengalami efusi pada kadar yang sama.

Mengapa formula ini berfungsi

Formula ini berasal daripada teori kinetik gas. Semua gas pada suhu yang sama mempunyai tenaga kinetik purata yang sama, ½mv² = (3/2)kT, dengan m ialah jisim satu molekul, v ialah kelajuannya, k ialah pemalar Boltzmann, dan T ialah suhu mutlak. Menyelesaikan persamaan untuk kelajuan memberikan v = √(3kT/m). Molekul yang lebih ringan mesti bergerak lebih cepat daripada molekul yang lebih berat untuk mengekalkan tenaga kinetik yang sama. Bilangan molekul yang keluar melalui lubang setiap saat berkadar dengan kelajuan itu dan dengan bilangan molekul per unit isipadu. Kalkulator ini membandingkan dua gas yang mempunyai bilangan molekul yang sama per unit isipadu, jadi sebutan ketumpatan terhapus dan hanya √(T/M) yang tinggal. Membahagikan nilai bagi gas 1 dengan nilai bagi gas 2 menghasilkan formula di atas.

Dua kes yang lebih mudah

• Suhu yang sama. Jika T₁ sama dengan T₂, sebutan suhu terhapus dan formula menjadi Kadar₁/Kadar₂ = √(M₂/M₁). Hanya jisim molar yang penting.
• Jisim molar yang sama. Jika M₁ sama dengan M₂, formula menjadi Kadar₁/Kadar₂ = √(T₁/T₂). Hanya suhu yang penting.

Cara menggunakan kalkulator kadar efusi

1. Masukkan jisim molar dan suhu gas 1.
2. Masukkan jisim molar dan suhu gas 2.
3. Baca kadar efusi relatif. Nilai ini menunjukkan berapa kali lebih cepat gas 1 mengalami efusi berbanding gas 2. Kalkulator memaparkan jawapan hingga empat tempat perpuluhan.

Jisim molar dan suhu mestilah nombor positif. Suhu mesti dimasukkan dalam kelvin, bukan Celsius atau Fahrenheit, kerana formula ini bergantung pada suhu mutlak.

Jisim molar gas yang biasa

Contoh pengiraan

Contoh 1: helium berbanding metana, suhu yang sama

Helium (He) mempunyai jisim molar sebanyak 4.00 g/mol. Metana (CH₄) mempunyai jisim molar sebanyak 16.04 g/mol. Kedua-duanya berada pada 298 K.

$\frac{\text{Kadar}_{He}}{\text{Kadar}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helium mengalami efusi kira-kira 2.00 kali lebih cepat daripada metana.

Kalkulator dibuka dengan nilai 4.00 dan 16.00 g/mol pada 298 K, iaitu metana yang dibundarkan kepada nombor bulat. Nilai tersebut memberikan tepat √4 = 2.0000, yang memudahkan nisbah itu disemak secara manual.

Contoh 2: hidrogen berbanding oksigen, suhu berbeza

Hidrogen (H₂) mempunyai jisim molar sebanyak 2.02 g/mol dan suhu 400 K. Oksigen (O₂) mempunyai jisim molar sebanyak 32.00 g/mol dan suhu 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Kadar}_{H_2}}{\text{Kadar}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Hidrogen pada 400 K mengalami efusi kira-kira 4.60 kali lebih cepat daripada oksigen pada 300 K. Membundarkan setiap punca kuasa dua kepada dua tempat perpuluhan sebelum mendarab, seperti yang dilakukan dalam sesetengah contoh penyelesaian dalam talian, memberikan 3.98 × 1.15 = 4.58, yang tersasar sedikit. Mengekalkan lebih banyak tempat perpuluhan sehingga langkah terakhir mengelakkan ralat itu.

Aplikasi hukum Graham

• Pemisahan isotop. Projek Manhattan menggunakan kaedah resapan gas untuk memisahkan uranium-235 daripada uranium-238. Kedua-dua isotop itu membentuk gas uranium heksafluorida dengan jisim molar yang sedikit berbeza, lalu mengalami efusi pada kadar yang sedikit berbeza.
• Pengesanan kebocoran. Helium ialah gas pengesan yang biasa digunakan untuk mencari kebocoran dalam sistem vakum dan bekas bertekanan kerana jisim molarnya yang rendah membolehkannya mengalami efusi dengan cepat melalui kebocoran kecil.
• Kromatografi gas. Molekul yang mempunyai jisim berbeza bergerak melalui turus kromatografi pada kadar yang berbeza, sekali gus membantu memisahkan dan mengenal pasti sebatian dalam campuran gas.
• Pemisahan gas menggunakan membran. Membran industri yang menulenkan atau memisahkan campuran gas bergantung sebahagiannya pada kadar efusi gas komponennya yang berbeza.

Sejarah

Ahli kimia Scotland, Thomas Graham, mula menerangkan hubungan ini pada 1846. Beliau mengukur kelajuan gas yang berbeza terlepas melalui bukaan kecil dan mendapati bahawa kadar itu berkadar songsang dengan punca kuasa dua ketumpatan gas. Hasil kerjanya kemudiannya membantu menyokong teori kinetik gas, yang dikembangkan lagi oleh James Clerk Maxwell dan Ludwig Boltzmann pada tahun-tahun 1860-an dan 1870-an.

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara efusi dengan resapan? Efusi ialah pelepasan molekul gas melalui lubang kecil ke dalam vakum atau kawasan bertekanan lebih rendah, dengan lubang itu lebih kecil daripada jarak purata yang dilalui molekul antara perlanggaran. Resapan ialah penyebaran molekul gas melalui gas atau medium lain, didorong oleh perbezaan kepekatan, dan melibatkan perlanggaran antara molekul.

Mengapa suhu mesti dalam kelvin? Tenaga kinetik molekul gas berkadar dengan suhu mutlak. Skala Celsius dan Fahrenheit tidak bermula pada sifar mutlak, jadi penggunaannya akan memberikan nisbah yang salah.

Apakah andaian kalkulator tentang kedua-dua gas? Kalkulator mengandaikan bahawa kedua-dua gas mempunyai bilangan molekul yang sama per unit isipadu. Di bawah andaian itu, nisbah hanya bergantung pada jisim molar dan suhu mutlak. Apabila kedua-dua suhu sama, sebutan suhu ialah 1 dan jawapannya ialah nisbah hukum Graham biasa √(M₂/M₁), tanpa mengira tekanan. Apabila suhu berbeza, andaian itu penting: dua gas yang dikekalkan pada tekanan yang sama, bukannya kepekatan yang sama, mengikut Kadar₁/Kadar₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), kerana gas yang lebih panas pada tekanan tetap mengandungi lebih sedikit molekul dalam setiap liter.

Bolehkah hukum Graham menentukan jisim molar gas yang tidak diketahui? Ya. Jika kadar efusi gas yang tidak diketahui diukur berbanding gas yang jisim molarnya diketahui, formula itu boleh disusun semula:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Kadar}_{known}}{\text{Kadar}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Adakah hukum Graham terpakai kepada cecair? Tidak. Hukum ini hanya terpakai kepada gas. Molekul cecair tersusun jauh lebih rapat dan berinteraksi dengan lebih kuat, jadi formula yang sama tidak menerangkan cara cecair bergerak melalui bukaan kecil.

Berapa kalikah lebih cepat gas mengalami efusi jika suhunya digandakan? Kadar efusi berkadar dengan punca kuasa dua suhu mutlak. Menggandakan suhu mendarabkan kadar dengan √2, atau kira-kira 1.41, jika jisim molar kekal sama.