Kalkulator Henderson-Hasselbalch: Kalkulator pH Penimbal

Apakah kalkulator Henderson-Hasselbalch?

Kalkulator Henderson-Hasselbalch mencari nilai pH larutan penimbal. Penimbal ialah campuran asid lemah dan bes konjugatnya yang menentang perubahan pH apabila sejumlah kecil asid atau bes ditambahkan. Kalkulator ini menggunakan persamaan Henderson-Hasselbalch, yang menghubungkan pH dengan pKa asid serta kepekatan asid dan bes konjugatnya.

Penimbal mengekalkan pH yang stabil dalam banyak keadaan: darah, kultur sel, tindak balas enzim dan formulasi ubat. Mendapatkan pH yang betul adalah penting. Perubahan walaupun sebanyak setengah unit pH boleh menghentikan fungsi enzim atau menyebabkan ubat terurai dengan lebih cepat.

Persamaan Henderson-Hasselbalch

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH mengukur tahap keasidan atau kebesan sesuatu larutan.
• pKa ialah nombor yang menerangkan sekuat mana asid memegang protonnya (ion hidrogen). Nilainya ialah $-\log_{10}(K_a)$, dengan $K_a$ ialah pemalar penceraian asid.
• [A⁻] ialah kepekatan bes konjugat, dalam mol seliter. Ini ialah asid selepas kehilangan protonnya.
• [HA] ialah kepekatan asid lemah itu sendiri, dalam mol seliter.

pKa yang rendah bermaksud asid yang lebih kuat, iaitu asid yang lebih mudah melepaskan protonnya. Setiap asid mempunyai pKa tetapnya sendiri.

Mengapa penimbal berfungsi paling baik berhampiran pKa

Apabila [A⁻] sama dengan [HA], nisbah di dalam logaritma ialah 1, log10(1) ialah 0, dan pH sama dengan pKa. Ini ialah titik kekuatan penimbal maksimum kerana larutan mempunyai jumlah asid dan bes yang sama untuk menyerap apa sahaja yang ditambahkan. Penimbal berfungsi dengan baik dalam lingkungan kira-kira satu unit pH daripada pKa-nya. Di luar julat itu, salah satu daripada kedua-dua bentuk tersebut berkurangan dan larutan tidak lagi dapat menentang perubahan pH.

Cara mengira pH penimbal

1. Cari pKa asid tersebut. Nilai lazim diberikan dalam jadual di bawah.
2. Masukkan kepekatan bes konjugat, [A⁻], dalam mol seliter.
3. Masukkan kepekatan asid, [HA], dalam mol seliter.
4. Baca hasilnya. Kalkulator menambahkan pKa kepada logaritma asas-10 bagi nisbah bes kepada asid.

Kalkulator ini juga melukis lengkung kapasiti penimbal. Lengkung itu meliputi dua unit pH pada setiap sisi pKa, dalam langkah 0.1, dan titik yang diplot boleh dimuat turun sebagai hamparan.

Contoh pengiraan

Sebuah makmal memerlukan penimbal fosfat yang hampir kepada pH 7.2. pKa yang berkaitan bagi fosfat (pasangan H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) ialah kira-kira 7.21.

Menyusun semula persamaan untuk mencari nisbah:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Bahagikan jumlah kepekatan penimbal sebanyak 0.1 mol/L antara kedua-dua bentuk menggunakan nisbah tersebut:

• [HPO₄²⁻] (bes) ≈ 0.0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (asid) ≈ 0.0506 mol/L

Taipkan kedua-dua nombor itu, bersama pKa 7.21, ke dalam kalkulator. Kalkulator memberikan pH = 7.21 + log₁₀(0.0494 / 0.0506) = 7.21 − 0.01 = 7.20. Kedua-dua bentuk itu menghasilkan nilai yang hampir sama, yang munasabah kerana pH sasaran hampir sama dengan pKa.

Formula kapasiti penimbal

Kapasiti penimbal (simbol β) mengukur jumlah asid atau bes yang boleh diserap oleh penimbal sebelum pH-nya berubah dengan ketara. Bagi satu asid lemah dan bes konjugatnya, kapasiti penimbal ialah:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Di sini $C$ ialah jumlah kepekatan penimbal, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β diukur dalam mol seliter bagi setiap unit pH. Kapasiti penimbal mencapai kemuncak tepat pada pH = pKa, apabila $[\text{H}^+] = K_a$, dan nilai kemuncaknya ialah $2.303 \times C / 4$, atau kira-kira $0.576 \times C$. Nilainya menurun dengan cepat apabila pH bergerak menjauhi pKa dalam mana-mana arah, dan lengkung itu simetri terhadap pKa. Menggandakan jumlah kepekatan menggandakan kapasiti penimbal pada setiap pH.

Kalkulator melukis lengkung ini menggunakan $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, iaitu jumlah kedua-dua kepekatan yang dimasukkan. Dengan 0.1 mol/L bagi setiap bentuk, $C$ ialah 0.2 mol/L, maka kemuncaknya ialah $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L bagi setiap unit pH.

Sistem penimbal lazim dan nilai pKa

Darah ialah penimbal semula jadi yang terkenal. Darah mengekalkan nilai antara pH 7.35 dan 7.45 menggunakan sistem bikarbonat, walaupun pKa (6.1) berada jauh di luar julat biasa ±1. Sistem ini berfungsi kerana badan sentiasa melaraskan aras CO₂ melalui pernafasan dan aras bikarbonat melalui buah pinggang, lalu mengekalkan nisbah bikarbonat kepada CO₂ terlarut hampir 20 kepada 1.

Kesan suhu dan kepekatan

Nilai pKa biasanya diukur pada 25 °C. Suhu mengubah pKa, jadi penimbal yang dicampurkan pada suhu bilik tidak akan menunjukkan pH yang betul-betul sama pada suhu badan (37 °C). Besarnya perubahan bergantung pada penimbal:

• Tris berubah dengan banyak, kira-kira −0.03 unit pH bagi setiap °C. Penimbal Tris pada pH 8.00 pada 25 °C akan menunjukkan bacaan hampir pH 7.64 pada 37 °C, iaitu kenaikan 12 °C.
• Fosfat hanya berubah sedikit mengikut suhu.
• HEPES direka bentuk supaya hampir tidak bergantung pada suhu.

Penimbal yang sangat cair, di bawah kira-kira 1 mM, juga kurang boleh dipercayai. Pada tahap itu, pengionan air sendiri dan karbon dioksida terlarut daripada udara mula bersaing dengan penimbal, dan pH sebenar boleh menyimpang daripada nilai yang dikira.

Sejarah persamaan Henderson-Hasselbalch

Ahli biokimia Amerika, Lawrence Henderson, menerangkan hubungan asas ini pada 1908 ketika mengkaji cara darah mengekalkan pH yang stabil. Versinya berfungsi secara langsung dengan kepekatan ion hidrogen, iaitu nombor yang sangat kecil dan sukar digunakan.

Pada 1916, doktor Denmark Karl Hasselbalch menulis semula hubungan Henderson menggunakan skala pH yang baru dicipta, lalu mengubahnya menjadi bentuk logaritma yang digunakan pada hari ini. Perubahan itu menjadikan persamaan tersebut jauh lebih mudah digunakan di makmal dan dalam perubatan, dan persamaan itu terus digunakan setiap hari sejak itu.

Soalan lazim

Apakah yang dikira oleh persamaan Henderson-Hasselbalch? Persamaan ini mengira pH larutan penimbal daripada pKa asid serta kepekatan asid dan bes konjugatnya. Persamaan ini juga boleh disusun semula untuk mencari nisbah bes kepada asid yang diperlukan bagi mencapai pH sasaran.

Bilakah penimbal berfungsi paling baik? Penimbal paling kuat apabila pH hampir dengan pKa asidnya, sebaik-baiknya dalam lingkungan satu unit pH. Pada ketika itu, asid dan bes konjugatnya hadir dalam jumlah yang hampir sama, lalu memberikan tentangan paling tinggi terhadap perubahan pH.

Adakah persamaan ini berfungsi untuk asid yang mempunyai lebih daripada satu pKa? Ya, satu langkah penceraian pada satu-satu masa. Asid fosforik mempunyai tiga nilai pKa; penimbal berhampiran pH 7.2 hanya menggunakan nilai kedua (kira-kira 7.21), dengan menganggap dua langkah penceraian yang lain tidak ketara pada pH tersebut.

Sejauh manakah suhu mempengaruhi pH penimbal? Hal ini bergantung pada penimbal. Tris berubah kira-kira 0.03 unit pH bagi setiap °C, jadi penimbal Tris yang ditetapkan pada pH 8.00 pada 25 °C akan menunjukkan bacaan kira-kira pH 7.64 pada 37 °C. Penimbal fosfat dan HEPES jauh kurang sensitif terhadap suhu.

Adakah pH yang dikira sama dengan pH yang diukur? Tidak tepat. Persamaan ini menganggap tingkah laku ideal dan tidak mengambil kira karbon dioksida terlarut, bendasing atau interaksi ion yang kuat pada kepekatan garam yang tinggi. Penimbal makmal hendaklah sentiasa diperiksa dengan meter pH yang ditentukur selepas penyediaan.

Apakah kapasiti penimbal? Kapasiti penimbal mengukur jumlah asid atau bes yang boleh diserap oleh penimbal sebelum pH-nya berubah dengan ketara. Kapasiti ini dilaporkan dalam mol seliter bagi setiap unit pH. Nilainya paling tinggi apabila pH sama dengan pKa dan menurun apabila pH bergerak menjauhi titik itu.