Kalkulator Selang Keyakinan kepada Sisihan Piawai

Kalkulator ini menukar semula selang keyakinan yang dilaporkan kepada ralat piawai dan sisihan piawai. Ia memerlukan dua sempadan selang, saiz sampel, dan tahap keyakinan. Kajian selalunya melaporkan min bersama selang keyakinannya tetapi tidak menyertakan sisihan piawai, yang diperlukan untuk meta-analisis dan pengiraan kuasa.

Apa yang dilakukan oleh kalkulator ini

Selang keyakinan bagi min biasanya dibina seperti berikut:

CI = anggaran ± Z × (σ / √n)

Bahagian selepas tanda ± ialah margin ralat. Nilainya bersamaan dengan nilai genting Z didarab dengan ralat piawai. Oleh sebab selang itu simetri, separuh daripada lebarnya ialah margin ralat. Membalikkan formula ini akan memberikan ralat piawai, dan seterusnya sisihan piawai.

Formula

lebar = sempadan atas − sempadan bawah

SE = lebar ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE ialah ralat piawai min. σ ialah sisihan piawai. Z ialah nilai genting dua hujung bagi taburan normal piawai untuk tahap keyakinan tersebut.

Nilai genting

Untuk mana-mana tahap lain, Z ialah nilai yang meninggalkan separuh daripada kebarangkalian baki di setiap hujung taburan. Kalkulator mengiranya untuk sebarang tahap yang dimasukkan.

Contoh

Satu kajian melaporkan perbezaan min −2.6 dengan selang keyakinan 95% dari −5.2 hingga −0.01, berdasarkan 78 peserta.

1. Lebar = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z untuk keyakinan 95% = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Sisihan piawai adalah lebih kurang 11.69.

Bila kaedah ini bersifat anggaran

Formula ini menganggap selang itu simetri terhadap anggaran dan dibina berdasarkan taburan normal. Dua keadaan boleh mematahkan andaian ini.

Sampel kecil sering menggunakan taburan t dan bukannya taburan normal. Nilai genting t adalah lebih besar, jadi penggunaan Z sedikit merendahkan anggaran sisihan piawai. Jurang ini mengecil apabila sampel bertambah besar dan menjadi kecil pada lebih kurang 30 pemerhatian ke atas.

Selang bagi nisbah, seperti nisbah odds atau nisbah bahaya, adalah simetri pada skala logaritma, bukan pada skala asal. Sempadan tersebut mesti ditukar menggunakan logaritma dahulu sebelum formula ini boleh digunakan.

Jika anggaran titik tidak berada di titik tengah selang, kalkulator akan menandakan selang itu sebagai tidak simetri dan hasilnya perlu dianggap sebagai anggaran.

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara ralat piawai dan sisihan piawai?

Sisihan piawai menerangkan sejauh mana nilai individu tersebar. Ralat piawai menerangkan sejauh mana ketepatan min itu diketahui. Kedua-duanya dikaitkan melalui SE = σ / √n, jadi ralat piawai mengecil apabila sampel bertambah besar, manakala sisihan piawai kekal tidak berubah.

Mengapa dibahagi dengan 2Z dan bukannya Z?

Lebar penuh meliputi kedua-dua belah anggaran. Satu margin ralat ialah separuh daripada lebar, jadi separuh lebar itu dibahagikan dengan Z, iaitu sama seperti membahagikan lebar penuh dengan 2Z.

Bolehkah ini digunakan dengan selang berasaskan t?

Boleh, tetapi Z perlu digantikan dengan nilai genting t untuk n − 1 darjah kebebasan. Menggunakan Z pada sampel kecil menghasilkan sisihan piawai yang sedikit rendah.

Bagaimana jika hanya margin ralat yang dilaporkan?

Gandakan nilai itu untuk mendapatkan lebar, kemudian ikut langkah yang sama.

Adakah anggaran titik mengubah jawapan?

Tidak. Hanya lebar, tahap keyakinan, dan saiz sampel yang digunakan dalam formula. Anggaran itu digunakan untuk menyemak sama ada selang itu simetri.