Kalkulator Peratusan

Peratusan ialah cara menulis nombor sebagai pecahan daripada 100. Kalkulator peratusan ini menjawab tiga soalan lazim: berapakah X% daripada sesuatu nombor, berapa peratuskah satu nombor daripada nombor yang lain, dan berapakah perubahan peratusan antara dua nilai.

Apakah peratusan?

Perkataan peratus bermaksud “bagi setiap seratus”. Menulis 25% sama seperti menulis pecahan 25/100, atau perpuluhan 0.25. Peratusan memudahkan perbandingan nombor yang berlainan saiz. Sukar untuk membandingkan secara langsung pernyataan bahawa 45 daripada 60 soalan dijawab dengan betul dan 30 daripada 40 soalan dijawab dengan betul. Dengan menyatakan 75% bagi kedua-dua keadaan, jelas bahawa markahnya sama.

Kalkulator ini mempunyai tiga mod. Setiap mod menjawab soalan yang berbeza, jadi setiap satu menggunakan formula yang berbeza.

Cara mengira peratusan daripada sesuatu nombor

Mod ini menjawab soalan “berapakah X% daripada Y?”. Ia menukarkan peratusan kepada pecahan daripada 100 dan mendarabkannya:

$P = \frac{X}{100} \times Y$

dengan P ialah bahagian, X ialah peratusan dan Y ialah nilai yang dijadikan asas pengiraan peratusan.

Contoh yang diselesaikan

Berapakah 25% daripada 200?

1. Bahagikan peratusan dengan 100: 25 / 100 = 0.25
2. Darabkan dengan nilai tersebut: 0.25 × 200 = 50

Jadi, 25% daripada 200 ialah 50.

Langkah yang sama digunakan untuk jumlah dalam kehidupan seharian. Tip 15% bagi bil berjumlah 48.00 ialah (15 / 100) × 48 = 7.20. Diskaun 20% bagi barang berharga 60.00 mengurangkan harga sebanyak (20 / 100) × 60 = 12.00.

Cara mencari peratusan satu nombor daripada nombor yang lain

Mod ini menjawab soalan “X ialah berapa peratus daripada Y?”. Bahagikan bahagian dengan keseluruhan, kemudian skalakan hasilnya kepada 100:

$Q = \frac{X}{Y} \times 100$

dengan Q ialah peratusan yang terhasil, X ialah bahagian dan Y ialah keseluruhan.

Keseluruhan (Y) tidak boleh bernilai sifar kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Dalam keadaan itu, kalkulator memaparkan mesej ralat dan bukannya hasil.

Contoh yang diselesaikan

30 ialah berapa peratus daripada 120?

1. Bahagikan bahagian dengan keseluruhan: 30 / 120 = 0.25
2. Darabkan dengan 100: 0.25 × 100 = 25

Jadi, 30 ialah 25% daripada 120. Begitu juga, markah ujian 45 daripada 60 ialah (45 / 60) × 100 = 75%.

Cara mengira perubahan peratusan

Mod ini menjawab soalan “berapakah peratus perubahan nilai daripada A kepada B?”. Ia membandingkan perbezaan dengan saiz nilai permulaan:

$C = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

dengan C ialah perubahan peratusan, A ialah nilai permulaan dan B ialah nilai akhir. Tanda mutlak di sekeliling A bermaksud nilai mutlaknya, iaitu A tanpa tanda negatif.

Nilai permulaan (A) tidak boleh bernilai sifar kerana tiada jumlah permulaan untuk dijadikan perbandingan. Hasil positif menunjukkan peningkatan, hasil negatif menunjukkan penurunan, dan sifar bermaksud tiada perubahan. Kalkulator melabelkan arah perubahan di sebelah nombor tersebut.

Contoh yang diselesaikan

Harga meningkat daripada 80 kepada 100. Berapakah perubahan peratusannya?

1. Cari perbezaannya: 100 − 80 = 20
2. Bahagikan dengan nilai permulaan: 20 / 80 = 0.25
3. Darabkan dengan 100: 0.25 × 100 = 25

Harga meningkat sebanyak 25%. Penurunan daripada 50 kepada 40 dikira dengan cara yang sama: (40 − 50) / 50 × 100 = -20%, iaitu penurunan sebanyak 20%.

Mengapakah formula menggunakan nilai mutlak?

Pembahagian dengan nilai mutlak A mengekalkan makna tanda hasil apabila nilai permulaan adalah negatif. Perubahan daripada −10 kepada −5 ialah peningkatan sebanyak 5. Dengan nilai mutlak itu sebagai penyebut, hasilnya ialah ((−5) − (−10)) / 10 × 100 = 50%, iaitu peningkatan. Jika dibahagikan dengan −10, tanda hasil akan berubah dan tersilap menunjukkan penurunan.

Perubahan peratusan tidak simetri

Arah perubahan penting. Perubahan daripada 80 kepada 100 ialah peningkatan sebanyak 25%, tetapi perubahan daripada 100 kepada 80 hanyalah penurunan sebanyak 20%. Kedua-dua hasil berbeza kerana setiap satunya diukur berbanding nilai permulaan yang berbeza.

Pembundaran dan paparan

Hasil dipaparkan dengan sehingga enam tempat perpuluhan. Hasil yang lebih kecil daripada 1 mengekalkan enam digit bererti, jadi nilai seperti 0.0000001 tidak dibundarkan menjadi sifar. Hasil yang sangat besar (pada atau melebihi 10^15) dan hasil yang sangat kecil (di bawah 10^-9) dipaparkan dalam tatatanda saintifik dengan enam digit bererti. Hasil hanya dipaparkan sebagai 0 apabila nilainya betul-betul sifar.

Soalan lazim

Bagaimanakah saya mengira peratusan daripada sesuatu nombor secara manual?

Bahagikan peratusan dengan 100, kemudian darabkan dengan nombor tersebut. Untuk mengira 30% daripada 250: 30 / 100 = 0.3, dan 0.3 × 250 = 75.

Bolehkah peratusan melebihi 100?

Ya. 150% daripada 40 ialah (150 / 100) × 40 = 60. Perubahan peratusan juga boleh melebihi 100: perubahan daripada 50 kepada 120 ialah ((120 − 50) / 50) × 100 = 140% peningkatan.

Mengapakah kalkulator menolak nilai keseluruhan atau nilai permulaan yang sifar?

Kedua-dua formula membahagikan dengan nilai tersebut, dan pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. “X ialah berapa peratus daripada 0” dan “perubahan peratusan daripada 0” tidak mempunyai jawapan berangka, jadi kalkulator memaparkan ralat.

Apakah perbezaan antara perubahan peratusan dengan mata peratusan?

Mata peratusan mengukur perbezaan mudah antara dua peratusan. Perubahan peratusan mengukur perbezaan itu berbanding nilai permulaan. Jika kadar faedah berubah daripada 4% kepada 5%, kadar itu meningkat sebanyak 1 mata peratusan, tetapi perubahan peratusannya ialah ((5 − 4) / 4) × 100 = 25%.

Mengapakah peningkatan 25% tidak diimbangi oleh penurunan 25%?

Setiap langkah diukur berbanding nilai permulaannya sendiri. Menaikkan 80 sebanyak 25% menghasilkan 100. Menurunkan 100 sebanyak 25% menghasilkan 75, bukannya 80, kerana 25% yang kedua dikira daripada nombor yang lebih besar.