Rekenmachine voor potentiële energie: PE = mgh
Bereken de potentiële energie door zwaartekracht uit massa, zwaartekracht en hoogte, of vind een van deze waarden met de andere drie. Kilogram, pond, meter, voet.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Documentatie
Rekenmachine voor potentiële energie
Gravitatiepotentiële energie is de energie die een lichaam bezit doordat het zich op een bepaalde hoogte boven een gekozen niveau bevindt. Deze rekenmachine berekent die energie uit de massa van een lichaam, de zwaartekracht op de betreffende plaats en de hoogte. De berekening werkt ook omgekeerd: als de energie en twee van de drie andere waarden zijn gegeven, wordt de vierde berekend.
Wat de calculator doet
De pagina heeft vier velden: potentiële energie in joule, massa, zwaartekracht en hoogte. Voor massa en hoogte is elk een eenhedenmenu beschikbaar. Drie velden worden ingevuld, één blijft leeg en dat lege veld is het antwoord. Vervolgens worden alle vier de waarden samen weergegeven, zodat de drie ingevoerde waarden naast het resultaat kunnen worden gecontroleerd.
De massa kan worden ingevoerd in kilogram, gram, milligram, metrische ton, pond, ounce, stone, Amerikaanse short tons of long tons. De hoogte kan worden ingevoerd in meter, kilometer, centimeter, millimeter, micrometer, nanometer, mijl, yard, voet, inch of zeemijl. Voor energie is er geen eenhedenmenu: de waarde wordt gelezen en weergegeven in joule. Voor zwaartekracht is er evenmin een eenhedenmenu. De waarde wordt gelezen in meter per seconde kwadraat, dus een waarde in voet per seconde kwadraat moet vóór het invoeren worden omgerekend.
Voordat er enige berekening wordt uitgevoerd, worden de massa naar kilogram en de hoogte naar meter omgerekend via het gedeelde register met eenheden van de site. Een antwoord wordt terug omgerekend naar de voor dat veld gekozen eenheid. Resultaten worden weergegeven met acht significante cijfers. Alleen de weergave wordt afgerond; de berekening gebruikt de ingevoerde waarden. Een resultaat kleiner dan 0,0001, of gelijk aan of groter dan 1.000.000.000, wordt weergegeven in wetenschappelijke notatie.
Elk veld begint leeg, ook het veld voor zwaartekracht. De adresbalk blijft afgestemd op de velden. Een leeg veld kan niet in een link worden opgenomen, zodat een gedeelde link precies de drie ingevulde waarden bevat en het vierde veld leeg laat voor de volgende lezer.
De formule voor potentiële energie
waarbij de potentiële energie in joule (J) is, de massa in kilogram (kg), de zwaartekracht in meter per seconde kwadraat (m/s²) en de hoogte in meter (m).
Dezelfde relatie, herschikt, geeft de drie andere antwoorden:
De energie neemt evenredig toe met elk van de drie waarden. Een verdubbeling van de massa verdubbelt de energie. Hetzelfde geldt voor een verdubbeling van de hoogte of voor het verplaatsen van het lichaam naar een plaats waar de zwaartekracht twee keer zo sterk is. Geen van de waarden wordt hier gekwadrateerd, wat het belangrijkste verschil met kinetische energie is.
Het oplossen naar de zwaartekracht is de ongebruikelijke richting. Daarmee wordt een vraag beantwoord van de vorm: „welke aantrekkingskracht zou bij deze massa en op deze hoogte deze energie opleveren?” Dat is een manier om twee lichamen op basis van gemeten energie met elkaar te vergelijken.
De hoogte wordt gemeten vanaf een door de lezer gekozen niveau
Potentiële energie heeft geen natuurlijk nulpunt. De formule geeft de energie ten opzichte van een bepaald niveau, en de lezer kiest dat niveau: een vloer, de grond, zeeniveau of iets anders dat bij het probleem past. De hoogten worden vervolgens vanaf daar gemeten.
Onder dat niveau is de hoogte negatief en daarmee ook de energie. De pagina behoudt het teken en begrenst de waarde niet op nul. Een keldervloer 3 m onder het gekozen nulpunt bevat daadwerkelijk minder energie dan het nulpunt; de waarde als nul rapporteren zou onjuist zijn, ook al lijkt dat overzichtelijker.
Welke constanten exact zijn
De eenhedenomzettingen op deze pagina zijn definities die door normalisatie-instanties zijn overeengekomen, geen metingen. Een beter experiment kan er dus geen van wijzigen.
| Constante | Waarde | Exact? | Bron |
|---|---|---|---|
| Standaardzwaartekracht | 9,80665 m/s² | exact per definitie | 3e CGPM (1901); NIST SP 811, Appendix B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | exact volgens de definitie van de afgeleide SI-eenheid | SI-brochure, 9e editie |
| Pond | 0,45359237 kg | exact per definitie | 1959 Internationale overeenkomst over de yard en het pond |
| Ounce, stone, short ton, long ton | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | exact; elk volgt uit het pond | NIST SP 811, bijlage B |
| Metrische ton | 1.000 kg | exact per definitie | SI-brochure, 9e editie |
| Voet | 0,3048 m | exact per definitie | Overeenkomst van 1959; NIST SP 811, bijlage B |
| Inch, yard, mijl | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | exact; elke waarde volgt uit dezelfde overeenkomst | Overeenkomst van 1959; NIST SP 811, bijlage B |
| Zeemijl | 1.852 m | exact per definitie | Internationale Hydrografische Conferentie, Monaco, 1929 |
| Voet-pondkracht | 1,3558179483314003 J | exact; het pond maal de standaardzwaartekracht maal de voet | NIST SP 811, bijlage B |
Standaardzwaartekracht is een conventie, geen meting die op een bepaalde plaats is verricht. De werkelijke zwaartekracht aan het aardoppervlak varieert met de breedtegraad en hoogte, ruwweg tussen 9,76 en 9,83 m/s². De waarden voor andere hemellichamen zijn metingen en zijn afgerond: ongeveer 1,62 m/s² op de maan en ongeveer 3,71 m/s² op Mars.
De pagina vult het veld voor zwaartekracht niet automatisch in met 9,80665. De waarde staat in de tekst naast het veld; een test koppelt die tekst aan de constante in het register, zodat de twee niet van elkaar kunnen gaan afwijken.
Voorbeeldberekening
Een persoon van 70 kg die op aarde, met standaardzwaartekracht, 2 m trappen beklimt.
Het vermenigvuldigen van 70 met 9,80665 geeft 686,4655. Vermenigvuldiging daarvan met 2 geeft 1.372,931, dus de klim slaat 1.372,931 J op, oftewel ongeveer 1,37 kilojoule.
Dezelfde waarden kunnen achterwaarts worden gebruikt. Laat de massa leeg en voer 1.372,931 J in met 9,80665 m/s² en 2 m: delen door de zwaartekracht geeft exact 70, en 70 kg is wat de pagina weergeeft. Laat in plaats daarvan de zwaartekracht leeg; dan levert 1.372,931 J gedeeld door 70 en vervolgens door 2 weer 9,80665 m/s² op.
Dezelfde 70 kg die 2 m wordt opgetild op de maan, waar de zwaartekracht ongeveer 1,62 m/s² bedraagt, slaat slechts 226,8 J op, ongeveer een zesde zoveel.
Een imperiaal voorbeeld gebruikt twee van de bovenstaande bepalende constanten. Eén pond is 0,45359237 kg en één voet is 0,3048 m. Het vermenigvuldigen van 0,45359237 met 9,80665 geeft 4,4482216152605, oftewel één pondkracht in newton. Vermenigvuldiging daarvan met 0,3048 geeft 1,3558179483314003 J, één voet-pondkracht. De pagina toont na afronding op acht significante cijfers 1,3558179 J.
Een voorbeeld dat niet exact uitkomt: een plank 0,1 m boven een werkbank die zelf 0,2 m boven de vloer staat. Een computer slaat die twee getallen binair op en de som is 0,30000000000000004 in plaats van 0,3. Voor een boek van 1 kg op die hoogte bedraagt de energie 2,9419950000000004 J, die de pagina weergeeft als 2,941995 J. Als die energie opnieuw wordt ingevoerd met dezelfde massa en zwaartekracht, wordt de oorspronkelijke hoogte cijfer voor cijfer teruggevonden.
Hoe de berekening is opgebouwd
Acht significante cijfers volstaan om afrondingsruis zichtbaar te maken, dus elke herschikking is zo geschreven dat bij afgeronde waarden exact wordt teruggecanceld.
Elk antwoord deelt eenmaal door elke factor, in plaats van eenmaal door hun product. Delen door de zwaartekracht en vervolgens door de hoogte verwerkt een paar waarden waarvan het product anders naar oneindig zou overlopen of tot nul zou dalen. Eén kilogram die onder standaardzwaartekracht één meter wordt opgetild, slaat exact 9,80665 J op, en elke herschikking van die rij deelt exact terug tot 1.
Wat de rekenmachine weigert
Een invoerveld laat elk daarin getypt of geplakt getal onveranderd door. Daarom zijn de controles in de berekeningscode de controles die ertoe doen.
| Situatie | Waarom er geen antwoord is |
|---|---|
| Massa van nul of minder | Een lichaam heeft een massa groter dan nul. |
| Zwaartekracht van nul of minder | Een lichaam waarop geen aantrekkingskracht werkt, slaat op geen enkele hoogte energie op. |
| Een massa of zwaartekracht berekenen bij een hoogte van nul | De energie op het gekozen nulpunt is nul, ongeacht de massa van het lichaam, zodat er niets uit kan worden teruggevonden. Delen door die nul zou oneindig opleveren, wat een zelfverzekerd maar fout antwoord is. |
| Een massa of zwaartekracht die nul of minder oplevert | Een energie en een hoogte met tegengestelde tekens zouden een negatieve massa of zwaartekracht vereisen. Een energie van nul buiten het referentieniveau vereist geen van beide. Een energie die klein is ten opzichte van de andere twee waarden, kan door het delen eveneens tot nul worden teruggebracht, hoewel het werkelijke antwoord positief is. |
| Een antwoord dat te groot is om te bevatten | De waarden vallen buiten het bereik dat de getallen van de pagina aankunnen, dus het resultaat is geen energie. |
| Een eenheid die de pagina niet heeft | Een gedeelde of handmatig bewerkte link kan elke eenheid benoemen, ook een eenheid die bij een andere grootheid hoort. De pagina meldt dat in plaats van vast te lopen. |
Een negatieve hoogte wordt niet geweigerd, en een negatieve energie evenmin, omdat beide reële antwoorden zijn onder het gekozen nulpunt.
Twee of meer lege velden, of helemaal geen lege velden, worden als aanwijzing behandeld en niet als fout. De pagina vraagt om precies één leeg veld en berekent dat veld.
Waar deze formule niet meer werkt
De relatie veronderstelt dat de zwaartekracht op elk punt van de klim even sterk is. Dat geldt dicht bij een oppervlak, waar een verandering van enkele meter niets meetbaars veroorzaakt. Over afstanden waarop de zwaartekracht zelf afneemt, zoals in een satellietbaan, gaat dit niet meer op; daarvoor is in plaats daarvan de omgekeerde-kwadraatvorm van gravitatiepotentiële energie nodig.
De pagina behandelt alleen gravitatiepotentiële energie. Een uitgerekte veer, samengeperst gas en een chemische binding slaan allemaal energie op, en elk volgt zijn eigen regel.
Veelgestelde vragen
Wat is gravitatiepotentiële energie? Het is de energie die een lichaam bezit door zijn hoogte boven een gekozen niveau. Het optillen van het lichaam voegt energie toe. Als het valt, geeft het die energie meestal terug als beweging. De eenheid is de joule.
Hoe wordt potentiële energie berekend? Vermenigvuldig de massa in kilogram met de zwaartekracht in meter per seconde kwadraat en vervolgens met de hoogte in meter. Voor een persoon van 70 kg die op aarde 2 m klimt, is 70 maal 9,80665 gelijk aan 686,4655, en 686,4655 maal 2 is 1.372,931 J.
Welke waarde van g moet worden gebruikt? Standaardzwaartekracht, 9,80665 m/s², is geschikt voor elk alledaags probleem op aarde en is per definitie exact, in plaats van gemeten. De zwaartekracht aan het oppervlak varieert enigszins per plaats, van ongeveer 9,76 tot 9,83 m/s². Voor andere hemellichamen kan het veld elke waarde hebben: ongeveer 1,62 m/s² voor de maan en ongeveer 3,71 m/s² voor Mars.
Kan potentiële energie negatief zijn? Ja. De hoogte wordt gemeten vanaf een door de lezer gekozen niveau, en een lichaam onder dat niveau heeft een negatieve hoogte en negatieve energie. De pagina behoudt dat teken. Kinetische energie gedraagt zich anders, omdat een gekwadrateerde snelheid nooit kleiner dan nul is.
Hoe wordt de hoogte uit een bekende energie gevonden? Deel de energie door de massa en vervolgens door de zwaartekracht. Voor 1.372,931 J met een massa van 70 kg op aarde geeft delen door 70 19,6133, en delen daarvan door 9,80665 geeft 2 m.
Waarom berekent de pagina geen massa wanneer de hoogte nul is? Op het gekozen nulpunt is de opgeslagen energie nul, ongeacht de massa van het lichaam, zodat de energie niets zegt over de massa. Er valt niets terug te vinden en bij de benodigde deling zou de noemer nul zijn.