G-krachtcalculator: versnelling in g

G-krachtcalculator

Een g-kracht is een versnelling die wordt uitgedrukt als een veelvoud van de zwaartekracht aan het aardoppervlak. Een bocht die wordt beschreven als "3 g" heeft een versnelling die drie keer de standaardzwaartekracht bedraagt. Deze rekenmachine zet een versnelling om naar g en terug, en berekent er een uit een snelheidsverandering of uit een bocht.

Wat de calculator doet

De pagina heeft drie modi. Alle drie eindigen op dezelfde plaats: één versnelling, gelijktijdig weergegeven in meter per seconde kwadraat, voet per seconde kwadraat en g.

Een snelheid kan worden ingevoerd in meter per seconde, kilometer per uur, mijl per uur, voet per seconde of knopen. Een straal kan worden ingevoerd in meter, kilometer, centimeter, voet, yard of mijl. Het gedeelde eenhedenregister van de site zet elke invoer om voordat de berekening wordt uitgevoerd, zodat de voet die hier wordt gebruikt dezelfde voet is als op elke andere pagina.

Resultaten worden weergegeven met acht significante cijfers. Alleen de weergave wordt afgerond. De berekening gebruikt de waarden zoals ze zijn ingevoerd. Een resultaat kleiner dan 0,0001, of 1.000.000.000 en groter, wordt in wetenschappelijke notatie weergegeven; een resultaat van nul wordt weergegeven als gewoon 0.

Eén g en de formule voor g-kracht

Eén g is de standaardzwaartekracht, geschreven als $g_n$. Een versnelling omzetten naar g vereist één deling:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

waarbij $a$ de versnelling in meter per seconde kwadraat is en $a_g$ diezelfde versnelling is, uitgedrukt in g. Vermenigvuldigen met $g_n$ voert de omgekeerde bewerking uit.

De standaardzwaartekracht is een conventie en geen meting van een bepaalde plaats. De werkelijke zwaartekracht is iets zwakker aan de evenaar en op een berg, en iets sterker aan de polen. De derde Algemene Conferentie voor Maten en Gewichten stelde in 1901 één overeengekomen waarde vast, en NIST SP 811, Appendix B, vermeldt deze in een tabel. Het getal is dus exact en wordt niet aangepast op basis van een beter experiment.

Voor voet per seconde kwadraat wordt de voet van de 1959 International Yard and Pound Agreement gebruikt:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

waarbij 0,3048 precies het aantal meter in één voet is.

Hoe de g-kracht uit een snelheidsverandering wordt berekend

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

waarbij $\Delta v$ de eindsnelheid min de beginsnelheid is, in meter per seconde, en $\Delta t$ aangeeft hoe lang de verandering duurde, in seconden. Het antwoord is een gemiddelde over het hele interval en geen piekwaarde.

Een snelheidsverandering kan negatief zijn. Afremmen is een negatieve versnelling, dus de pagina behoudt het teken en vermeldt naast de getallen of het voorwerp versnelt of vertraagt.

Hoe de g-kracht in een bocht wordt berekend

$a = \frac{v^2}{r}$

waarbij $v$ de snelheid rond de cirkel is, in meter per seconde, en $r$ de straal van de cirkel is, in meter. Dit is middelpuntzoekende versnelling: de naar binnen gerichte kracht die een voorwerp bij constante snelheid op een cirkelvormig pad houdt. De versnelling neemt toe met het kwadraat van de snelheid. Een verdubbeling van de snelheid rond dezelfde cirkel verviervoudigt dus de g-kracht, terwijl die afneemt naarmate de cirkel wijder wordt.

Kwadrateren verwijdert het teken van de snelheid. Dat is correct en niet alleen handig, omdat de kracht naar binnen is gericht, ongeacht in welke richting het voorwerp rond de cirkel beweegt.

Welke constanten exact zijn

Elk getal waarop deze conversies zijn gebaseerd, komt voort uit een door een normalisatie-instantie overeengekomen definitie en niet uit een meting.

Eén getal dat eruitziet als een constante is dat niet. De zwaartekracht in het imperiale stelsel wordt vaak gegeven als 32,17405 voet (9,81 m)/s², maar dat is een afronding. De werkelijke verhouding van 9,80665 tot 0,3048 heeft een decimale ontwikkeling die nooit eindigt: 32,174048556430450 en daarna nog meer cijfers. Elk decimaal getal dat ervoor wordt opgeschreven, wordt dus ergens afgekapt. Invoer van 32,17405 voet/s² op deze pagina geeft 9,8066504 m/s² terug in plaats van 9,80665 m/s². Beide worden met acht significante cijfers weergegeven als 1 g, omdat ze pas op het negende cijfer van elkaar verschillen.

Uitgewerkt voorbeeld

Een auto die in 100 km/h binnen 4 seconden komt. De snelheidsverandering is 27,777778 m/s. Gedeeld door 4 seconden is dat 6,9444444 m/s², wat de pagina weergeeft als 22,78361 voet/s² en 0,70813626 g.

Een auto die in 60 mph binnen 6 seconden komt. Omdat een mijl precies 1.609,344 m is, is 60 mph precies 26,8224 m/s. Gedeeld door 6 seconden is dat precies 4,4704 m/s², oftewel 14,666667 voet/s² en 0,45585394 g.

Een auto door een bocht met een straal van 50 m bij 200 km/h. De snelheid is 55,555556 m/s. Het kwadraat daarvan gedeeld door de straal van 50 m geeft 61,728395 m/s², oftewel 202,52098 voet/s² en 6,2945445 g.

Vrije val. Een voorwerp waarop alleen de zwaartekracht werkt, versnelt met 9,80665 m/s², oftewel 32,174049 voet/s² en precies 1 g.

Hoe de berekening is opgebouwd

Acht significante cijfers bieden voldoende ruimte om afrondingsresten te tonen. Daarom is de berekening zo opgebouwd dat die precies wegvallen op punten waarop een lezer een rond antwoord verwacht. Invoer van 9,80665 m/s² geeft 1 g, invoer van 1 g geeft 9,80665 m/s², en invoer van 1 voet/s² geeft opnieuw 1 voet/s², zonder resterende cijfers.

Het label voor versnellen of vertragen wordt bepaald op basis van een afgeronde waarde en niet van een onbewerkte waarde. Computers slaan deze getallen binair op, en een snelheidsverandering die nul zou moeten zijn, is dat vaak niet: 0,1 plus 0,2 min 0,3 resulteert in 0,000000000000000055511151. Een label dat uit het onbewerkte teken wordt afgeleid, zou "versnellen" aangeven, terwijl de kaart ernaast dat restant als versnelling afdrukt. Alles wat op twaalf decimalen naar nul wordt afgerond, wordt daarom zowel in het label als in de getallen als helemaal geen verandering gerapporteerd, zodat die twee niet kunnen verschillen. Twaalf decimalen liggen ver onder alles wat een lezer hier invoert. De Pioneer-anomalie, ongeveer de kleinste versnelling waarvoor iemand een getal opgeeft, is 0,00000000087 m/s², meer dan duizend keer groter dan de afkapwaarde.

Wat de rekenmachine weigert

Een invoervak laat alles door wat erin wordt getypt of geplakt, en een gedeelde link kan om het even welke waarde bevatten. Daarom bevinden de relevante controles zich in de berekeningscode en niet in het formulier.

Negatieve versnellingen worden niet geweigerd. Versnelling heeft een teken, en vertragen is het gewone geval voor de negatieve helft.

Wat het getal niet is

Het is de versnelling zelf en niet wat een lichaam voelt. Iemand die stilstaat, leest op een versnellingsmeter al 1 g af, omdat de grond die persoon omhoog duwt. Deze pagina telt die basiswaarde niet op bij de ingevoerde versnelling.

De modus voor snelheidsverandering geeft een gemiddelde over de opgegeven tijd. Een korte gebeurtenis zoals een botsing bereikt een veel hogere piek dan het gemiddelde, waardoor een instrument dat hetzelfde interval bemonstert een hogere waarde afleest. De bochtmodus gaat uit van een constante snelheid en telt dus alleen het naar binnen gerichte deel van de versnelling. Versnellen of vertragen tijdens het draaien voegt een deel langs het pad toe dat dit getal buiten beschouwing laat. De berekening is Newtoniaans, zonder relativistische correctie.

Veelgestelde vragen

Wat is een g-kracht? Het is een versnelling die wordt uitgedrukt als een veelvoud van de standaardzwaartekracht. Eén g is 9,80665 m/s², dus 3 g is een versnelling die drie keer zo groot is. Ondanks de naam is het een versnelling en geen kracht, en heeft het geen eigen eenheid, omdat het de ene versnelling gedeeld door de andere is.

Hoe zet je m/s² om naar g? Deel door 9,80665. Een versnelling van 19,6133 m/s² is 2 g. Omgekeerd vermenigvuldig je het getal in g met 9,80665.

Hoeveel g is 0 tot 60 mph in 6 seconden? Ongeveer 0,46 g. 60 mph is 26,8224 m/s. Delen door 6 seconden geeft 4,4704 m/s², en dat delen door 9,80665 geeft 0,45585394 g. Dat is het gemiddelde over de zes seconden; de piek halverwege is hoger.

Hoe wordt de g-kracht van een bocht berekend? Kwadrateer de snelheid in meter per seconde, deel door de straal in meter en deel vervolgens door 9,80665. Bij 55,555556 m/s rond een cirkel met 50 m straal is de versnelling 61,728395 m/s², oftewel 6,2945445 g.

Is 32,17405 voet/s² één g? Niet precies. Het is een afronding van een verhouding waarvan de cijfers nooit eindigen. Invoer ervan geeft hier 9,8066504 m/s² in plaats van 9,80665 m/s². Beide worden met acht significante cijfers nog steeds weergegeven als 1 g.

Waarom geeft een negatieve snelheidsverandering een negatief antwoord? Omdat versnelling een richting heeft. Een afname van de snelheid is een negatieve versnelling; die als een positief getal weergeven zou verbergen dat het voorwerp vertraagde.

Hoeveel g kan een persoon verdragen? Dat hangt af van de richting van de versnelling en van hoe lang die aanhoudt, en verschilt per persoon. Een belasting van enkele g gedurende enige tijd is genoeg om bij een ongetraind persoon problemen te veroorzaken, terwijl een zeer korte piek die veel hoger ligt, overleefbaar kan zijn. Deze pagina rapporteert de versnelling en laat het oordeel achterwege. Beschouw elk getal hier als natuurkunde en niet als medisch advies.