Camera FOV Calculator - Beeldhoekberekening

Wat is een camera-beeldhoekcalculator?

Een calculator voor de beeldhoek (FOV) van een camera berekent hoe breed een scène is die een camera kan vastleggen. Hij gebruikt twee getallen: de afmetingen van de sensor van de camera en de brandpuntsafstand van de lens. Het resultaat is een hoek, meestal uitgedrukt in graden, voor de horizontale, verticale en diagonale richtingen.

De beeldhoek is van belang omdat deze bepaalt wat in het beeld past. Met een brede beeldhoek wordt een groot deel van een scène vastgelegd, zoals een landschap. Met een smalle beeldhoek wordt slechts een klein deel van een scène vastgelegd, maar lijken onderwerpen op afstand groter.

De beeldhoek berekenen

De beeldhoek hangt af van twee dingen: de sensorafmetingen (breedte of hoogte, in millimeters) en de brandpuntsafstand van de lens (ook in millimeters). De formule gebruikt de functie arctangens, geschreven als arctan of tan⁻¹:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2 f}\right)$

• θ is de beeldhoek.
• d is de sensorafmeting: de breedte voor de horizontale beeldhoek en de hoogte voor de verticale beeldhoek.
• f is de brandpuntsafstand van de lens, in millimeters.
• Het resultaat wordt verkregen in radialen en voor de weergave omgerekend naar graden.

De formule gaat uit van een rechtlijnige lens die op oneindig is scherpgesteld; dit is het gebruikelijke referentiegeval. Wanneer op een onderwerp dichtbij wordt scherpgesteld, komt de lens verder van de sensor af te staan en wordt de werkelijke beeldhoek iets smaller.

Voor de diagonale FOV wordt dezelfde formule gebruikt, maar met de diagonale lengte van de sensor in plaats van de breedte of hoogte. De diagonaal wordt gevonden met de stelling van Pythagoras:

$D = \sqrt{w² + h²}$

waarbij D de sensordiagonaal is, w de sensorbreedte en h de sensorhoogte.

De sensorhoogte kan, wanneer alleen de breedte en een beeldverhouding bekend zijn, worden gevonden door de breedte door de beeldverhouding te delen:

$h = \frac{w}{a}$

waarbij a de beeldverhouding is.

Een beeldverhouding van 3:2 (waarde van de beeldverhouding 1,5) is standaard voor de meeste DSLR- en systeemcameraopnamen. Een verhouding van 16:9 (1,778) is standaard voor video. Een verhouding van 4:3 (1,333) wordt gebruikt door Micro Four Thirds-camera's en veel oudere compactcamera's. Filmproducties gebruiken soms een verhouding van 2,39:1 voor een breedbeeldweergave.

Veelvoorkomende sensorformaten

Het sensorformaat verandert de beeldhoek, zelfs wanneer de brandpuntsafstand gelijk blijft. Een grotere sensor legt met dezelfde lens een grotere hoek vast.

De calculator geeft deze formaten weer, in breedte × hoogte:

• Middenformaat: 43,8 × 32,9 mm
• Full frame (35 mm): 36 × 24 mm
• APS-H: 28,7 × 19,0 mm
• APS-C (Nikon/Sony): 23,5 × 15,6 mm
• APS-C (Canon): 22,3 × 14,9 mm
• Micro Four Thirds: 17,3 × 13,0 mm
• 1 inch: 13,2 × 8,8 mm, gebruikt in hoogwaardige compactcamera's en veel drones
• 2/3 inch: 8,8 × 6,6 mm
• 1/1.7-inch: 7,6 × 5,7 mm
• 1/2.3-inch: 6,17 × 4,55 mm, gebruikelijk in smartphones en actiecamera's

Elke andere sensor kan worden ingevoerd door "Aangepast" te kiezen en de breedte en hoogte ervan in te typen.

De diagonaal van full frame (43,3 mm) gedeeld door de diagonaal van een sensor wordt de cropfactor genoemd. Deze wordt gebruikt om lenzen op verschillende camera's te vergelijken en hieronder in de veelgestelde vragen beschreven. APS-C (Nikon/Sony) komt uit op ongeveer 1,5, APS-C (Canon) op ongeveer 1,6 en Micro Four Thirds op 2,0.

Uitgewerkt voorbeeld

Neem een fullframecamera met een sensor van 36 × 24 mm, uitgerust met een lens van 50 mm.

Horizontale FOV: HFOV = 2 × arctan(36 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0,36) ≈ 39,60°

Verticale FOV: VFOV = 2 × arctan(24 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0,24) ≈ 26,99°

Diagonale FOV: Diagonaal = √(36² + 24²) ≈ 43,27 mm DFOV = 2 × arctan(43,27 / 100) ≈ 46,79°

Een lens van 50 mm bij full-framefotografie wordt een "normale" lens genoemd, omdat de brandpuntsafstand dicht bij de sensordiagonaal van 43,3 mm ligt. Lenzen die korter zijn dan de diagonaal zijn groothoeklenzen; langere lenzen zijn telelenzen.

Beknopt overzicht: brandpuntsafstanden voor full-framecamera's

Een kortere brandpuntsafstand geeft altijd een bredere beeldhoek. Een langere brandpuntsafstand maakt de beeldhoek altijd smaller.

De calculator gebruiken

1. Kies een sensorformaat uit de lijst, of kies "Aangepast" en voer de exacte breedte en hoogte in millimeters in.
2. Voer de brandpuntsafstand in van de lens, in millimeters.
3. Leid de hoogte af uit een beeldverhouding als de sensorhoogte onbekend is. Deze optie verschijnt alleen voor een aangepaste sensor: vink "Hoogte berekenen uit beeldverhouding" aan en kies 3:2, 4:3, 16:9, 1:1 of 2,39:1. De calculator stelt vervolgens hoogte = breedte ÷ verhouding in.
4. Lees de resultaten af: eerst de sensordimensies, daarna de horizontale, verticale en diagonale FOV, weergegeven in graden of radialen, afhankelijk van de geselecteerde eenheid.

Elke meting moet een positief getal zijn. Een brandpuntsafstand van nul of minder, een sensorbreedte of -hoogte van nul of minder en elke waarde die geen reëel getal is, worden geweigerd; de calculator toont dan een bericht in plaats van een resultaat.

Waarom de beeldhoek van belang is

Fotografen gebruiken de FOV om vóór een opname een lens te kiezen. Met een groothoeklens (14-35mm op full frame) komt meer van een kamer of landschap in beeld. Een telelens (85 mm en langer) isoleert een onderwerp op afstand en laat de achtergrond samengedrukt lijken.

Cinematografen berekenen de FOV bij het plannen van opnamen, zodat de camerapositie en lenskeuze overeenkomen met de beoogde beeldcompositie. Beveiligingsinstallateurs gebruiken deze om te berekenen hoeveel van een kamer of parkeerterrein één camera bestrijkt. Dronepiloten gebruiken de FOV om vliegroutes te plannen die een onderzoeksgebied volledig en zonder hiaten bestrijken.

Het sensorformaat verandert deze getallen ook. Een kleinere sensor maakt de beeldhoek voor een bepaalde lens smaller. Daarom lijkt dezelfde lens van 50 mm op een APS-C-camera meer op een langere telelens dan op een fullframecamera.

Veelgestelde vragen

Wat is de beeldhoek in de fotografie?

De beeldhoek is de hoek van de scène die een lens en sensor samen vastleggen, gemeten in graden. Een brede hoek, zoals 74°, bestrijkt een groot deel van een scène. Een smalle hoek, zoals 10°, bestrijkt slechts een klein deel van de scène, maar vergroot onderwerpen op afstand.

Welke invloed heeft het sensorformaat op de beeldhoek?

Een grotere sensor legt meer vast van het beeld dat een lens projecteert en geeft daardoor een bredere beeldhoek. Een kleinere sensor snijdt een deel van dat geprojecteerde beeld weg en maakt de beeldhoek smaller. Daarom heeft een lens van 50 mm op een fullframecamera een andere beeldhoek dan op een APS-C-camera.

Wat is de cropfactor?

De cropfactor is de fullframe-diagonaal van 43,3 mm gedeeld door de diagonaal van een sensor. Een APS-C-sensor (Nikon/Sony) heeft een cropfactor van ongeveer 1,5×, een APS-C-sensor (Canon) van ongeveer 1,6× en Micro Four Thirds van ongeveer 2×. Door de brandpuntsafstand van een lens met de cropfactor te vermenigvuldigen, verkrijgt men de brandpuntsafstand omgerekend naar full frame, wat nuttig is om lenzen op verschillende camerasystemen te vergelijken. De cropfactor mag niet worden gebruikt in plaats van de werkelijke sensorafmetingen bij het berekenen van de werkelijke beeldhoek van die camera.

Welke brandpuntsafstand geeft een "normale" beeldhoek?

Een normale lens heeft een brandpuntsafstand die dicht bij de sensordiagonaal ligt, waardoor het beeld noch uitgerekt noch samengedrukt lijkt. Bij full frame is de diagonaal 43,3 mm en de gebruikelijke lens van 50 mm komt daar dicht genoeg bij: deze geeft een horizontale beeldhoek van ongeveer 39,6° en een diagonale beeldhoek van ongeveer 46,8°. Op kleinere sensoren is een kortere lens nodig om die beeldhoek te evenaren, omdat de diagonaal korter is.

Welke invloed heeft de beeldverhouding op de beeldhoek?

De beeldverhouding bepaalt de verhouding tussen de sensorbreedte en -hoogte, waardoor de verticale beeldhoek bij een vaste breedte verandert. Een brede verhouding zoals 16:9 geeft bij dezelfde breedte en brandpuntsafstand minder verticale dekking dan 4:3, omdat de sensor relatief lager is.

Kan de beeldhoek worden veranderd nadat een foto is gemaakt?

Door een afbeelding bij te snijden wordt de effectieve beeldhoek smaller, maar deze kan niet breder worden dan wat de lens oorspronkelijk heeft vastgelegd. Technieken zoals het samenvoegen van panorama's kunnen meerdere foto's combineren tot een bredere beeldhoek, maar daarvoor moeten tijdens het maken van de opnamen meerdere foto's worden genomen; alleen achteraf bewerken volstaat niet.

Referenties

1. "Angle of view." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_of_view
2. Ray, Sidney F. Applied Photographic Optics. Focal Press, 2002.
3. Jacobson, Ralph E. The Manual of Photography. Focal Press, 2000.