Halve-toon frequentiecalculator - toonhoogte transponeren in halve tonen en cent
Bereken de frequentie voor elk aantal halve tonen of cent boven of onder een basistoonhoogte, of bereken het halve-toon- en centinterval tussen twee frequenties.
Halve-toon frequentiecalculator
Bereken de frequentie een aantal halve tonen boven of onder een basistoonhoogte, of bereken het interval tussen twee frequenties.
Resultaten
Over halve tonen en cent
Een halve toon is het kleinste interval in de westerse muziek, gelijk aan één toets op een piano. Een octaaf bevat 12 halve tonen. Elke halve toon splitst zich op in 100 cent, een fijnere eenheid om kleine toonhoogteverschillen te beschrijven. Dit hulpmiddel gebruikt gelijkzwevende stemming met A4 gestemd op 440 Hz, de gangbare concertstandaard.
Documentatie
Wat is een halve-toon frequentiecalculator?
Een halve-toon frequentiecalculator berekent de toonhoogte, in hertz (Hz), die een bepaald aantal halve tonen boven of onder een beginfrequentie ligt. Een halve toon is de kleinste stap in de westerse muziek, de afstand tussen de ene pianotoets en de eerstvolgende. Dit hulpmiddel werkt ook andersom: bij twee gegeven frequenties berekent het het interval ertussen in halve tonen en cent.
Frequentie berekenen uit halve tonen
Muzikale toonhoogte volgt gelijkzwevende stemming, een stemsysteem waarbij elk octaaf in 12 gelijke halve tonen wordt verdeeld. Omdat toonhoogte op een verhoudingsschaal wordt gehoord, niet lineair, vermenigvuldigt elke halve-toonstap de frequentie met een vaste factor in plaats van er een vast aantal hertz bij op te tellen. Die factor is de twaalfde-machtswortel van 2, ongeveer 1,05946.
De formule voor de doelfrequentie is:
f = f₀ × 2^(n / 12)
- f is de doelfrequentie in Hz.
- f₀ is de basisfrequentie in Hz.
- n is het aantal halve tonen, positief voor een stap omhoog en negatief voor een stap omlaag.
Dit hulpmiddel voegt een optionele fijnafstemmingsterm toe in cent, waarbij 100 cent gelijkstaat aan één halve toon:
f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)
Hierin is c de centverschuiving. Als c op 0 wordt gezet, ontstaat de gewone halve-toonformule hierboven.
De dichtstbijzijnde nootnaam vinden
Zodra de doelfrequentie bekend is, geeft de calculator de dichtstbijzijnde nootnaam en octaaf op, met gelijkzwevende stemming waarbij A4 (de A boven middle C) is gestemd op 440 Hz, de standaard concerttoonhoogte. Eerst zet hij de frequentie om in een MIDI-nootnummer:
midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)
Het resultaat wordt afgerond op het dichtstbijzijnde gehele getal, omdat 69 het MIDI-nummer van A4 is. De nootnaam volgt het patroon C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, dat elke 12 nummers herhaalt, en het octaaf volgt uit het delen van het MIDI-nummer door 12.
Uitgewerkt voorbeeld
Begin bij A4, 440 Hz, en ga 7 halve tonen omhoog zonder centverschuiving.
- n = 7, f₀ = 440.
- f = 440 × 2^(7/12).
- 2^(7/12) ≈ 1,498307.
- f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.
De dichtstbijzijnde noot bij 659,26 Hz is E5, zeven halve tonen boven A4, een muzikaal interval dat een reine kwint heet.
Een tweede voorbeeld gebruikt een volledig octaaf: 12 halve tonen boven A4 geeft 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, de noot A5. Het verdubbelen van de frequentie verhoogt de toonhoogte altijd met precies één octaaf.
Het interval tussen twee frequenties berekenen
De omgekeerde vraag, bij twee gegeven frequenties, is hoeveel halve tonen ze scheiden. De formule luidt:
halve tonen = 12 × log₂(f₂ / f₁)
cent = halve tonen × 100
Hierin is f₁ de eerste (referentie)frequentie en f₂ de tweede frequentie. Een positief resultaat betekent dat f₂ hoger is dan f₁; een negatief resultaat betekent dat hij lager is.
Zo geeft 440 Hz naar 880 Hz: 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 halve tonen, oftewel precies 1200 cent, wat de octaafrelatie uit het uitgewerkte voorbeeld hierboven bevestigt.
Cent als fijnere eenheid
Een cent is een honderdste van een halve toon. Met cent kunnen muzikanten en audiotechnici toonhoogteverschillen beschrijven die te klein zijn voor een volledige halve-toonstap, zoals een lichte ontstemming tussen twee instrumenten of een stemfout. De meeste luisteraars merken een toonhoogteverschil van ongeveer 5 tot 10 cent op, al verschilt dit per persoon en per geluid.
Veelgestelde vragen
Wat is een halve toon? Een halve toon is het kleinste interval in de westerse muziek, gelijk aan de afstand van de ene pianotoets naar de volgende toets, zwart of wit.
Waarom verdubbelt de frequentie bij een octaaf omhoog? Een octaaf is gelijk aan 12 halve tonen. Omdat elke halve toon de frequentie vermenigvuldigt met 2^(1/12), vermenigvuldigen 12 halve tonen deze met (2^(1/12))^12 = 2, precies een verdubbeling.
Welke referentietoonhoogte gebruikt deze calculator? Hij gebruikt A4 = 440 Hz, de meest gangbare concertstandaard, met gelijkzwevende stemming voor alle 12 noten.
Kan de waarde van halve tonen negatief zijn? Ja. Een negatieve waarde verlaagt de toonhoogte. Bijvoorbeeld, -12 halve tonen vanaf 440 Hz geeft 220 Hz, één octaaf onder A4.
Wat is het verschil tussen halve tonen en cent in dit hulpmiddel? Halve tonen zijn hele schaalstappen. Het centveld is een optionele fijne verschuiving die daaraan wordt toegevoegd, waarbij 100 cent gelijkstaat aan één halve toon, nuttig voor toonhoogtes die tussen twee noten in vallen.
Waarom komt de dichtstbijzijnde noot niet altijd exact overeen met de frequentie? Gelijkzwevende stemming levert alleen exacte nootfrequenties op bij hele-halve-toonstappen vanaf A4. Elke frequentie die niet precies op een van die stappen ligt, inclusief een frequentie met centverschuiving, wordt afgerond naar de dichtstbijzijnde noot.