Percentagecalculator

Een percentage is een manier om een getal te schrijven als een breuk van 100. Deze percentagecalculator beantwoordt drie veelvoorkomende vragen: wat is X% van een getal, welk percentage is het ene getal van het andere, en wat is de procentuele verandering tussen twee waarden?

Wat is een percentage?

Het woord percentage betekent ‘per honderd’. 25% schrijven is hetzelfde als de breuk 25/100 schrijven, of het decimale getal 0,25. Percentages maken het eenvoudig om getallen van verschillende grootte te vergelijken. Het is moeilijk om rechtstreeks te vergelijken dat 45 van 60 vragen correct waren en dat 30 van 40 correct waren. Door in beide gevallen 75% te zeggen, is duidelijk dat de scores gelijk zijn.

De rekenmachine heeft drie modi. Elke modus beantwoordt een andere vraag en gebruikt daarom een andere formule.

Een percentage van een getal berekenen

Deze modus beantwoordt de vraag ‘wat is X% van Y?’. De modus zet het percentage om in een breuk van 100 en vermenigvuldigt:

$P = \frac{X}{100} \times Y$

waarbij P het deel is, X het percentage en Y de waarde waarvan het percentage wordt genomen.

Voorbeeldberekening

Wat is 25% van 200?

1. Deel het percentage door 100: 25 / 100 = 0,25
2. Vermenigvuldig met de waarde: 0,25 × 200 = 50

Dus 25% van 200 is 50.

Dezelfde stappen werken voor alledaagse bedragen. Een fooi van 15% op een rekening van 48,00 is (15 / 100) × 48 = 7,20. Een korting van 20% op een artikel van 60,00 bedraagt (20 / 100) × 60 = 12,00.

Bepalen welk percentage het ene getal van het andere is

Deze modus beantwoordt de vraag ‘X is welk percentage van Y?’. De modus deelt het deel door het geheel en schaalt het resultaat naar 100:

$Q = \frac{X}{Y} \times 100$

waarbij Q het resulterende percentage is, X het deel en Y het geheel.

Het geheel (Y) mag niet nul zijn, omdat delen door nul niet gedefinieerd is. In dat geval toont de rekenmachine een foutmelding in plaats van een resultaat.

Voorbeeldberekening

30 is welk percentage van 120?

1. Deel het deel door het geheel: 30 / 120 = 0,25
2. Vermenigvuldig met 100: 0,25 × 100 = 25

Dus 30 is 25% van 120. Op dezelfde manier is een testscore van 45 van 60 (45 / 60) × 100 = 75%.

De procentuele verandering berekenen

Deze modus beantwoordt de vraag ‘met welk percentage veranderde een waarde van A naar B?’. De modus vergelijkt het verschil met de grootte van de beginwaarde:

$C = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

waarbij C de procentuele verandering is, A de beginwaarde en B de eindwaarde. De strepen rond A betekenen de absolute waarde ervan: A zonder het minteken.

De beginwaarde (A) mag niet nul zijn, omdat er dan geen beginbedrag is waarmee kan worden vergeleken. Een positief resultaat is een stijging, een negatief resultaat een daling en nul betekent dat er geen verandering is. De rekenmachine vermeldt de richting naast het getal.

Voorbeeldberekening

Een prijs stijgt van 80 naar 100. Wat is de procentuele verandering?

1. Bepaal het verschil: 100 − 80 = 20
2. Deel door de beginwaarde: 20 / 80 = 0,25
3. Vermenigvuldig met 100: 0,25 × 100 = 25

De prijs is met 25% gestegen. Een daling van 50 naar 40 werkt op dezelfde manier: (40 − 50) / 50 × 100 = -20%, dus een daling van 20%.

Waarom de formule de absolute waarde gebruikt

Delen door de absolute waarde van A zorgt ervoor dat het teken van het resultaat betekenisvol blijft wanneer de beginwaarde negatief is. Een verandering van −10 naar −5 is een stijging van 5. Met die absolute waarde in de noemer is het resultaat ((−5) − (−10)) / 10 × 100 = 50%, dus een stijging. Delen door −10 zou het teken omkeren en ten onrechte een daling aangeven.

De procentuele verandering is niet symmetrisch

De richting van de verandering is van belang. Van 80 naar 100 gaan is een stijging van 25%, maar van 100 naar 80 gaan is slechts een daling van 20%. De twee resultaten verschillen omdat elk resultaat wordt gemeten ten opzichte van een andere beginwaarde.

Afronding en weergave

Resultaten worden weergegeven met maximaal zes decimalen. Resultaten kleiner dan 1 behouden zes significante cijfers, zodat een waarde zoals 0,0000001 niet wordt afgerond naar nul. Zeer grote resultaten (gelijk aan of groter dan 10^15) en zeer kleine resultaten (kleiner dan 10^-9) worden weergegeven in wetenschappelijke notatie met zes significante cijfers. Een resultaat wordt alleen als 0 weergegeven wanneer het exact nul is.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken ik met de hand een percentage van een getal?

Deel het percentage door 100 en vermenigvuldig het daarna met het getal. Voor 30% van 250 geldt: 30 / 100 = 0,3 en 0,3 × 250 = 75.

Kan een percentage groter zijn dan 100?

Ja. 150% van 40 is (150 / 100) × 40 = 60. Een procentuele verandering kan ook groter zijn dan 100: van 50 naar 120 gaan is ((120 − 50) / 50) × 100 = een stijging van 140%.

Waarom weigert de rekenmachine een geheel of beginwaarde van nul?

Beide formules delen door die waarde, en delen door nul is niet gedefinieerd. ‘X is welk percentage van 0’ en ‘procentuele verandering vanaf 0’ hebben geen numeriek antwoord, dus de rekenmachine toont in plaats daarvan een foutmelding.

Wat is het verschil tussen procentuele verandering en procentpunten?

Procentpunten meten het eenvoudige verschil tussen twee percentages. Procentuele verandering meet dat verschil ten opzichte van de beginwaarde. Als een rentepercentage verandert van 4% naar 5%, stijgt het met 1 procentpunt, maar de procentuele verandering is ((5 − 4) / 4) × 100 = 25%.

Waarom wordt een stijging van 25% niet tenietgedaan door een daling van 25%?

Elke stap wordt gemeten ten opzichte van de eigen beginwaarde. 80 verhogen met 25% geeft 100. 100 verlagen met 25% geeft 75, niet 80, omdat de tweede 25% wordt genomen van het grotere getal.