Kalkulator for innbyrdes primiske tall

Innbyrdes primiske tall er to eller flere hele tall der den eneste felles positive divisoren er 1. Denne kalkulatoren sjekker om tallene du skriver inn er innbyrdes primiske, ved å finne deres største felles divisor (SFD). Hvis SFD er 1, er tallene innbyrdes primiske.

Innbyrdes primiske tall kalles også relativt primiske eller gjensidig primiske tall.

Hva betyr innbyrdes primisk?

To hele tall er innbyrdes primiske når intet helt tall større enn 1 deler begge. Tallene selv trenger ikke være primtall. For eksempel er 8 og 15 innbyrdes primiske: faktorene til 8 er 1, 2, 4 og 8, mens faktorene til 15 er 1, 3, 5 og 15. Den eneste faktoren de har felles, er 1, så de er innbyrdes primiske.

12 og 18 er derimot ikke innbyrdes primiske. Begge kan deles med 2, 3 og 6, så deres største felles divisor er 6.

Slik sjekker du om tall er innbyrdes primiske

1. Finn den største felles divisoren (SFD) til alle tallene. SFD er det største hele tallet som deler hvert tall uten rest.
2. Sammenlign SFD med 1. Hvis SFD er lik 1, er tallene innbyrdes primiske. Hvis SFD er større enn 1, er de ikke det.

SFD for en gruppe tall finnes ved å bruke Euklids algoritme på to tall om gangen: SFD for tre tall a, b og c er GCD(GCD(a, b), c).

Formel for innbyrdes primiskhet

Tallene a₁, a₂, …, aₙ er innbyrdes primiske når:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Eksempel

Sjekk om 6, 10 og 15 er innbyrdes primiske.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Den største felles divisoren for alle tre tallene er 1, så 6, 10 og 15 er innbyrdes primiske som en helhet.

Legg merke til at disse tre tallene ikke er parvis innbyrdes primiske. 6 og 10 deler faktoren 2, 6 og 15 deler faktoren 3, og 10 og 15 deler faktoren 5. Innbyrdes primiskhet for hele settet (SFD for alle tallene sammen er 1) er en svakere betingelse enn parvis innbyrdes primiskhet (hvert par har SFD lik 1). Denne kalkulatoren viser begge resultatene.

Parvis innbyrdes primisk versus innbyrdes primisk som helhet

En gruppe tall er innbyrdes primisk som helhet når SFD for hele gruppen er 1. Den er parvis innbyrdes primisk når hvert mulig par i gruppen har SFD lik 1. Parvis innbyrdes primiske tall er alltid innbyrdes primiske som helhet, men det motsatte er ikke alltid sant, slik eksempelet ovenfor viser.

Ofte stilte spørsmål

Er 1 og et vilkårlig tall innbyrdes primiske?

Ja. Tallet 1 deler ingen faktor større enn 1 med noe helt tall, så 1 er innbyrdes primisk med ethvert helt tall, inkludert seg selv.

Må innbyrdes primiske tall være primtall?

Nei. Innbyrdes primiske tall kan være sammensatte tall. 8 og 15 er begge sammensatte tall, men de er likevel innbyrdes primiske fordi de ikke har noen felles faktor annet enn 1.

Er to forskjellige primtall alltid innbyrdes primiske?

Ja. To forskjellige primtall har ingen felles faktor unntatt 1, så to forskjellige primtall er alltid innbyrdes primiske.

Kan negative tall være innbyrdes primiske?

Innbyrdes primiskhet er vanligvis definert for positive hele tall. Denne kalkulatoren godtar bare positive hele tall på 1 eller høyere.

Hva er forskjellen mellom SFD og innbyrdes primisk?

SFD er det største tallet som deler alle de oppgitte tallene. «Innbyrdes primisk» er det spesielle tilfellet der denne SFD-en er lik 1.