Kalkulator for potensiell energi: PE = mgh
Beregn gravitasjonell potensiell energi ut fra masse, tyngdeakselerasjon og høyde, eller finn én av disse ut fra de tre andre. Kilogram, pund, meter, fot.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentasjon
Kalkulator for potensiell energi
Potensiell gravitasjonsenergi er energien et legeme har fordi det befinner seg i en viss høyde over et valgt nivå. Denne kalkulatoren beregner energien ut fra legemets masse, tyngdekraftens styrke der det befinner seg og høyden. Den fungerer også motsatt vei: Når energien og to av de tre andre verdiene er kjent, finner den den fjerde.
Hva kalkulatoren gjør
Siden har fire felt: potensiell energi i joule, masse, tyngdeakselerasjon og høyde. Masse og høyde har hver sin meny for enheter. Tre felt fylles ut, mens ett står tomt, og det tomme feltet er svaret. Alle fire verdiene vises deretter samlet, slik at de tre som ble angitt, kan kontrolleres ved siden av resultatet.
Masse kan angis i kilogram, gram, milligram, metriske tonn, pund, unser, stone, amerikanske short ton eller britiske long ton. Høyde kan angis i meter, kilometer, centimeter, millimeter, mikrometer, nanometer, miles, yards, fot, tommer eller nautiske mil. Energi har ingen enhetsmeny: Den leses inn og vises i joule. Tyngdeakselerasjon har heller ingen enhetsmeny. Den angis i meter per sekund i andre, så en verdi oppgitt i fot per sekund i andre må konverteres før den skrives inn.
Før noen beregning utføres, konverteres massen til kilogram og høyden til meter av nettstedets felles enhetsregister. Et svar konverteres tilbake til enheten som er valgt for feltet. Resultatene vises med åtte signifikante sifre. Bare visningen avrundes, og beregningene utføres med verdiene slik de ble skrevet inn. Et resultat mindre enn 0,0001, eller 1 000 000 000 eller større, vises i vitenskapelig notasjon.
Alle felt, også tyngdeakselerasjon, åpnes tomme. Adresselinjen holdes synkronisert med feltene, og et tomt felt kan ikke skrives inn i en lenke. En delt lenke inneholder derfor nøyaktig de tre verdiene som ble fylt ut, og lar det fjerde feltet stå tomt for neste leser.
Formelen for potensiell energi
der er potensiell energi i joule (J), er massen i kilogram (kg), er tyngdeakselerasjonen i meter per sekund i andre (m/s²), og er høyden i meter (m).
Den samme sammenhengen, omformet, gir de tre andre svarene:
Energien øker proporsjonalt med hver av de tre verdiene. Dobles massen, dobles energien. Det samme skjer hvis høyden dobles, eller hvis legemet flyttes til et sted der tyngdekraften trekker dobbelt så hardt. Ingen verdi kvadreres her, noe som er hovedforskjellen fra kinetisk energi.
Å løse med hensyn på tyngdeakselerasjonen er den uvanlige retningen. Det besvarer et spørsmål av typen «hvilken tyngdekraft ville gitt denne energien for denne massen i denne høyden», og er én måte å sammenligne ett legeme med et annet ut fra en målt energi.
Høyden måles fra et nivå leseren velger
Potensiell energi har ikke noe naturlig nullpunkt. Formelen gir energien relativt til et nivå, og leseren velger dette nivået: et gulv, bakken, havnivå eller noe annet som passer problemet. Høydene måles deretter fra dette nivået.
Under dette nivået er høyden negativ, og energien er også negativ. Siden beholder fortegnet i stedet for å sette det til null. Et kjellergulv 3 m under det valgte nullnivået har faktisk mindre energi enn nullnivået, og det ville vært feil, ikke ryddig, å rapportere den som null.
Hvilke konstanter er eksakte
Enhetskonverteringene på denne siden er definisjoner fastsatt av standardiseringsorganer, ikke målinger, så ingen bedre måling vil endre dem.
| Konstant | Verdi | Eksakt? | Kilde |
|---|---|---|---|
| Standard tyngdeakselerasjon | 9,80665 m/s² | eksakt etter definisjon | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, vedlegg B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | eksakt etter definisjonen av den avledede SI-enheten | SI-brosjyren, 9. utgave |
| Pund | 0,45359237 kg | eksakt etter definisjon | 1959 Internasjonal avtale om yard og pund |
| Unse, stone, short ton, long ton | 1/16 pund, 14 pund, 2 000 pund, 2 240 pund | eksakt; hver av dem følger av pundet | NIST SP 811, vedlegg B |
| Metrisk tonn | 1 000 kg | eksakt etter definisjon | SI-brosjyren, 9. utgave |
| Fot | 0,3048 m | eksakt etter definisjon | 1959 Agreement; NIST SP 811, vedlegg B |
| Tomme, yard, mile | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | eksakt; hver verdi følger av den samme avtalen | 1959 Agreement; NIST SP 811, vedlegg B |
| Nautisk mil | 1 852 m | eksakt etter definisjon | Den internasjonale hydrografiske konferansen, Monaco, 1929 |
| Fot-pund-kraft | 1,3558179483314003 J | eksakt; pundet multiplisert med standard tyngdeakselerasjon og foten | NIST SP 811, vedlegg B |
Standardverdien for tyngdeakselerasjon er en konvensjon, ikke en avlesning fra et bestemt sted. Tyngdeakselerasjonen ved jordoverflaten varierer med breddegrad og høyde over havet, omtrent mellom 9,76 og 9,83 m/s². Verdiene for andre himmellegemer er målinger og er avrundet: omtrent 1,62 m/s² på Månen og omtrent 3,71 m/s² på Mars.
Siden fyller ikke tyngdeakselerasjonsfeltet med 9,80665. Verdien oppgis i teksten ved siden av feltet, og en test knytter denne teksten til konstanten i registeret, slik at de ikke kan avvike fra hverandre.
Regneeksempel
En person på 70 kg som går opp 2 m trapper på Jorden med standard tyngdeakselerasjon.
Når 70 multipliseres med 9,80665, får man 686,4655. Når dette multipliseres med 2, får man 1 372,931, så oppstigningen lagrer 1 372,931 J, eller omtrent 1,37 kilojoule.
De samme verdiene kan brukes baklengs. La massefeltet stå tomt og angi 1 372,931 J med 9,80665 m/s² og 2 m: Når energien deles på tyngdeakselerasjonen, får man nøyaktig 70, og 70 kg er det siden viser. La tyngdeakselerasjonsfeltet stå tomt i stedet, og del 1 372,931 J på 70 og deretter på 2; da får man tilbake 9,80665 m/s².
Den samme massen på 70 kg løftet 2 m på Månen, der tyngdeakselerasjonen er omtrent 1,62 m/s², lagrer bare 226,8 J, omtrent en sjettedel så mye.
Et imperialt eksempel bruker to av konstantene som er definert ovenfor. Ett pund er 0,45359237 kg, og én fot er 0,3048 m. Når 0,45359237 multipliseres med 9,80665, får man 4,4482216152605, som er ett pund-kraft i newton. Når dette multipliseres med 0,3048, får man 1,3558179483314003 J, altså ett fot-pund-kraft. Siden viser 1,3558179 J etter avrunding til åtte signifikante sifre.
Et eksempel som ikke går opp: En hylle ligger 0,1 m over en arbeidsbenk som selv ligger 0,2 m over gulvet. En datamaskin lagrer disse to tallene binært, og summen blir 0,30000000000000004 i stedet for 0,3. For en bok på 1 kg i denne høyden er energien 2,9419950000000004 J, som siden viser som 2,941995 J. Når denne energien mates inn igjen med samme masse og tyngdeakselerasjon, får man tilbake starthøyden, siffer for siffer.
Slik er beregningen satt opp
Åtte signifikante sifre er tilstrekkelig til å vise avrundingsavvik, så hver omforming er skrevet slik at den gir nøyaktig kansellering ved avrundede verdier.
Hvert svar deler én gang på hver faktor, i stedet for én gang på produktet av dem. Å dele på tyngdeakselerasjonen og deretter på høyden håndterer et tallpar hvis produkt ellers kunne blitt uendelig stort eller falt til null. Ett kilogram løftet én meter med standard tyngdeakselerasjon lagrer nøyaktig 9,80665 J, og hver omforming av denne raden deler tilbake til nøyaktig 1.
Hva kalkulatoren avviser
Et inndatafelt slipper gjennom ethvert tall som skrives eller limes inn, så kontrollene som betyr noe, er de som ligger i beregningskoden.
| Situasjon | Hvorfor det ikke finnes noe svar |
|---|---|
| Masse lik eller mindre enn null | En gjenstand har masse større enn null. |
| Tyngdeakselerasjon på null eller lavere | Et legeme som ikke påvirkes av tyngdekraften, lagrer ingen energi, uansett høyde. |
| Beregning av masse eller tyngdeakselerasjon ved høyde lik null | Energien ved det valgte nullnivået er null, uansett hvor mye legemet veier, så ingenting kan utledes av den. Å dele på dette nulltallet ville gi uendelig, som er et selvsikkert feil svar. |
| En masse eller tyngdeakselerasjon som blir lik null eller mindre | En energi og en høyde med motsatt fortegn ville kreve en negativ verdi. En energi lik null utenfor referansenivået krever ingen av delene. En energi som er svært liten sammenlignet med de to andre verdiene, deles også ned til null, selv om det riktige svaret er større enn null. |
| Et svar som er for stort til å lagres | Størrelsene ligger utenfor området tallene på siden kan håndtere, så resultatet er ikke en energi. |
| En enhet siden ikke har | En delt eller manuelt redigert lenke kan angi hvilken som helst enhet, også en som tilhører en annen størrelse. Siden opplyser om dette i stedet for å slutte å fungere. |
En negativ høyde avvises ikke, og heller ikke en negativ energi, fordi begge er reelle svar under det valgte nullnivået.
To eller flere tomme felt, eller ingen tomme felt, behandles som veiledning, ikke som en feil. Siden ber om nøyaktig ett tomt felt og beregner dette.
Når denne formelen slutter å fungere
Sammenhengen forutsetter at tyngdeakselerasjonen har samme styrke på hvert punkt i oppstigningen. Det gjelder nær en overflate, der noen få meter ikke gjør noen målbar forskjell. Det gjelder ikke over avstander der tyngdeakselerasjonen selv blir svakere, for eksempel i en satellittbane, der man i stedet må bruke formen for gravitasjonell potensiell energi med omvendt kvadratisk avhengighet.
Siden omhandler også bare potensiell gravitasjonsenergi. En strukket fjær, en sammenpresset gass og en kjemisk binding lagrer alle energi, og hver av dem følger sin egen regel.
Ofte stilte spørsmål
Hva er potensiell gravitasjonsenergi? Det er energien et legeme har på grunn av høyden over et valgt nivå. Når legemet løftes, tilføres energi. Når det faller, frigjøres denne energien, vanligvis som bevegelse. Enheten er joule.
Hvordan beregnes potensiell energi? Multipliser massen i kilogram med tyngdeakselerasjonen i meter per sekund i andre, og deretter med høyden i meter. For en person på 70 kg som går opp 2 m på Jorden, er 70 multiplisert med 9,80665 lik 686,4655, og 686,4655 multiplisert med 2 lik 1 372,931 J.
Hvilken verdi av g bør brukes? Standard tyngdeakselerasjon, 9,80665 m/s², passer til hverdagslige problemer på Jorden, og er eksakt per definisjon i stedet for å være målt. Tyngdeakselerasjonen ved overflaten varierer litt fra sted til sted, fra omtrent 9,76 til 9,83 m/s². For andre himmellegemer kan feltet ha en hvilken som helst verdi: omtrent 1,62 m/s² for Månen og omtrent 3,71 m/s² for Mars.
Kan potensiell energi være negativ? Ja. Høyden måles fra et nivå leseren velger, og et legeme under dette nivået har negativ høyde og negativ energi. Siden beholder dette fortegnet. Kinetisk energi oppfører seg annerledes, fordi en kvadrert hastighet aldri er mindre enn null.
Hvordan finnes høyden ut fra en kjent energi? Del energien på massen, og deretter på tyngdeakselerasjonen. For 1 372,931 J med en masse på 70 kg på Jorden gir deling på 70 19,6133, og når dette deles på 9,80665, får man 2 m.
Hvorfor beregner ikke siden massen når høyden er null? Ved det valgte nullnivået er den lagrede energien null, uansett hvor mye legemet veier, så energien sier ingenting om massen. Ingenting kan utledes, og divisjonen som trengs, ville hatt null i nevneren.