Fishers eksakte test Kalkulator - Gratis statistisk verktøy

Hva er Fishers eksakte test?

Fishers eksakte test er en statistisk metode som undersøker om to kategoriske variabler henger sammen, ved hjelp av data ordnet i en 2×2-tabell. Den beregner en eksakt sannsynlighet, kalt en p-verdi, i stedet for en tilnærming. Dette gjør den nyttig når utvalget er lite.

Testen sammenligner antall i to rader og to kolonner, for eksempel pasienter som fikk eller ikke fikk behandling, og som ble friske eller ikke. En 2×2-tabell har fire celler, vanligvis kalt A, B, C og D, samt rad- og kolonnesummer.

Fishers eksakte test versus kjikvadrattest

Kjikvadrattesten undersøker også om det finnes en sammenheng mellom to kategoriske variabler, men bygger på en tilnærming som bare fungerer godt når celletallene er tilstrekkelig store. En vanlig tommelfingerregel er at kjikvadrattilnærmingen blir upålitelig hvis et forventet celletall i tabellen er under 5, og da er Fishers eksakte test et bedre valg. Fishers eksakte test fungerer ved alle utvalgsstørrelser, men er matematisk eksakt i stedet for tilnærmet, noe som er den viktigste fordelen ved små utvalg.

Slik beregnes Fishers eksakte test

Testen bruker hypergeometrisk fordeling, som beskriver sannsynligheten for å trekke et bestemt antall elementer fra en gruppe uten å legge dem tilbake. Når rad- og kolonnesummene i en tabell er kjent, gir den hypergeometriske fordelingen sannsynligheten for enhver bestemt fordeling av de fire celletallene.

Sannsynlighetsformelen

For en tabell med cellene A, B, C og D, radtotalene r₁ = A + B og r₂ = C + D, kolonnetotalene c₁ = A + C og c₂ = B + D, og en samlet utvalgsstørrelse n = A + B + C + D, er sannsynligheten for akkurat denne tabellen:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Her betyr «!» fakultet: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Ensidig p-verdi

En ensidig p-verdi summerer sannsynligheten for den observerte tabellen og alle andre tabeller med de samme rad- og kolonnesummene som viser en like sterk eller sterkere sammenheng i samme retning. «Retningen» avgjøres ved å sammenligne celle A med verdien den ville hatt dersom de to variablene ikke hang sammen, kalt den forventede verdien: E(A) = r₁c₁ / n.

• Hvis A er lik eller større enn E(A), heller sammenhengen i positiv retning, og summen går over alle mulige verdier for celle A fra den observerte verdien til den høyest mulige verdien.
• Hvis A er mindre enn E(A), heller sammenhengen i negativ retning, og summen går fra den lavest mulige verdien for celle A til den observerte verdien.

Tosidig p-verdi

En tosidig p-verdi summerer sannsynlighetene for alle mulige tabeller med de samme rad- og kolonnesummene, der sannsynligheten er lik eller mindre enn sannsynligheten for den observerte tabellen. Dette teller ekstreme resultater i begge retninger, så en tosidig p-verdi er vanligvis større enn en ensidig p-verdi beregnet fra den samme tabellen.

Regneeksempel

I en liten studie får 10 pasienter et nytt legemiddel, mens 10 andre får placebo. Resultatene:

Her er A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 og n = 20. Den forventede verdien av A under uavhengighet er E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Siden 8 er større enn 5,5, heller sammenhengen i positiv retning, så den ensidige summen går fra A = 8 til den høyest mulige verdien av A, som er 10.

Når de hypergeometriske sannsynlighetene for A = 8, 9 og 10 beregnes, blir den ensidige p-verdien omtrent 0,0349. Når sannsynlighetene for alle tabeller (i begge retninger) med en sannsynlighet som er lik eller lavere enn sannsynligheten for den observerte tabellen, legges sammen, blir den tosidige p-verdien omtrent 0,0698.

Ved den vanlige grensen på 0,05 regnes det ensidige resultatet som statistisk signifikant, mens det tosidige resultatet ikke gjør det. Dette viser hvorfor valg av testtype er viktig: En ensidig test er bare egnet når effektens retning (her at legemidlet forbedrer utfallet) ble forutsagt før dataene ble undersøkt.

Når Fishers eksakte test skal brukes

Fishers eksakte test brukes ofte i:

• Kliniske studier med få pasienter.
• Kvalitetskontroller som sammenligner antall feil mellom to produksjonspartier.
• Genetikkstudier som sammenligner forekomsten av en egenskap mellom to små grupper.
• Alle 2×2-tabeller der et forventet celletall er under 5.

Ofte stilte spørsmål

Hva brukes Fishers eksakte test til? Den undersøker om to kategoriske variabler henger sammen, ved hjelp av tall fra en 2×2-tabell. Den velges ofte fremfor kjikvadrattesten når utvalget er lite.

Når bør Fishers eksakte test brukes i stedet for kjikvadrattesten? Når et forventet celletall i tabellen er under 5, eller når det er behov for ekstra sikkerhet om den eksakte sannsynligheten, uavhengig av utvalgsstørrelsen.

Hva er forskjellen mellom ensidige og tosidige resultater? En ensidig p-verdi tester en forutsagt effektretning, som ble bestemt før dataene ble undersøkt. En tosidig p-verdi tester om det finnes en sammenheng i en av retningene. En tosidig p-verdi fra den samme tabellen er vanligvis større.

Rapporterer denne kalkulatoren en oddsratio? Nei. Den rapporterer bare den eksakte p-verdien. En oddsratio for den samme tabellen kan beregnes separat ved å dele A × D på B × C.

Kan Fishers eksakte test brukes på tabeller som er større enn 2×2? Versjonen som beskrives her, gjelder 2×2-tabeller. Større tabeller krever en beslektet metode kalt Freeman–Halton-utvidelsen, som finnes i de fleste statistikkprogrammer.

Kan Fishers eksakte test brukes på parvise data, for eksempel målinger før og etter på de samme personene? Nei. Den forutsetter to uavhengige grupper. Parvise kategoriske data krever i stedet McNemars test.

Referanser

1. Fisher, R.A. (1922). «On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P.» Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). «Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance.» Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (3. utg.). Wiley.