Kalkulator FOV Kamery - Kalkulator Pola Widzenia

Czym jest kalkulator pola widzenia kamery?

Kalkulator pola widzenia (FOV) kamery oblicza, jak szeroki fragment sceny może uchwycić kamera. Wykorzystuje dwie wartości: rozmiar matrycy kamery i ogniskową obiektywu. Wynikiem jest kąt, zwykle podawany w stopniach, określający pole widzenia w płaszczyźnie poziomej, pionowej i po przekątnej.

Pole widzenia ma znaczenie, ponieważ określa, co zmieści się w kadrze. Szerokie pole widzenia obejmuje rozległą scenę, na przykład krajobraz. Wąskie pole widzenia obejmuje tylko niewielki wycinek sceny, ale sprawia, że odległe obiekty wyglądają na większe.

Jak obliczyć pole widzenia

Pole widzenia zależy od dwóch wartości: wymiaru matrycy (szerokości lub wysokości w milimetrach) oraz ogniskowej obiektywu (również w milimetrach). Wzór wykorzystuje funkcję arcus tangens, zapisywaną jako arctan lub tan⁻¹:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2 f}\right)$

• θ oznacza kąt widzenia.
• d oznacza wymiar matrycy: szerokość dla poziomego FOV lub wysokość dla pionowego FOV.
• f oznacza ogniskową obiektywu, w milimetrach.
• Wynik otrzymuje się w radianach i przelicza na stopnie na potrzeby wyświetlania.

Wzór zakłada zastosowanie obiektywu rektilinearnego zogniskowanego na nieskończoność, co stanowi standardowy przypadek odniesienia. Ustawienie ostrości na bliski obiekt odsuwa obiektyw dalej od matrycy i nieznacznie zawęża rzeczywiste pole widzenia.

Pole widzenia mierzone po przekątnej oblicza się za pomocą tego samego wzoru, zastępując szerokość lub wysokość przekątną matrycy. Przekątną wyznacza się z twierdzenia Pitagorasa:

$D = \sqrt{w² + h²}$

gdzie D to przekątna matrycy, w — jej szerokość, a h — jej wysokość.

Wysokość matrycy, gdy znane są tylko jej szerokość i współczynnik proporcji, wyznacza się przez podzielenie szerokości przez współczynnik proporcji:

$h = \frac{w}{a}$

gdzie a oznacza proporcje obrazu.

Proporcje obrazu 3:2 (wartość proporcji obrazu 1,5) są standardem w większości zdjęć wykonywanych lustrzankami cyfrowymi i aparatami bezlusterkowymi. Proporcje 16:9 (1,778) są standardem w nagraniach wideo. Proporcje 4:3 (1,333) stosują aparaty Micro Four Thirds i wiele starszych kompaktów. W produkcjach filmowych czasami używa się proporcji 2,39:1, aby uzyskać szerokoekranowy obraz.

Typowe rozmiary matryc

Rozmiar matrycy zmienia pole widzenia nawet wtedy, gdy ogniskowa pozostaje taka sama. Większa matryca obejmuje szerszy kąt z tego samego obiektywu.

Kalkulator zawiera następujące rozmiary, podane jako szerokość × wysokość:

• Średni format: 43,8 × 32,9 mm
• Pełna klatka (35 mm): 36 × 24 mm
• APS-H: 28,7 × 19,0 mm
• APS-C (Nikon/Sony): 23,5 × 15,6 mm
• APS-C (Canon): 22,3 × 14,9 mm
• Micro Four Thirds: 17,3 × 13,0 mm
• 1 cal: 13,2 × 8,8 mm, stosowana w zaawansowanych aparatach kompaktowych i wielu dronach
• 2/3 cal: 8,8 × 6,6 mm
• 1/1.7-inch: 7,6 × 5,7 mm
• 1/2.3-inch: 6,17 × 4,55 mm, często stosowana w smartfonach i kamerach sportowych

Każdą inną matrycę można wprowadzić, wybierając opcję „Niestandardowy” i wpisując jej szerokość oraz wysokość.

Przekątna pełnej klatki (43,3 mm) podzielona przez przekątną matrycy to współczynnik kadrowania. Służy on do porównywania obiektywów w różnych aparatach i został opisany w poniższych często zadawanych pytaniach. Współczynnik dla APS-C (Nikon/Sony) wynosi około 1,5, dla APS-C (Canon) około 1,6, a dla Micro Four Thirds 2,0.

Przykład obliczeniowy

Weźmy aparat pełnoklatkowy z matrycą 36 × 24 mm i obiektywem 50 mm.

Poziome FOV: HFOV = 2 × arctan(36 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0,36) ≈ 39,60°

Pionowe FOV: VFOV = 2 × arctan(24 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0,24) ≈ 26,99°

FOV po przekątnej: Przekątna = √(36² + 24²) ≈ 43,27 mm DFOV = 2 × arctan(43,27 / 100) ≈ 46,79°

Obiektyw 50 mm do pełnej klatki nazywa się obiektywem „standardowym”, ponieważ jego ogniskowa jest zbliżona do przekątnej matrycy wynoszącej 43,3 mm. Obiektywy o ogniskowej krótszej od przekątnej są szerokokątne, a obiektywy o ogniskowej dłuższej — teleobiektywami.

Skrócona tabela: ogniskowe dla pełnej klatki

Krótsza ogniskowa zawsze zapewnia szersze pole widzenia. Dłuższa ogniskowa zawsze je zawęża.

Jak korzystać z kalkulatora

1. Wybierz rozmiar matrycy z listy albo wybierz opcję „Niestandardowy” i wprowadź dokładną szerokość oraz wysokość w milimetrach.
2. Wprowadź ogniskową obiektywu w milimetrach.
3. Wyznacz wysokość na podstawie proporcji obrazu, jeśli wysokość matrycy jest nieznana. Ta opcja pojawia się tylko dla niestandardowej matrycy: zaznacz „Oblicz wysokość na podstawie proporcji obrazu” i wybierz 3:2, 4:3, 16:9, 1:1 lub 2,39:1. Kalkulator ustawi wtedy wysokość = szerokość ÷ proporcje.
4. Odczytaj wyniki: wymiary matrycy, a następnie poziome, pionowe i mierzone po przekątnej pole widzenia (FOV), wyświetlane w stopniach lub radianach, zależnie od wybranej jednostki.

Każda wartość pomiaru musi być dodatnią liczbą. Ogniskowa równa zero lub ujemna, szerokość lub wysokość matrycy równa zero lub ujemna oraz każda wartość, która nie jest liczbą rzeczywistą, zostają odrzucone, a kalkulator wyświetla komunikat zamiast wyniku.

Dlaczego pole widzenia ma znaczenie

Fotografowie używają FOV do wyboru obiektywu przed wykonaniem zdjęć. Obiektyw szerokokątny (14-35mm w aparacie pełnoklatkowym) pozwala objąć kadrem większą część pomieszczenia lub krajobrazu. Teleobiektyw (85 mm i dłuższy) izoluje odległy obiekt i kompresuje tło.

Operatorzy filmowi obliczają FOV podczas planowania ujęć, aby położenie kamery i wybór obiektywu odpowiadały zamierzonemu kadrowaniu. Instalatorzy systemów zabezpieczeń używają go do obliczania, jaką część pomieszczenia lub parkingu obejmuje pojedyncza kamera. Piloci dronów wykorzystują go do planowania tras lotu, które w całości pokrywają badany obszar bez luk.

Rozmiar matrycy również zmienia te wartości. Mniejsza matryca zawęża pole widzenia dla danego obiektywu, dlatego ten sam obiektyw 50 mm wygląda jak dłuższy teleobiektyw na aparacie APS-C niż na aparacie pełnoklatkowym.

Często zadawane pytania

Czym jest pole widzenia w fotografii?

Pole widzenia to kąt sceny rejestrowany łącznie przez obiektyw i matrycę, mierzony w stopniach. Szeroki kąt, na przykład 74°, obejmuje rozległą scenę. Wąski kąt, na przykład 10°, obejmuje tylko niewielki wycinek sceny, ale powiększa odległe obiekty.

Jak rozmiar matrycy wpływa na pole widzenia?

Większa matryca rejestruje większą część obrazu rzutowanego przez obiektyw, zapewniając szersze pole widzenia. Mniejsza matryca kadruje ten sam rzutowany obraz, zawężając pole widzenia. Dlatego obiektyw 50 mm ma inne pole widzenia na aparacie pełnoklatkowym niż na aparacie APS-C.

Czym jest współczynnik kadrowania?

Współczynnik kadrowania to przekątna pełnej klatki 43,3 mm podzielona przez przekątną matrycy. Matryca APS-C (Nikon/Sony) ma współczynnik kadrowania bliski 1,5×, matryca APS-C (Canon) — bliski 1,6×, a Micro Four Thirds — bliski 2×. Pomnożenie ogniskowej obiektywu przez współczynnik kadrowania daje ogniskową odpowiadającą pełnej klatce, co ułatwia porównywanie obiektywów w różnych systemach aparatów. Nie należy używać tego współczynnika zamiast rzeczywistych wymiarów matrycy przy obliczaniu rzeczywistego pola widzenia danego aparatu.

Jaka ogniskowa zapewnia „standardowe” pole widzenia?

Obiektyw standardowy ma ogniskową zbliżoną do przekątnej matrycy, dzięki czemu obraz nie wygląda ani na rozciągnięty, ani na skompresowany. W pełnej klatce przekątna wynosi 43,3 mm, a popularny obiektyw 50 mm jest do niej wystarczająco zbliżony: zapewnia poziome pole widzenia wynoszące około 39,6° oraz pole widzenia po przekątnej wynoszące około 46,8°. W przypadku mniejszych matryc do uzyskania podobnego widoku potrzebny jest obiektyw o krótszej ogniskowej, ponieważ przekątna jest krótsza.

Jak proporcje obrazu zmieniają pole widzenia?

Proporcje obrazu określają zależność między szerokością a wysokością matrycy, co przy stałej szerokości zmienia pionowe pole widzenia. Szerokie proporcje, takie jak 16:9, zapewniają mniejszy zakres w pionie niż 4:3 przy tej samej szerokości i ogniskowej, ponieważ matryca jest relatywnie niższa.

Czy po wykonaniu zdjęcia można zmienić pole widzenia?

Kadrowanie obrazu zawęża jego efektywne pole widzenia, ale nie może go poszerzyć poza zakres pierwotnie zarejestrowany przez obiektyw. Techniki takie jak łączenie panoram mogą połączyć wiele zdjęć w szersze pole widzenia, ale wymaga to wykonania kilku ujęć podczas fotografowania, a nie tylko późniejszej edycji.

Piśmiennictwo

1. "Angle of view." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_of_view
2. Ray, Sidney F. Applied Photographic Optics. Focal Press, 2002.
3. Jacobson, Ralph E. The Manual of Photography. Focal Press, 2000.