Kalkulator Wyniku Surowego - Konwersja Z-Wyniku na Wartość Oryginalną

Jaki jest wynik surowy?

Wynik surowy to pierwotna, niestandaryzowana wartość w zbiorze danych, taka jak wynik testu wyrażony w punktach lub zmierzona długość w milimetrach. Kalkulator wyniku surowego przelicza standaryzowany wynik z z powrotem na tę pierwotną wartość, korzystając ze średniej i odchylenia standardowego zbioru danych. Ta strona wyjaśnia wzór, przedstawia przykłady obliczeniowe i odpowiada na często zadawane pytania dotyczące wyników surowych. Kalkulator rysuje również krzywą rozkładu normalnego i zaznacza na niej położenie wyniku surowego.

Wzór na wynik surowy

Wynik surowy $x$ oblicza się na podstawie wyniku z za pomocą następującego wzoru:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Gdzie:

• $x$ = wynik surowy (wartość pierwotna)
• $\mu$ = średnia zbioru danych
• $\sigma$ = odchylenie standardowe zbioru danych
• $z$ = wynik z (liczba odchyleń standardowych, o którą $x$ różni się od średniej)

Wzór ten jest odwrotnością standardowego wzoru na wynik z: $z = (x - \mu) / \sigma$. Zamiast przekształcać wartość surową w wynik z, przekształca wynik z z powrotem w wartość surową.

Jak obliczyć wynik surowy na podstawie wyniku z

1. Wyznacz średnią ($\mu$) zbioru danych.
2. Wyznacz odchylenie standardowe ($\sigma$), które mierzy rozproszenie danych.
3. Weź wynik z ($z$), czyli liczbę odchyleń standardowych, o którą wartość różni się od średniej. Dodatni wynik z oznacza wartość powyżej średniej, a ujemny — poniżej niej.
4. Pomnóż wynik z przez odchylenie standardowe, a następnie dodaj średnią: $x = \mu + z \times \sigma$.

Przykład obliczeniowy

Przykład 1: wynik testu

Klasa pisze test, którego średnia wynosi 80 punktów, a odchylenie standardowe wynosi 5 punktów. Uczeń uzyskał wynik z równy 1,2. Jaki był jego wynik surowy?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Wynik surowy ucznia wynosił 86 punktów.

Przykład 2: pomiar produkcyjny

W fabryce mierzy się długość części, której średnia długość wynosi 150 mm, a odchylenie standardowe 2 mm. Jedna z części ma wynik z równy −1,5. Jaka jest jej rzeczywista długość?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Długość części wynosi 147 mm.

Dopuszczalne zakresy danych wejściowych

Kalkulator na tej stronie wymaga:

• Odchylenia standardowego większego niż 0. Odchylenie standardowe nie może być ujemne, a wartość zero sprawiłaby, że wynik z byłby nieokreślony, ponieważ wzór na wynik z zawiera dzielenie przez odchylenie standardowe.
• Odchylenia standardowego nie większego niż 1 000 000.
• Średniej z przedziału od −1 000 000 do 1 000 000.
• Wyniku z z przedziału od −10 do 10.

Większość wyników z spotykanych w rzeczywistych danych mieści się między −3 a 3, ponieważ ten zakres obejmuje około 99,7% wartości w rozkładzie normalnym. Wynik z spoza tego zakresu wskazuje rzadką, skrajną wartość.

Zastosowania wyników surowych

• Edukacja. Testy standaryzowane podają wyniki z lub wyniki przeskalowane; przeliczenie ich z powrotem na wynik surowy pokazuje rzeczywistą liczbę punktów lub poprawnie rozwiązanych pytań.
• Psychologia. Testy IQ i inne oceny są standaryzowane, a następnie przeliczane na wartości surowe w celu śledzenia wyników danej osoby w czasie.
• Produkcja. Kontrola jakości porównuje części ze średnią docelową i oznacza te z nietypowym wynikiem z, a następnie podaje surowy wynik pomiaru do dalszej kontroli.
• Finanse. Standaryzowane wskaźniki ryzyka lub wyników są przeliczane z powrotem na rzeczywiste kwoty pieniężne lub wartości procentowe stopy zwrotu na potrzeby raportowania.

Powiązane wyniki statystyczne

• Centyl pokazuje pozycję wartości w zbiorze danych na skali od 0–100.
• Wynik T jest standaryzowany ze średnią równą 50 i odchyleniem standardowym równym 10; jest często stosowany w psychologii.
• Stanina to dziewięciopunktowa skala stosowana w edukacji.

Często zadawane pytania

Jaka jest różnica między wynikiem surowym a wynikiem z?

Wynik surowy to pierwotna wartość wyrażona w naturalnych jednostkach, takich jak punkty lub milimetry. Wynik z przedstawia tę wartość jako odległość od średniej, mierzoną w odchyleniach standardowych. Wzór $x = \mu + z \times \sigma$ przelicza wynik z z powrotem na wynik surowy.

Jak znaleźć wynik surowy na podstawie centyla?

Najpierw przelicz centyl na wynik z za pomocą tablicy standardowego rozkładu normalnego. Następnie zastosuj wzór na wynik surowy. Na przykład 84. centyl odpowiada w przybliżeniu wynikowi z równemu 1,0.

Czy wynik surowy może być ujemny?

Tak. Jeśli dane wyjściowe obejmują wartości ujemne, na przykład zmiany temperatury lub zyski i straty, wynik surowy również może być ujemny.

Jaki wynik surowy odpowiada wynikowi z równemu 0?

Wynik z równy 0 zawsze daje wynik surowy równy średniej, ponieważ $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Czy wzór na wynik surowy działa dla danych nienormalnych?

Sam wzór działa dla każdego zbioru danych, dla którego określono średnią i odchylenie standardowe. Zwykła interpretacja wyniku z, na przykład „około 68% wartości mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego od średniej”, zakłada jednak, że dane mają rozkład normalny. W przypadku danych silnie skośnych ta interpretacja nie obowiązuje, choć same obliczenia nadal są poprawne.

Jak dokładny jest wynik?

Obliczenie obejmuje jedno mnożenie i jedno dodawanie, więc dla wprowadzonych liczb jest dokładne. Kalkulator zaokrągla wyświetlany wynik surowy do dwóch miejsc po przecinku. Rzeczywista dokładność jest ograniczona tym, jak precyzyjnie znane są średnia, odchylenie standardowe i wynik z.