Calculadora de Números Coprimos
Verifique se dois a quatro números inteiros são coprimos (primos entre si). Calcula o máximo divisor comum (MDC); os números são coprimos quando o MDC é 1.
Calculadora de Números Coprimos
Digite de dois a quatro números inteiros para verificar se são coprimos. A ferramenta calcula o máximo divisor comum (MDC) deles; os números são coprimos quando o MDC é 1.
Digite de 2 a 4 números inteiros positivos.
Como isso foi calculado
O máximo divisor comum de 8, 15 é 1. Os números são coprimos quando o MDC deles é 1.
Documentação
Números coprimos são dois ou mais números inteiros cujo único divisor positivo comum é 1. Esta calculadora verifica se os números inseridos são coprimos encontrando o máximo divisor comum (MDC). Se o MDC for 1, os números são coprimos.
Números coprimos também são chamados de números primos entre si ou relativamente primos.
O que significa coprimo?
Dois números inteiros são coprimos quando nenhum número inteiro maior que 1 divide ambos. Os próprios números não precisam ser primos. Por exemplo, 8 e 15 são coprimos: os fatores de 8 são 1, 2, 4 e 8, enquanto os fatores de 15 são 1, 3, 5 e 15. O único fator que eles compartilham é 1, portanto são coprimos.
Em contraste, 12 e 18 não são coprimos. Ambos podem ser divididos por 2, 3 e 6, portanto seu máximo divisor comum é 6.
Como verificar se os números são coprimos
- Encontre o máximo divisor comum (MDC) de todos os números. O MDC é o maior número inteiro que divide todos os números sem deixar resto.
- Compare o MDC com 1. Se o MDC for igual a 1, os números são coprimos. Se o MDC for maior que 1, eles não são coprimos.
O MDC de um grupo de números é encontrado aplicando o algoritmo de Euclides a dois números por vez: o MDC de três números a, b e c é MDC(MDC(a, b), c).
Fórmula dos números coprimos
Os números a₁, a₂, …, aₙ são coprimos quando:
MDC(a₁, a₂, …, aₙ) = 1
Exemplo prático
Verifique se 6, 10 e 15 são coprimos.
- MDC(6, 10) = 2
- MDC(2, 15) = 1
O máximo divisor comum dos três números é 1, portanto 6, 10 e 15 são coprimos como conjunto.
Observe que esses três números não são coprimos dois a dois. 6 e 10 compartilham o fator 2, 6 e 15 compartilham o fator 3, e 10 e 15 compartilham o fator 5. A coprimalidade do conjunto (o MDC de todos os números juntos é 1) é uma condição mais fraca que a coprimalidade dois a dois (cada par tem MDC igual a 1). Esta calculadora informa ambos.
Coprimos dois a dois versus coprimos como conjunto
Um grupo de números é coprimo como conjunto quando o MDC do grupo inteiro é 1. Ele é coprimo dois a dois quando todo par possível dentro do grupo tem MDC igual a 1. Números coprimos dois a dois são sempre coprimos como conjunto, mas o inverso nem sempre é verdadeiro, como mostra o exemplo acima.
Dúvidas frequentes
1 e qualquer número são coprimos?
Sim. O número 1 não compartilha nenhum fator maior que 1 com qualquer número inteiro, portanto 1 é coprimo com todo número inteiro, inclusive consigo mesmo.
Números coprimos precisam ser primos?
Não. Números coprimos podem ser compostos. 8 e 15 são ambos compostos, mas são coprimos porque não compartilham nenhum fator comum além de 1.
Dois números primos diferentes são sempre coprimos?
Sim. Dois números primos distintos não têm nenhum fator comum além de 1, portanto quaisquer dois primos diferentes são coprimos.
Números negativos podem ser coprimos?
A coprimalidade geralmente é definida para números inteiros positivos. Esta calculadora aceita números inteiros positivos iguais ou maiores que 1.
Qual é a diferença entre MDC e coprimo?
O MDC é o maior número que divide todos os valores inseridos. “Coprimo” é o caso específico em que esse MDC é igual a 1.