Calculadora de Números Coprimos

Números coprimos são dois ou mais números inteiros cujo único divisor positivo comum é 1. Esta calculadora verifica se os números digitados são coprimos, calculando o máximo divisor comum (MDC) deles. Se o MDC for 1, os números são coprimos.

Números coprimos também são chamados de primos entre si ou primos relativos.

O que significa coprimo?

Dois números inteiros são coprimos quando nenhum número inteiro maior que 1 divide os dois ao mesmo tempo. Os números em si não precisam ser primos. Por exemplo, 8 e 15 são coprimos: os fatores de 8 são 1, 2, 4 e 8, enquanto os fatores de 15 são 1, 3, 5 e 15. O único fator que eles têm em comum é 1, então são coprimos.

Por outro lado, 12 e 18 não são coprimos. Ambos podem ser divididos por 2, 3 e 6, então o máximo divisor comum deles é 6.

Como verificar se números são coprimos

1. Calcule o máximo divisor comum (MDC) de todos os números. O MDC é o maior número inteiro que divide todos os números sem deixar resto.
2. Compare o MDC com 1. Se o MDC for igual a 1, os números são coprimos. Se o MDC for maior que 1, eles não são coprimos.

O MDC de um grupo de números é calculado aplicando o algoritmo de Euclides a dois números por vez: o MDC de três números a, b e c é GCD(GCD(a, b), c).

Fórmula de coprimalidade

Os números a₁, a₂, …, aₙ são coprimos quando:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Exemplo

Verifique se 6, 10 e 15 são coprimos.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

O máximo divisor comum dos três números é 1, então 6, 10 e 15 são coprimos como conjunto.

Observe que esses três números não são coprimos dois a dois. 6 e 10 compartilham o fator 2, 6 e 15 compartilham o fator 3, e 10 e 15 compartilham o fator 5. A coprimalidade de conjunto (o MDC de todos os números juntos é 1) é uma condição mais fraca do que a coprimalidade dois a dois (todo par tem MDC igual a 1). Esta calculadora mostra os dois resultados.

Coprimalidade dois a dois vs. coprimalidade de conjunto

Um grupo de números é coprimo como conjunto quando o MDC de todo o grupo é 1. É coprimo dois a dois quando todo par possível dentro do grupo tem MDC igual a 1. Números coprimos dois a dois são sempre coprimos como conjunto, mas o contrário nem sempre é verdadeiro, como mostra o exemplo acima.

Perguntas frequentes

O número 1 é coprimo com qualquer número?

Sim. O número 1 não compartilha nenhum fator maior que 1 com nenhum número inteiro, então 1 é coprimo com todo número inteiro, incluindo ele mesmo.

Números coprimos precisam ser primos?

Não. Números coprimos podem ser compostos. 8 e 15 são ambos compostos, mas são coprimos porque não compartilham nenhum fator comum além de 1.

Dois números primos diferentes são sempre coprimos?

Sim. Dois números primos distintos não têm nenhum fator comum além de 1, então quaisquer dois primos diferentes são coprimos.

Números negativos podem ser coprimos?

A coprimalidade costuma ser definida para números inteiros positivos. Esta calculadora aceita números inteiros positivos a partir de 1.

Qual é a diferença entre MDC e coprimo?

O MDC é o maior número que divide todas as entradas. "Coprimo" é o caso específico em que esse MDC é igual a 1.