Calculadora de Queda Livre - Calculadora de Velocidade, Distância e Tempo

Calculadora de queda livre: velocidade, distância e tempo

Uma calculadora de queda livre determina a velocidade de um objeto que cai sob a ação da gravidade, quanto ele se deslocou e a que altura ainda está do solo. Informe uma altura inicial, uma velocidade inicial e um tempo decorrido para obter a velocidade final, o deslocamento para baixo e a altura final.

O que é queda livre?

Queda livre é o movimento causado somente pela gravidade. A resistência do ar é desconsiderada. Perto da superfície da Terra, todo objeto em queda acelera à mesma taxa, independentemente de sua massa. Uma moeda e um martelo soltos juntos atingem o chão no mesmo instante, desde que a resistência do ar seja pequena o suficiente para ser ignorada.

Galileo Galilei demonstrou isso experimentalmente no início dos anos 1600, derrubando a ideia antiga de que objetos mais pesados caem mais rápido. Em 1971, o astronauta da Apollo 15 David Scott soltou um martelo e uma pena na Lua, onde não há ar para desacelerar a pena. Ambos pousaram juntos, diante das câmeras.

A taxa dessa aceleração é chamada de gravidade padrão e representada por g. Seu valor definido é exatamente 9,80665 metros por segundo ao quadrado (m/s²), estabelecido por acordo internacional em 1901. No sistema imperial, a mesma aceleração é 32,17405 pés (9,81 m) por segundo ao quadrado (pés/s²). Esse valor é 9,80665 dividido por 0,3048, o número exato de metros em um pé, arredondado para cinco casas decimais. Muitos exemplos didáticos arredondam o valor métrico para 9,81 m/s² para simplificar os cálculos.

Fórmula da queda livre

Três equações abrangem todos os problemas de queda livre. O sentido para baixo é considerado positivo; portanto, uma velocidade positiva aponta para o chão e uma negativa aponta para cima.

Fórmula da velocidade

$v = v_0 + gt$

• $v$ = velocidade final
• $v_0$ = velocidade inicial (0 se o objeto for solto do repouso; negativa se for lançado para cima)
• $g$ = aceleração gravitacional, 9,80665 m/s² ou 32,17405 pés/s² nesta calculadora
• $t$ = tempo decorrido, em segundos

Fórmula da distância

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Aqui, $d$ é o deslocamento: quanto o objeto se moveu para baixo. Para um objeto solto do repouso ($v_0 = 0$), a equação se simplifica para $d = \frac{1}{2}gt^2$. Se o objeto foi lançado para cima e ainda está acima do ponto de lançamento, $d$ será negativo.

Fórmula velocidade-distância

Quando o tempo é desconhecido, esta equação relaciona diretamente a velocidade e a distância:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Para um objeto solto do repouso, ela se simplifica para $v = \sqrt{2gd}$. Essa é a fórmula usada para determinar a velocidade de impacto a partir de uma altura de queda conhecida, ou a altura de queda a partir de uma velocidade de impacto conhecida.

Como calcular a queda livre com esta calculadora

A calculadora recebe quatro configurações e fornece três resultados.

1. Escolha um sistema de unidades. O sistema métrico usa metros e metros por segundo. O sistema imperial usa pés e pés por segundo.
2. Informe a altura inicial, a altura em que o objeto começa acima do solo. Ela não pode ser negativa.
3. Informe a velocidade inicial. Use 0 para um objeto solto do repouso, um número positivo para um objeto lançado para baixo ou um número negativo para um objeto lançado para cima.
4. Informe o tempo decorrido desde que o objeto foi solto. Ele deve ser maior que zero.

Os resultados são a velocidade final, o deslocamento e a altura final (a altura inicial menos o deslocamento). O tempo é uma entrada, não um resultado: a calculadora não calcula regressivamente a partir de uma velocidade ou distância desejada.

Se o tempo informado for longo o suficiente para que o objeto já tenha atingido o chão, a calculadora informa isso em vez de apresentar uma altura final negativa.

Exemplo: configuração padrão

Um objeto é solto do repouso a uma altura de 100 metros. Onde ele estará depois de 3 segundos?

Velocidade depois de 3 segundos:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Deslocamento nesses 3 segundos:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Altura final:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Portanto, o objeto está caindo a aproximadamente 29,42 m/s, caiu cerca de 44,13 m e ainda está a aproximadamente 55,87 m acima do solo.

Exemplo: tempo e velocidade a partir de uma altura conhecida

Uma chave inglesa é solta de uma estrutura com 20 metros de altura. Quanto tempo leva para atingir o chão e qual é sua velocidade no impacto?

Usando $d = \frac{1}{2}gt^2$ com $d = 20$ m e $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ segundos}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (aproximadamente 71 km/h)}$

Exemplo: altura a partir da velocidade de impacto

Um objeto atinge o chão a 25 m/s depois de ser solto do repouso. De que altura ele caiu?

Usando $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ metros}$

Essa é aproximadamente a altura de um prédio de dez andares.

Como a gravidade varia

A gravidade padrão, 9,80665 m/s², é um valor médio de referência. A gravidade real varia ligeiramente na superfície da Terra. Ela é mais fraca no equador (cerca de 9,78 m/s²) do que nos polos (cerca de 9,83 m/s²), porque a Terra se projeta para fora no equador e gira mais rápido nessa região. A gravidade também diminui ligeiramente com a altitude: a 10.000 metros, ela cai para cerca de 9,78 m/s².

Outros corpos celestes têm gravidades muito diferentes, portanto as mesmas fórmulas produzem resultados bastante distintos:

A gravidade da Lua é cerca de um sexto da terrestre, portanto um objeto solto ali percorre aproximadamente um sexto da distância no mesmo intervalo de tempo.

Queda livre e resistência do ar

Estas fórmulas pressupõem um vácuo, sem ar fazendo força contrária ao objeto. A resistência do ar cresce com o quadrado da velocidade, por isso é mais relevante em velocidades altas. Ela tem pouco efeito sobre um objeto denso e compacto, como uma chave inglesa ou uma pedra, que cai por uma distância curta. Tem grande efeito sobre objetos leves ou largos, como uma pena, uma folha de papel ou um paraquedas.

Quando a resistência do ar se torna grande o suficiente para igualar a força da gravidade, o objeto deixa de acelerar e cai a uma velocidade constante, chamada velocidade terminal. Um paraquedista em posição de barriga para baixo normalmente atinge uma velocidade terminal próxima de 53 metros por segundo, cerca de 190 km/h ou 120 milhas por hora, antes de abrir o paraquedas.

Perguntas frequentes

O que é queda livre na física?

Queda livre é o movimento de um objeto sujeito apenas à gravidade, com a resistência do ar ignorada. Todos os objetos em queda perto da superfície da Terra aceleram para baixo à mesma taxa, cerca de 9,81 m/s², independentemente de sua massa.

Por que todos os objetos caem à mesma taxa?

A gravidade puxa com mais força um objeto mais pesado, mas um objeto mais pesado também resiste mais a uma mudança de movimento, pois tem mais inércia. Esses dois efeitos se anulam exatamente, portanto a massa não afeta a taxa de aceleração na queda livre.

Qual é a fórmula da velocidade em queda livre?

$v = v_0 + gt$, em que $v_0$ é a velocidade inicial, $g$ é a aceleração gravitacional e $t$ é o tempo. Para um objeto solto do repouso, ela é simplesmente $v = gt$.

Qual é a fórmula da distância na queda livre?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Para um objeto solto do repouso, ela se simplifica para $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Por que o deslocamento às vezes é negativo?

Nesta calculadora, o sentido para baixo é positivo. Um deslocamento negativo significa que o objeto está acima do ponto de onde foi solto, o que ocorre quando ele foi lançado para cima e ainda não voltou a cair. Lance uma bola para cima a 10 m/s e verifique sua posição depois de 1 segundo: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m; portanto, ela está 5,10 m mais alta do que no início.

Quanto tempo um objeto leva para cair de uma determinada altura?

Resolvendo a fórmula da distância para o tempo, obtém-se $t = \sqrt{2d/g}$, para um objeto solto do repouso. Uma queda de 20 metros leva cerca de 2,02 segundos.

Por que esta calculadora usa 9,80665 m/s² em vez de 9,8?

9,80665 m/s² é o valor exato da gravidade padrão definido internacionalmente, adotado em 1901. Arredondá-lo para 9,8 ou 9,81 é comum em livros didáticos e tem precisão suficiente para a maioria das finalidades. A calculadora usa o valor definido para que os resultados métricos e imperiais descrevam a mesma queda física, o que não ocorre com o par arredondado 9,8 m/s² e 32,2 pés/s².

Esta calculadora considera a resistência do ar?

Não. Ela pressupõe uma queda livre idealizada no vácuo. Isso produz resultados precisos para objetos densos e compactos que caem por distâncias moderadas, mas superestima a velocidade e a distância de objetos leves ou largos, ou de quedas muito longas em que a resistência do ar se torna significativa.