Calculadora de Queda Livre - Calculadora de Velocidade, Distância e Tempo

Calculadora de queda livre: velocidade, distância e tempo

Uma calculadora de queda livre encontra a velocidade, a distância percorrida na queda e a altura final de um objeto solto ou lançado sob a ação da gravidade, sem nenhuma outra força atuando sobre ele. Informe uma altura inicial, uma velocidade inicial e um tempo, e ela retorna a velocidade final do objeto, a distância que ele caiu e a que altura ele ainda está acima do solo.

O que é queda livre?

Queda livre é o movimento causado somente pela gravidade. A resistência do ar é desconsiderada. Perto da superfície da Terra, todo objeto em queda acelera à mesma taxa, independentemente de sua massa. Uma moeda e um martelo soltos juntos atingem o chão no mesmo instante, desde que a resistência do ar seja pequena o suficiente para ser ignorada.

Galileu Galilei chegou a essa conclusão há séculos, derrubando a antiga ideia de que objetos mais pesados caem mais rápido. Em 1971, o astronauta David Scott, da Apollo 15, soltou um martelo e uma pena na Lua, onde não há ar para frear a pena. Os dois chegaram ao solo juntos, diante das câmeras.

A taxa dessa aceleração é chamada de gravidade padrão, representada por g. Seu valor definido é exatamente 9,80665 metros por segundo ao quadrado (m/s²). A Conferência Geral de Pesos e Medidas adotou 980,665 cm/s² em 1901. Em unidades imperiais, isso equivale a 32,17405 pés (9,81 m) por segundo ao quadrado (ft/s²), porque um ft/s² equivale exatamente a 0,3048 m/s². A calculadora usa esses valores exatos. Os livros didáticos costumam arredondar para 9,81 m/s².

Fórmula da queda livre

Três equações cobrem todos os problemas de queda livre. O sentido para baixo é tratado como positivo.

Fórmula da velocidade

$v = v_0 + gt$

• $v$ = velocidade final
• $v_0$ = velocidade inicial (0 se o objeto for solto do repouso; negativa se for lançado para cima)
• $g$ = gravidade padrão, 9,80665 m/s² (ou 32,17405 ft/s²)
• $t$ = tempo decorrido, em segundos

Fórmula da distância

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Para um objeto solto a partir do repouso ($v_0 = 0$), isso se simplifica para $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Fórmula velocidade-distância

Quando o tempo é desconhecido, esta equação relaciona diretamente a velocidade e a distância:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Para um objeto solto do repouso, ela se simplifica para $v = \sqrt{2gd}$. Essa é a fórmula usada para determinar a velocidade de impacto a partir de uma altura de queda conhecida, ou a altura de queda a partir de uma velocidade de impacto conhecida.

Como calcular a queda livre com esta calculadora

A calculadora recebe três entradas e calcula três resultados.

1. Escolha um sistema de unidades. O sistema métrico usa metros e metros por segundo. O sistema imperial usa pés e pés por segundo.
2. Informe a altura inicial, a altura em que o objeto começa acima do solo. Ela não pode ser negativa.
3. Informe a velocidade inicial. Use 0 para um objeto solto do repouso, um número positivo para um objeto lançado para baixo ou um número negativo para um objeto lançado para cima.
4. Informe o tempo decorrido desde que o objeto foi solto. Ele deve ser maior que zero.

A calculadora então retorna a velocidade final, a distância percorrida e a altura final (a altura inicial menos a distância da queda). Se o tempo informado for longo o bastante para que o objeto já tenha atingido o solo, a calculadora informa isso em vez de mostrar uma altura negativa.

Exemplo: tempo e velocidade a partir de uma altura conhecida

Uma chave inglesa é solta de uma estrutura com 20 metros de altura. Quanto tempo leva para atingir o chão e qual é sua velocidade no impacto?

Usando $d = \frac{1}{2}gt^2$ com $d = 20$ m e $g = 9.80665$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.80665}} \approx 2.02 \text{ segundos}$

$v = gt = 9.80665 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (aproximadamente 71 km/h)}$

Exemplo: altura a partir da velocidade de impacto

Um objeto atinge o chão a 25 m/s depois de ser solto do repouso. De que altura ele caiu?

Usando $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.80665} = \frac{625}{19.6133} \approx 31.9 \text{ metros}$

Essa é aproximadamente a altura de um prédio de dez andares.

Como a gravidade varia

A gravidade padrão, 9,80665 m/s², é um valor médio de referência. A gravidade real varia um pouco na superfície da Terra. Ela é mais fraca no equador (cerca de 9,78 m/s²) do que nos polos (cerca de 9,83 m/s²), porque a Terra é mais larga no equador e gira mais rápido ali. A gravidade também diminui ligeiramente com a altitude.

Outros mundos têm gravidade muito diferente, de modo que as mesmas fórmulas dão resultados muito diferentes. A NASA lista estes valores de gravidade na superfície equatorial (para Júpiter, no nível de 1 bar de sua atmosfera):

Na Lua, um objeto solto ganha velocidade cerca de seis vezes mais devagar do que na Terra. A mesma queda leva cerca de 2,5 vezes mais tempo, já que o tempo cresce com $\sqrt{1/g}$.

Queda livre e resistência do ar

Estas fórmulas pressupõem um vácuo, sem ar fazendo força contrária ao objeto. A resistência do ar cresce com o quadrado da velocidade, por isso é mais relevante em velocidades altas. Ela tem pouco efeito sobre um objeto denso e compacto, como uma chave inglesa ou uma pedra, que cai por uma distância curta. Tem grande efeito sobre objetos leves ou largos, como uma pena, uma folha de papel ou um paraquedas.

Quando a resistência do ar se torna grande o bastante para igualar a atração da gravidade, o objeto deixa de acelerar e cai a uma velocidade constante, chamada de velocidade terminal. Um paraquedista atinge a velocidade terminal muito antes de abrir o paraquedas.

Perguntas frequentes

O que é queda livre na física?

Queda livre é o movimento de um objeto sujeito apenas à gravidade, com a resistência do ar ignorada. Todos os objetos em queda perto da superfície da Terra aceleram para baixo à mesma taxa, cerca de 9,81 m/s², independentemente de sua massa.

Por que todos os objetos caem à mesma taxa?

A gravidade puxa com mais força um objeto mais pesado, mas um objeto mais pesado também resiste mais a uma mudança de movimento, pois tem mais inércia. Esses dois efeitos se anulam exatamente, portanto a massa não afeta a taxa de aceleração na queda livre.

Qual é a fórmula da velocidade em queda livre?

$v = v_0 + gt$, em que $v_0$ é a velocidade inicial, $g$ é a aceleração gravitacional e $t$ é o tempo. Para um objeto solto do repouso, ela é simplesmente $v = gt$.

Qual é a fórmula da distância na queda livre?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Para um objeto solto do repouso, ela se simplifica para $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Quanto tempo um objeto leva para cair de uma determinada altura?

Resolvendo a fórmula da distância para o tempo, obtém-se $t = \sqrt{2d/g}$, para um objeto solto do repouso. Uma queda de 20 metros leva cerca de 2,02 segundos.

Por que esta calculadora usa 9,80665 m/s² em vez de 9,8?

9,80665 m/s² é o valor exato da gravidade padrão, definido internacionalmente. Arredondá-lo para 9,8 ou 9,81 é comum em livros didáticos e é preciso o bastante para a maioria dos fins, mas a calculadora usa o valor exato definido, tanto em unidades métricas quanto imperiais, de modo que os resultados coincidem exatamente, seja qual for o sistema de unidades selecionado.

Esta calculadora considera a resistência do ar?

Não. Ela pressupõe uma queda livre idealizada no vácuo. Isso produz resultados precisos para objetos densos e compactos que caem por distâncias moderadas, mas superestima a velocidade e a distância de objetos leves ou largos, ou de quedas muito longas em que a resistência do ar se torna significativa.

Referências

1. National Institute of Standards and Technology. The International System of Units (SI), NIST SP 330 (2019). NIST SP 330 — declaração da 3ª CGPM (1901): a aceleração padrão da gravidade é 980,665 cm/s².
2. National Institute of Standards and Technology. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for units listed alphabetically. NIST SP 811, Apêndice B.8 — aceleração padrão de queda livre 9,806 65 m/s²; 1 ft/s² = 0,3048 m/s².
3. NASA Space Science Data Coordinated Archive. The Apollo 15 Hammer-Feather Drop. Queda do martelo e da pena da Apollo 15 — David Scott soltou um martelo e uma pena na Lua; eles caíram com a mesma rapidez.
4. NASA Space Science Data Coordinated Archive. Earth Fact Sheet. Ficha técnica da Terra — aceleração na superfície de 9,780 m/s² no equador e 9,832 m/s² nos polos.
5. NASA Space Science Data Coordinated Archive. Planetary Fact Sheet - Metric. Ficha técnica dos planetas — gravidade equatorial: Lua 1,6, Marte 3,7, Vênus 8,9, Júpiter 23,1 m/s² (nível de 1 bar).