Calculadora de Escada - Calcular Altura, Comprimento e Cortes | Compatível com IRC

Calculadora de longarinas de escada

Uma calculadora de longarinas de escada calcula as dimensões de corte das tábuas diagonais que sustentam uma escada. Uma longarina é uma tábua com entalhes ao longo da borda superior para apoiar cada degrau. Informe a elevação total, o avanço total, o número de degraus e o tamanho da madeira, e a calculadora retorna a altura do espelho, a profundidade do piso, o ângulo da longarina, o comprimento da longarina e o tamanho mínimo necessário da tábua.

Termos principais

• Elevação total: a altura vertical total vencida pela escada, medida do piso inferior ao piso superior.
• Avanço total: a distância horizontal total coberta pela escada.
• Espelho: a parte vertical de um degrau.
• Piso: a parte horizontal plana de um degrau, onde o pé pousa.
• Longarina: a tábua diagonal, entalhada em padrão de zigue-zague, que sustenta os pisos e os espelhos.

Como usar a calculadora

1. Informe a elevação total, em polegadas.
2. Informe o avanço total, em polegadas.
3. Informe o número de degraus. A calculadora não escolhe esse número automaticamente; ela usa qualquer número inteiro digitado. Um ponto de partida comum é dividir a elevação total por aproximadamente 7 polegadas (18 cm) e arredondar para um número inteiro, depois informar esse número como a quantidade de degraus.
4. Escolha um tamanho de madeira: 2x10, 2x12 ou 2x14.
5. Leia os resultados abaixo do formulário.

Duas predefinições podem preencher os três primeiros campos de uma só vez: Padrão dos EUA/Canadá e Padrão internacional. Também está disponível a opção Personalizado, para digitar quaisquer valores.

• Padrão dos EUA/Canadá: 84 polegadas de elevação total, 121 polegadas de avanço total, 12 degraus. Isso resulta em um espelho de 7 polegadas e um piso de 11 polegadas.
• Padrão internacional: 78 polegadas de elevação total, 110 polegadas de avanço total, 12 degraus. Isso resulta em um espelho de 6,5 polegadas e um piso de 10 polegadas.

Fórmulas

Altura do espelho e profundidade do piso

$h = \frac{R}{N}$

$t = \frac{U}{N - 1}$

em que h é a altura do espelho, t a profundidade do piso, R a elevação total, U o avanço total e N o número de degraus.

Um lance com N degraus tem N espelhos, mas apenas N − 1 pisos, porque o degrau superior é o próprio patamar, não um piso separado.

Ângulo da longarina

$\theta = \arctan\left(\frac{h}{t}\right)$

em que θ é o ângulo da longarina.

Esse é o ângulo da inclinação de um único degrau, às vezes chamado de inclinação da escada. Ele não é igual ao ângulo da linha que atravessa toda a escada de um canto ao outro.

Comprimento da longarina

$S = \sqrt{R² + U²}$

em que S é o comprimento da longarina.

Isso aplica o teorema de Pitágoras à elevação total e ao avanço total, fornecendo o comprimento da linha diagonal da parte inferior à parte superior da longarina. É um valor ligeiramente superestimado. A linha que une os narizes dos degraus atravessa N − 1 pisos, e não N espelhos, portanto é mais curta: no exemplo de 84 polegadas (213 cm) por 121 polegadas, ela mede 11 × √(7² + 11²) ≈ 143,4 polegadas, contra a diagonal de 147,30 polegadas.

Tamanho mínimo da madeira

Cada tamanho de madeira tem uma espessura e uma profundidade reais fixas, independentes das dimensões dos degraus:

A calculadora determina o comprimento mínimo da tábua convertendo o comprimento da longarina de polegadas para pés e arredondando para cima até o próximo pé inteiro:

$M = \left\lceil \frac{S}{12} \right\rceil$

em que M é o comprimento mínimo da tábua em pés, arredondado para cima até o próximo pé inteiro.

Limites do código de construção (IRC)

O Código Residencial Internacional, seção R311.7, estabelece dois limites que a calculadora verifica:

• Altura máxima do espelho: 7,75 polegadas. Um espelho mais alto torna mais difícil subir cada degrau com segurança.
• Profundidade mínima do piso: 10 polegadas. Um piso mais raso não oferece espaço suficiente para o pé pousar completamente.

O código não estabelece uma altura mínima do espelho nem uma profundidade máxima do piso. Se o espelho resultar mais alto que 7,75 polegadas, a calculadora exibirá um aviso. Se o piso resultar mais raso que 10 polegadas (25 cm), ela exibirá outro aviso. O espelho é verificado primeiro; portanto, quando ambos estão fora dos limites, somente o aviso do espelho aparece. Em qualquer caso, os resultados continuam sendo exibidos, permitindo ajustar o número de degraus e verificar novamente.

Duas entradas interrompem o cálculo, em vez de apenas gerar um aviso:

• Qualquer valor de elevação total, avanço total ou número de degraus igual a zero ou menor. A calculadora solicita números positivos e não exibe resultados.
• Uma quantidade de degraus igual a 1. Um lance de um degrau não tem piso, pois N degraus produzem N − 1 pisos; portanto, não há nada pelo que dividir o avanço total.

Exemplo resolvido 1: escada residencial padrão

Elevação total de 84 polegadas (213 cm), avanço total de 121 polegadas (307 cm), 12 degraus, madeira 2x12.

• Altura do espelho = 84 ÷ 12 = 7,00 polegadas (17,8 cm)
• Profundidade do piso = 121 ÷ 11 = 11,00 polegadas (27,9 cm)
• Ambos os valores atendem ao código, portanto nenhum aviso aparece.
• Ângulo da longarina = arctan(7 ÷ 11) ≈ 32,5°
• Comprimento da longarina = √(84² + 121²) = √21.697 ≈ 147,30 polegadas (374 cm)
• Madeira mínima: tábua 2x12 (com 1,5 polegada de espessura e 11,25 polegadas de profundidade), comprimento = ceiling(147,30 ÷ 12) = 13 pés (3,96 m)

Exemplo resolvido 2: escada de deck

Elevação total de 56 polegadas (142 cm), avanço total de 96 polegadas (244 cm), 8 degraus, madeira 2x12.

• Altura do espelho = 56 ÷ 8 = 7,00 polegadas (17,8 cm)
• Profundidade do piso = 96 ÷ 7 ≈ 13,71 polegadas (34,8 cm)
• O espelho é menor que 7,75 polegada e o piso é maior que 10 polegadas (25 cm), portanto nenhum aviso aparece.
• Ângulo da longarina = arctan(7 ÷ 13,71) ≈ 27,0°
• Comprimento da longarina = √(56² + 96²) = √12.352 ≈ 111,14 polegadas (282 cm)
• Madeira mínima: tábua 2x12, comprimento = ceiling(111,14 ÷ 12) = 10 pés

Escolha do tamanho da madeira

A calculadora oferece três tamanhos de madeira serrada dimensional: 2x10, 2x12 e 2x14. Uma tábua mais larga, com maior profundidade real, deixa mais madeira maciça depois do corte dos entalhes dos pisos e espelhos, o que é mais relevante em escadas mais inclinadas, com espelho alto e piso profundo. 2x12 é a escolha mais comum para longarinas residenciais. O comprimento mínimo indicado pela calculadora é apenas uma estimativa do comprimento da madeira; ela não verifica se determinada largura é suficiente para o padrão de entalhes, portanto é recomendável desenhar o corte real antes de comprar o material.

Dúvidas frequentes

O que é uma longarina de escada? Uma longarina é a tábua diagonal que sustenta uma escada. Ela é cortada com entalhes para que uma tábua de piso e uma de espelho possam se encaixar em cada entalhe, formando os degraus.

Qual é a fórmula do comprimento da longarina? O comprimento da longarina é igual à raiz quadrada da elevação total ao quadrado mais o avanço total ao quadrado, conforme o teorema de Pitágoras: √(elevação total² + avanço total²).

Quantos degraus uma escada deve ter? Não há um número único fixo; isso depende da elevação total e do avanço total do espaço. Uma abordagem comum é dividir a elevação total por aproximadamente 7 polegadas (18 cm) e arredondar para o número inteiro mais próximo, depois verificar se a altura resultante do espelho é de 7,75 polegadas (19,7 cm) ou menos e se a profundidade do piso é de 10 polegadas (25 cm) ou mais.

Por que a calculadora exibe um aviso sobre o espelho ou o piso? O IRC estabelece uma altura máxima do espelho de 7,75 polegadas e uma profundidade mínima do piso de 10 polegadas. Se os números informados produzirem um espelho mais alto que o máximo ou um piso mais raso que o mínimo, a calculadora sinalizará o problema. Ajustar o número de degraus, a elevação total ou o avanço total altera esses valores.

Qual é a diferença entre as predefinições dos EUA/Canadá e internacional? A predefinição Padrão dos EUA/Canadá usa um espelho de 7 polegadas e um piso de 11 polegadas (elevação total de 84 polegadas, avanço total de 121 polegadas, 12 degraus). A predefinição Padrão internacional usa um espelho de 6,5 polegadas e um piso de 10 polegadas (elevação total de 78 polegadas, avanço total de 110 polegadas, 12 degraus).

Qual tamanho de madeira é necessário para as longarinas de escada? 2x12 é a escolha mais comum para longarinas residenciais e é larga o suficiente para a maioria das combinações padrão de elevação e piso. 2x10 é adequada para longarinas mais curtas e rasas, enquanto 2x14 é adequada para longarinas mais longas ou inclinadas. A calculadora informa um comprimento mínimo da tábua em pés com base no comprimento da longarina; ela não calcula a largura da tábua.