Calculadora de Energia de Rede | Ferramenta Gratuita da Equação de Born-Landé

O que é energia reticular?

A energia reticular é a energia liberada quando íons separados na fase gasosa se juntam para formar um mol de um composto iônico sólido. Uma calculadora de energia reticular usa a equação de Born-Landé para estimar esse valor a partir das cargas dos íons, dos tamanhos dos íons e de um parâmetro ajustável chamado expoente de Born.

O processo descrito pela energia reticular é:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Aqui, $M^{n+}$ é um cátion metálico (um íon com carga positiva) e $X^{n-}$ é um ânion não metálico (um íon com carga negativa). A energia reticular é sempre negativa, porque a energia sai do sistema quando os íons se organizam em um cristal. Os químicos chamam de “exotérmico” um processo que libera energia.

Três fatores controlam o valor da energia reticular:

1. Carga dos íons. Íons com cargas maiores atraem-se com mais força.
2. Tamanho dos íons. Íons menores podem ficar mais próximos, o que intensifica a atração.
3. Estrutura cristalina. O padrão geométrico formado pelos íons altera o número de vizinhos de cada íon, o que é representado por um número chamado constante de Madelung.

Fórmula da energia reticular (equação de Born-Landé)

A equação de Born-Landé, publicada pelos físicos Max Born e Alfred Landé em 1918, é:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Onde:

• $U$ = energia reticular, em quilojoules por mol (kJ/mol)
• $N_0$ = número de Avogadro, 6,022 × 10²³ por mol (este valor, $e$ e $\varepsilon_0$ são valores CODATA arredondados)
• $A$ = constante de Madelung (esta calculadora usa 1,7476, o valor da estrutura do sal-gema, 1,74756, compartilhado por NaCl, MgO e muitos outros sais simples)
• $z_1$, $z_2$ = as cargas do cátion e do ânion
• $e$ = carga de um elétron, 1,602 × 10⁻¹⁹ coulombs
• $\varepsilon_0$ = permissividade do vácuo, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = distância interiônica, a distância entre os centros dos dois íons
• $n$ = o expoente de Born, um número que expressa a intensidade com que os íons resistem a ser comprimidos um contra o outro (tipicamente entre 5 e 12)

A primeira parte da equação calcula a atração entre duas cargas opostas. O termo $(1 - 1/n)$ subtrai a repulsão que surge quando as nuvens de elétrons dos íons começam a se sobrepor.

Distância interiônica

A distância entre os centros dos íons, $r_0$, é simplesmente a soma dos dois raios iônicos:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Os raios iônicos geralmente são dados em picômetros (pm), sendo que um picômetro equivale a um trilionésimo de metro.

Como calcular a energia reticular

1. Informe a carga do cátion como um número inteiro positivo (1 para Na⁺, 2 para Mg²⁺).
2. Informe a carga do ânion como um número inteiro negativo (-1 para Cl⁻, -2 para O²⁻).
3. Informe o raio do cátion em picômetros.
4. Informe o raio do ânion em picômetros.
5. Informe um expoente de Born. Um valor de 9 serve para muitos compostos; o expoente não pode ser exatamente 1.
6. Consulte a distância interiônica e a energia reticular no painel de resultados.

Exemplo: energia reticular do cloreto de sódio (NaCl)

O cloreto de sódio, o conhecido sal de cozinha, é um primeiro exemplo útil porque seus íons têm cargas unitárias.

• Carga do cátion: +1 (Na⁺)
• Carga do ânion: -1 (Cl⁻)
• Raio do cátion: 102 pm (Na⁺ hexacoordenado, raios de Shannon)
• Raio do ânion: 181 pm (Cl⁻ hexacoordenado)
• Expoente de Born: 9

Etapa 1: determine a distância interiônica.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Etapa 2: aplique a equação de Born-Landé.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Esse valor é próximo do valor do ciclo termoquímico, 786 kJ/mol (−786 kJ/mol nesta convenção de sinais), mas não idêntico a ele. O valor do ciclo vem de dados termodinâmicos experimentais, por meio de um ciclo de Born-Haber, e não desta equação. A diferença existe porque a equação de Born-Landé trata os íons como esferas rígidas perfeitas e usa um único expoente de repulsão para todo o cristal; por isso é uma aproximação, e não uma correspondência exata com a realidade.

Exemplo: energia reticular do óxido de magnésio (MgO)

O óxido de magnésio tem íons com carga dupla, por isso é uma boa comparação.

• Carga do cátion: +2 (Mg²⁺), raio 72 pm
• Carga do ânion: -2 (O²⁻), raio 140 pm
• Expoente de Born: 9
• Distância interiônica: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Aplicando esses números à mesma equação, obtém-se uma energia reticular de cerca de -4071 kJ/mol, mais de cinco vezes mais negativa que a do NaCl. O valor do ciclo termoquímico é 3791 kJ/mol, ou −3791 kJ/mol nesta convenção de sinais. Dobrar as duas cargas iônicas quadruplica aproximadamente a atração eletrostática, já que a equação multiplica $z_1$ por $z_2$, e a menor distância interiônica no MgO reforça ainda mais a atração.

Raios iônicos e expoentes de Born comuns

Raios selecionados de cátions

Raios selecionados de ânions

São raios iônicos de Shannon para coordenação seis, a coordenação encontrada na estrutura do sal-gema. Os expoentes de Born costumam ficar entre 5 e 12; o valor padrão da calculadora é 9.

O que afeta a energia reticular

A energia reticular está relacionada a várias propriedades que os químicos podem medir diretamente.

• Ponto de fusão. Uma atração iônica mais forte costuma significar um ponto de fusão mais alto. Os íons do óxido de magnésio têm o dobro da carga dos íons do cloreto de sódio e ficam mais próximos entre si, o que dá ao MgO uma energia reticular muito mais negativa. Isso explica em parte por que o MgO funde a cerca de 2825 °C, enquanto o NaCl funde a cerca de 801 °C.
• Dureza. Cristais com energia reticular mais alta tendem a resistir melhor a riscos e deformações.
• Solubilidade. Compostos com energia reticular muito alta costumam ser mais difíceis de dissolver em água, porque separar o cristal exige mais energia do que as moléculas de água conseguem fornecer ao envolver os íons.

A energia reticular também é um dos termos do ciclo de Born-Haber, um método de contabilização que os químicos usam para determinar as variações de energia durante a formação de um composto iônico a partir de seus elementos.

Limitações da equação de Born-Landé e desta calculadora

Esta calculadora sempre usa a constante de Madelung da estrutura do sal-gema (1,7476). Esse valor é correto para compostos que cristalizam como o NaCl e o MgO, mas não para compostos com outras estruturas, como o cloreto de césio (1,76267) ou o fluoreto de cálcio (2,51939), que têm constantes de Madelung diferentes. A equação de Born-Landé também supõe que os íons são esferas perfeitas e ignora efeitos como o caráter de ligação covalente; por isso seus resultados são boas estimativas, e não valores experimentais exatos.

Perguntas frequentes

O que é energia reticular em termos simples? É a energia liberada quando partículas carregadas chamadas íons se juntam e se organizam em um cristal sólido. Um número mais negativo significa que os íons estão unidos com mais força.

Por que a energia reticular é sempre negativa? Porque a formação do sólido libera energia em vez de absorvê-la. Alguns livros didáticos definem “entalpia reticular” como a energia positiva necessária para separar o cristal; ambas descrevem a mesma força de ligação, apenas com sinais opostos.

Que expoente de Born devo usar? Nove é um valor padrão comum que funciona razoavelmente bem para muitos compostos iônicos. Para um composto específico, uma referência de química ou um banco de dados de cristalografia apresentará um valor mais preciso, baseado nas configurações eletrônicas de seus íons.

Por que a calculadora não coincide exatamente com o número do meu livro didático? Os valores dos livros costumam vir de experimentos (um ciclo de Born-Haber), enquanto esta calculadora usa a equação teórica de Born-Landé. Nos exemplos acima, a diferença é de cerca de 3 por cento para o NaCl e de cerca de 7 por cento para o MgO.

Um íon maior sempre significa uma energia reticular menor? Geralmente, sim. Íons maiores aumentam a distância interiônica $r_0$, que aparece no denominador da equação; assim, a energia reticular se torna menos negativa à medida que os íons aumentam, mantendo-se os demais fatores constantes.

Esta calculadora funciona com qualquer composto iônico? Ela funciona melhor para compostos simples que compartilham a estrutura cristalina sal-gema, como NaCl, MgO e CaO. É menos confiável para compostos com estruturas cristalinas diferentes ou com ligações covalentes significativas.

Referências

1. LibreTexts Chemistry. The Born-Landé equation. LibreTexts: equação de Born-Landé — formulada por Born e Landé em 1918; expoente de Born tipicamente de 5 a 12.
2. National Institute of Standards and Technology. CODATA Fundamental Physical Constants (ASCII table). Constantes CODATA do NIST — constante de Avogadro 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹; carga elementar 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C; permissividade elétrica do vácuo 8,854 187 8188 × 10⁻¹² F/m.
3. LibreTexts Chemistry (Housecroft map). Madelung Constants. LibreTexts: constantes de Madelung — NaCl (sal-gema) 1,74756; CsCl 1,76267; CaF₂ 2,51939.
4. Imperial College London, Atomistic Simulation Group. Database of Ionic Radii (Shannon), Na. Raios de Shannon: Na — raio iônico do Na⁺ hexacoordenado 1,02 Å (102 pm).
5. Imperial College London, Atomistic Simulation Group. Database of Ionic Radii (Shannon), Cl. Raios de Shannon: Cl — raio iônico do Cl⁻ hexacoordenado 1,81 Å (181 pm).
6. WebElements. Sodium: compound properties. WebElements: compostos de sódio — energia reticular do NaCl 786 kJ/mol (ciclo termoquímico).
7. WebElements. Magnesium: compound properties. WebElements: compostos de magnésio — energia reticular do MgO 3791 kJ/mol (ciclo termoquímico).
8. National Library of Medicine. PubChem: Magnesium oxide. PubChem: óxido de magnésio — ponto de fusão 2825 °C.
9. National Library of Medicine. PubChem: Sodium chloride. PubChem: cloreto de sódio — ponto de fusão 800,7 °C.