Calculadora do Teste Exato de Fisher - Ferramenta Estatística Gratuita

O que é o teste exato de Fisher?

O teste exato de Fisher é um método estatístico que verifica se duas variáveis categóricas estão relacionadas, usando dados organizados em uma tabela 2×2. Ele calcula uma probabilidade exata, chamada de valor-p, em vez de uma aproximação. Por isso, é útil quando a amostra é pequena.

O teste compara contagens em duas linhas e duas colunas, como pacientes "tratados" e "não tratados" que se recuperaram ou não. Uma tabela 2×2 tem quatro células, em geral rotuladas A, B, C e D, além dos totais de linhas e colunas.

Teste exato de Fisher versus teste qui-quadrado

O teste qui-quadrado também verifica a relação entre duas variáveis categóricas, mas depende de uma aproximação que só funciona bem quando as contagens nas células são suficientemente grandes. Uma regra prática comum: se alguma contagem esperada na tabela for menor que 5, a aproximação do qui-quadrado deixa de ser confiável, e o teste exato de Fisher passa a ser a melhor escolha. O teste exato de Fisher funciona com qualquer tamanho de amostra, mas é matematicamente exato em vez de aproximado, o que é sua principal vantagem em amostras pequenas.

Como calcular o teste exato de Fisher

O teste usa a distribuição hipergeométrica, que descreve a probabilidade de retirar um certo número de itens de um grupo sem reposição. Dados os totais de linhas e colunas de uma tabela, a distribuição hipergeométrica fornece a probabilidade de qualquer arranjo específico das quatro contagens das células.

A fórmula da probabilidade

Para uma tabela com células A, B, C e D, totais de linha r₁ = A + B e r₂ = C + D, totais de coluna c₁ = A + C e c₂ = B + D e tamanho total da amostra n = A + B + C + D, a probabilidade dessa tabela exata é:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Aqui, "!" indica fatorial: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Valor-p unicaudal

O valor-p unicaudal soma a probabilidade da tabela observada com a de todas as outras tabelas com os mesmos totais de linhas e colunas que mostram uma relação igual ou mais forte no mesmo sentido. O "sentido" é definido comparando a célula A com o valor que ela teria se as duas variáveis não tivessem relação, chamado de valor esperado: E(A) = r₁c₁ / n.

• Se A for igual ou maior que E(A), a associação tende a ser positiva, e a soma percorre todos os valores possíveis da célula A, do valor observado até o maior valor possível.
• Se A for menor que E(A), a associação tende a ser negativa, e a soma percorre os valores da célula A, do menor valor possível até o valor observado.

Valor-p bicaudal

O valor-p bicaudal soma as probabilidades de todas as tabelas possíveis com os mesmos totais de linhas e colunas cuja probabilidade seja igual ou menor que a da tabela observada. Isso leva em conta resultados extremos nos dois sentidos, de modo que o valor-p bicaudal costuma ser maior que o unicaudal calculado a partir da mesma tabela.

Exemplo resolvido

Um pequeno ensaio administra um novo medicamento a 10 pacientes e um placebo a outros 10. Os resultados:

Aqui, A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 e n = 20. O valor esperado de A sob independência é E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Como 8 está acima de 5,5, a associação tende a ser positiva, e a soma unicaudal percorre de A = 8 até o maior valor possível de A, que é 10.

Calculando as probabilidades hipergeométricas para A = 8, 9 e 10, obtém-se um valor-p unicaudal de cerca de 0,0349. Somando as probabilidades de todas as tabelas (nos dois sentidos) cuja probabilidade seja igual ou inferior à da tabela observada, obtém-se um valor-p bicaudal de cerca de 0,0698.

No limiar usual de 0,05, o resultado unicaudal é estatisticamente significativo, enquanto o bicaudal não é. Isso mostra por que a escolha do tipo de teste importa: um teste unicaudal só é apropriado quando o sentido do efeito (aqui, que o medicamento melhora os resultados) foi previsto antes de se examinarem os dados.

Quando usar o teste exato de Fisher

O teste exato de Fisher é comum em:

• Ensaios clínicos com um pequeno número de pacientes.
• Verificações de controle de qualidade que comparam o número de defeitos entre dois lotes de produção.
• Pesquisas em genética que comparam as contagens de uma característica entre dois grupos pequenos.
• Qualquer tabela 2×2 em que uma contagem esperada seja menor que 5.

Perguntas frequentes

Para que serve o teste exato de Fisher? Ele verifica se duas variáveis categóricas estão relacionadas, usando as contagens de uma tabela 2×2. Costuma ser escolhido no lugar do teste qui-quadrado quando a amostra é pequena.

Quando usar o teste exato de Fisher em vez do qui-quadrado? Quando qualquer contagem esperada na tabela é menor que 5, ou quando se deseja mais certeza sobre a probabilidade exata, seja qual for o tamanho da amostra.

Qual é a diferença entre resultados unicaudais e bicaudais? O valor-p unicaudal testa um sentido previsto do efeito, definido antes de os dados serem vistos. O valor-p bicaudal testa se existe alguma associação, em qualquer sentido. O valor-p bicaudal da mesma tabela costuma ser maior.

Esta calculadora informa a razão de chances? Não. Ela informa apenas o valor-p exato. A razão de chances da mesma tabela pode ser obtida separadamente dividindo A × D por B × C.

O teste exato de Fisher pode ser usado em tabelas maiores que 2×2? A versão descrita aqui serve para tabelas 2×2. Tabelas maiores exigem um método relacionado, chamado de extensão de Freeman-Halton, disponível na maioria dos programas de estatística.

O teste exato de Fisher pode ser usado em dados pareados, como medições antes e depois nas mesmas pessoas? Não. Ele pressupõe dois grupos independentes. Dados categóricos pareados exigem o teste de McNemar.

Referências

1. Kim H-Y. Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher's exact test. Restorative Dentistry & Endodontics, 2017. Kim 2017 (PMC) — o teste exato de Fisher é usado quando as contagens esperadas ficam abaixo de 5 e aplica a distribuição hipergeométrica às células da tabela.