Calculadora do Teste Exato de Fisher - Ferramenta Estatística Gratuita

O que é o teste exato de Fisher?

O teste exato de Fisher é um método estatístico que verifica se duas variáveis categóricas estão relacionadas, usando dados organizados em uma tabela 2×2. Ele calcula uma probabilidade exata, chamada valor de p, em vez de uma aproximação. Isso o torna útil quando a amostra é pequena.

O teste compara as contagens em duas linhas e duas colunas, como pacientes “tratados” e “não tratados” que se recuperaram ou não. Uma tabela 2×2 tem quatro células, geralmente identificadas como A, B, C e D, além dos totais das linhas e das colunas.

Teste exato de Fisher versus teste qui-quadrado

O teste qui-quadrado também verifica se há uma relação entre duas variáveis categóricas, mas depende de uma aproximação que funciona bem apenas quando as contagens das células são suficientemente grandes. Uma regra prática comum é: se qualquer contagem esperada de célula na tabela for inferior a 5, a aproximação do qui-quadrado se torna pouco confiável, e o teste exato de Fisher é a melhor opção. O teste exato de Fisher funciona com qualquer tamanho de amostra, mas é matematicamente exato, e não aproximado. Essa é sua principal vantagem para amostras pequenas.

Como calcular o teste exato de Fisher

O teste usa a distribuição hipergeométrica, que descreve a probabilidade de retirar uma determinada quantidade de itens de um grupo sem reposição. Dado o total das linhas e das colunas de uma tabela, a distribuição hipergeométrica fornece a probabilidade de qualquer organização específica das quatro contagens das células.

Fórmula da probabilidade

Para uma tabela com células A, B, C e D, totais das linhas r₁ = A + B e r₂ = C + D, totais das colunas c₁ = A + C e c₂ = B + D, e tamanho total da amostra n = A + B + C + D, a probabilidade dessa tabela exata é:

$P = \frac{\operatorname{fatorial}(r_1)\,\operatorname{fatorial}(r_2)\,\operatorname{fatorial}(c_1)\,\operatorname{fatorial}(c_2)}{\operatorname{fatorial}(A)\,\operatorname{fatorial}(B)\,\operatorname{fatorial}(C)\,\operatorname{fatorial}(D)\,\operatorname{fatorial}(n)}$

Aqui, “fatorial” significa o produto de um número por todos os inteiros positivos menores que ele. Por exemplo, o fatorial de 5 é 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Valor de p unilateral

Um valor de p unilateral soma a probabilidade da tabela observada à probabilidade de todas as outras tabelas com os mesmos totais de linhas e colunas que mostram uma relação igual ou mais forte na mesma direção. A “direção” é determinada comparando a célula A com o valor que ela teria se as duas variáveis não fossem relacionadas, chamado valor esperado: E(A) = r₁c₁ / n.

• Se A for igual ou maior que E(A), a associação tende a ser positiva, e a soma percorre todos os valores possíveis da célula A, desde o valor observado até seu maior valor possível.
• Se A for menor que E(A), a associação tende a ser negativa, e a soma vai do menor valor possível da célula A até o valor observado.

Valor de p bilateral

Um valor de p bilateral soma as probabilidades de todas as tabelas possíveis com os mesmos totais de linhas e colunas cuja probabilidade seja igual ou menor que a probabilidade da tabela observada. Isso contabiliza resultados extremos nas duas direções. Por isso, um valor de p bilateral normalmente é maior que um valor de p unilateral calculado a partir da mesma tabela.

Exemplo resolvido

Um pequeno ensaio administra um novo medicamento a 10 pacientes e um placebo a outros 10. Os resultados são:

Aqui, A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 e n = 20. O valor esperado de A sob independência é E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Como 8 está acima de 5,5, a associação tende a ser positiva. Portanto, a soma unilateral vai de A = 8 até o maior valor possível de A, que é 10.

O cálculo das probabilidades hipergeométricas para A = 8, 9 e 10 produz um valor de p unilateral de aproximadamente 0,0349. A soma das probabilidades de todas as tabelas, nas duas direções, com probabilidade igual ou inferior à probabilidade da tabela observada produz um valor de p bilateral de aproximadamente 0,0698.

No limite comum de 0,05, o resultado unilateral é estatisticamente significativo, enquanto o resultado bilateral não é. Isso mostra por que a escolha do tipo de teste é importante: o teste unilateral só é apropriado quando a direção do efeito, neste caso, a hipótese de que o medicamento melhora os resultados, foi prevista antes da análise dos dados.

Quando usar o teste exato de Fisher

O teste exato de Fisher é comum em:

• Ensaios clínicos com um número pequeno de pacientes.
• Verificações de controle de qualidade que comparam a quantidade de defeitos entre dois lotes de produção.
• Pesquisas genéticas que comparam a contagem de uma característica entre dois grupos pequenos.
• Qualquer tabela 2×2 em que uma contagem esperada de célula seja inferior a 5.

Perguntas frequentes

Para que serve o teste exato de Fisher?
Ele verifica se duas variáveis categóricas estão relacionadas, usando contagens de uma tabela 2×2. Muitas vezes é escolhido em vez do teste qui-quadrado quando a amostra é pequena.

Quando o teste exato de Fisher deve ser usado em vez do qui-quadrado?
Quando qualquer contagem esperada de célula na tabela for inferior a 5 ou quando for necessária uma certeza adicional sobre a probabilidade exata, independentemente do tamanho da amostra.

Qual é a diferença entre resultados unilaterais e bilaterais?
Um valor de p unilateral testa uma direção prevista para o efeito, definida antes de os dados serem analisados. Um valor de p bilateral testa se existe qualquer associação, em qualquer direção. Um valor de p bilateral calculado a partir da mesma tabela geralmente é maior.

Esta calculadora informa uma razão de chances?
Não. Ela informa apenas o valor de p exato. A razão de chances da mesma tabela pode ser calculada separadamente dividindo A × D por B × C.

O teste exato de Fisher pode ser usado em tabelas maiores que 2×2?
A versão descrita aqui é destinada a tabelas 2×2. Tabelas maiores precisam de um método relacionado, chamado extensão de Freeman-Halton, disponível na maioria dos softwares estatísticos.

O teste exato de Fisher pode ser usado em dados pareados, como medições antes e depois nas mesmas pessoas?
Não. Ele pressupõe dois grupos independentes. Dados categóricos pareados precisam do teste de McNemar.

Referências

1. Fisher, R.A. (1922). “On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P.” Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). “Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance.” Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (3rd ed.). Wiley.