Calculadora de Teste T - Ferramenta Gratuita de Análise Estatística Online

O que é um teste t?

Um teste t é um método estatístico que verifica se a média de um conjunto de números é significativamente diferente de outra média ou de um valor fixo. Ele também é chamado de teste t de Student. Pesquisadores usam esse teste para comparar dois grupos, como um grupo de tratamento e um grupo de controle, ou para comparar um grupo com um padrão conhecido.

O teste produz um número chamado estatística t. Uma estatística t distante de zero sugere que as médias realmente diferem. Uma estatística t próxima de zero sugere que qualquer diferença pode ser apenas ruído aleatório.

Tipos de testes t

Esta calculadora oferece três tipos de teste t.

• Teste t de uma amostra: compara a média de uma amostra com um valor conhecido ou hipotético.
• Teste t de duas amostras: compara as médias de duas amostras independentes, como dois grupos separados de pessoas. Esta calculadora usa o teste t de Welch, que não pressupõe que os dois grupos tenham a mesma variabilidade.
• Teste t pareado: compara dois conjuntos de medições obtidas dos mesmos participantes, como pontuações antes e depois de um tratamento.

Como usar esta calculadora de teste t

1. Escolha o tipo de teste: uma amostra, duas amostras ou pareado.
2. Insira os dados.
   • Uma amostra: insira os valores da amostra, separados por vírgulas, e a média populacional com a qual deseja comparar.
   • Duas amostras: insira as duas amostras como listas separadas por vírgulas.
   • Pareado: insira os pares no formato (x1,y1), (x2,y2) e assim por diante.
3. Defina um nível de significância, geralmente 0,05. A calculadora não usa esse valor. Ela informa o valor-p e deixa a decisão a seu critério.
4. A estatística t, os graus de liberdade e o valor-p aparecem assim que há dados suficientes. Não é necessário pressionar nenhum botão.

Para avaliar a significância, compare o valor-p com o nível de significância. Se o valor-p for menor ou igual ao nível de significância, a diferença será considerada estatisticamente significativa.

Fórmula do teste t

Fórmula do teste t de uma amostra

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ é a média da amostra, $\mu_0$ é o valor usado na comparação, $s$ é o desvio-padrão da amostra e $n$ é o tamanho da amostra. Graus de liberdade: $df = n - 1$.

Fórmula do teste t de duas amostras (teste de Welch)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Os graus de liberdade são obtidos pela equação de Welch–Satterthwaite:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Essa fórmula geralmente produz um df que não é um número inteiro.

Fórmula do teste t pareado

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ é a média das diferenças entre cada par, $s_d$ é o desvio-padrão dessas diferenças e $n$ é o número de pares. Graus de liberdade: $df = n - 1$.

Como calcular um teste t: exemplo resolvido

Um fabricante afirma que uma bateria dura, em média, 50 horas. Um testador verifica nove baterias e registra estas durações, em horas:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Etapa 1: formule as hipóteses. Hipótese nula: a média verdadeira é de 50 horas. Hipótese alternativa: a média verdadeira não é de 50 horas.

Etapa 2: encontre a média da amostra.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Etapa 3: encontre o desvio-padrão da amostra. Os desvios em relação à média são 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Elevados ao quadrado, eles são 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, cuja soma é 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Etapa 4: encontre a estatística t.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Etapa 5: encontre os graus de liberdade.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Etapa 6: encontre o valor-p. Com $t = 0$ e $df = 8$, o valor-p bicaudal é 1,00.

Etapa 7: tire uma conclusão. Como 1,00 é maior que 0,05, não há evidências suficientes de que a duração média das baterias seja diferente de 50 horas.

Pressupostos do teste t

Um teste t produz resultados confiáveis apenas quando algumas condições são aproximadamente atendidas.

• Normalidade: os dados devem ter aproximadamente o formato de uma curva em sino, especialmente em amostras pequenas.
• Independência: cada observação não deve afetar nenhuma outra observação.
• Amostragem aleatória: os dados devem vir de uma amostra aleatória da população estudada.

No teste t pareado, essas condições se aplicam às diferenças entre os pares, não às pontuações brutas. Em amostras maiores, aproximadamente acima de 30 elementos, o teste t tende a continuar preciso mesmo quando os dados não têm um formato perfeitamente semelhante ao de uma curva em sino, devido a uma propriedade estatística chamada teorema do limite central.

Alternativas ao teste t

Quando os pressupostos acima não são atendidos, outros testes podem ser usados.

• Teste U de Mann–Whitney: alternativa não paramétrica ao teste t de duas amostras.
• Teste de postos sinalizados de Wilcoxon: alternativa não paramétrica ao teste t pareado.
• ANOVA: compara as médias de três ou mais grupos de uma só vez, em vez de comparar apenas dois.

História do teste t

William Sealy Gosset desenvolveu o teste t em 1908, enquanto trabalhava como químico na cervejaria Guinness, em Dublin. A Guinness não permitia que os funcionários publicassem pesquisas com seus próprios nomes, por isso Gosset usou o pseudônimo "Student". É por esse motivo que o método costuma ser chamado de teste t de Student. Ele criou o teste para avaliar se pequenos lotes de ingredientes para fabricação de cerveja atendiam aos padrões de qualidade, usando apenas algumas amostras de cada vez.

Perguntas frequentes

Para que serve um teste t?

Um teste t verifica se a média de uma amostra é significativamente diferente de outra média ou de um valor fixo. Ele é comum em pesquisas de medicina, psicologia, educação e negócios.

Quando devo usar um teste t de uma amostra, de duas amostras ou pareado?

Use um teste t de uma amostra para comparar a média de uma amostra com um valor conhecido. Use um teste t de duas amostras para comparar dois grupos separados e não relacionados. Use um teste t pareado quando os mesmos participantes são medidos duas vezes, como antes e depois de um tratamento.

Qual é a diferença entre um teste t e um teste z?

Um teste t é usado quando a amostra é pequena ou quando o desvio-padrão da população é desconhecido. Um teste z é usado para amostras grandes quando o desvio-padrão da população é conhecido. Na prática, o teste t é usado com muito mais frequência porque o desvio-padrão da população raramente é conhecido antecipadamente.

Como interpreto um valor-p de um teste t?

O valor-p é a probabilidade de observar uma diferença desse tamanho ou maior se, na realidade, não houvesse nenhuma diferença real. Um valor-p pequeno, geralmente igual ou inferior a 0,05, sugere que é improvável que a diferença observada seja causada apenas pelo acaso.

O que é o teste t de Welch?

O teste t de Welch é uma versão do teste t de duas amostras que não exige que os dois grupos tenham variâncias iguais. Esta calculadora sempre usa o método de Welch para testes de duas amostras, pois ele continua preciso independentemente de os dois grupos terem ou não a mesma variabilidade.

O que são os graus de liberdade em um teste t?

Graus de liberdade é um número, baseado no tamanho da amostra, que define o formato exato da distribuição t usada para encontrar o valor-p. Em um teste t de uma amostra ou pareado, os graus de liberdade equivalem ao tamanho da amostra menos 1. O teste t de Welch para duas amostras usa uma fórmula que geralmente produz um valor que não é um número inteiro.

Referências

1. Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean." Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Seção 1.3.6.7.2, "Critical Values of the Student's t Distribution."