Calculadora de Teste T - Ferramenta Gratuita de Análise Estatística Online

O que é um teste t?

O teste t é um método estatístico que verifica se a média de um conjunto de números é significativamente diferente de outra média ou de um valor fixo. Também é chamado de teste t de Student. Os pesquisadores o usam para comparar dois grupos, como um grupo de tratamento e um grupo de controle, ou para comparar um grupo com um padrão conhecido.

O teste produz um número chamado estatística t. Uma estatística t distante de zero sugere que as médias realmente diferem. Uma estatística t próxima de zero sugere que qualquer diferença pode ser apenas ruído aleatório.

Tipos de teste t

Esta calculadora oferece três tipos de teste t.

• Teste t para uma amostra: compara a média de uma amostra com um valor conhecido ou hipotético.
• Teste t para duas amostras: compara as médias de duas amostras independentes, como dois grupos distintos de pessoas. Esta calculadora usa o teste t de Welch, que não pressupõe que os dois grupos tenham a mesma dispersão.
• Teste t pareado: compara dois conjuntos de medições feitas nos mesmos indivíduos, como as pontuações antes e depois de um tratamento.

Como usar esta calculadora de teste t

1. Escolha um tipo de teste: uma amostra, duas amostras ou pareado.
2. Insira os dados.
   • Uma amostra: insira os valores da amostra, separados por vírgulas, e a média populacional com a qual comparar.
   • Duas amostras: insira as duas amostras como listas separadas por vírgulas.
   • Pareado: insira os pares no formato (x1,y1), (x2,y2) e assim por diante.
3. Defina um nível de significância, geralmente 0,05.
4. Selecione Calcular para ver a estatística t, os graus de liberdade e o valor-p.

Para avaliar a significância, compare o valor-p com o nível de significância. Se o valor-p for menor ou igual ao nível de significância, a diferença é considerada estatisticamente significativa.

Fórmula do teste t

Fórmula do teste t para uma amostra

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ é a média da amostra, $\mu_0$ é o valor com o qual se compara, $s$ é o desvio padrão da amostra e $n$ é o tamanho da amostra. Graus de liberdade: $df = n - 1$.

Fórmula do teste t para duas amostras (teste de Welch)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Os graus de liberdade vêm da equação de Welch–Satterthwaite:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Essa fórmula geralmente dá graus de liberdade que não são um número inteiro.

Fórmula do teste t pareado

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ é a média das diferenças entre cada par, $s_d$ é o desvio padrão dessas diferenças e $n$ é o número de pares. Graus de liberdade: $df = n - 1$.

Como calcular um teste t: exemplo resolvido

Um fabricante afirma que uma bateria dura em média 50 horas. Um testador verifica nove baterias e registra estas durações, em horas:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Passo 1: enunciar as hipóteses. Hipótese nula: a média verdadeira é de 50 horas. Hipótese alternativa: a média verdadeira não é de 50 horas.

Passo 2: encontrar a média da amostra.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Passo 3: encontrar o desvio padrão da amostra. Os desvios em relação à média são 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Elevados ao quadrado, são 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, cuja soma é 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Passo 4: encontrar a estatística t.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Passo 5: encontrar os graus de liberdade.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Passo 6: encontrar o valor-p. Com $t = 0$ e $df = 8$, o valor-p bilateral é 1,00.

Passo 7: tirar uma conclusão. Como 1,00 é maior que 0,05, não há evidência suficiente de que a duração média das baterias difira de 50 horas.

Pressupostos do teste t

O teste t só dá resultados confiáveis quando algumas condições são aproximadamente atendidas.

• Normalidade: os dados devem ter formato aproximado de sino, especialmente em amostras pequenas.
• Independência: cada observação não deve afetar nenhuma outra observação.
• Amostragem aleatória: os dados devem vir de uma amostra aleatória da população estudada.

Em um teste t pareado, essas condições valem para as diferenças entre os pares, e não para as pontuações brutas. Em amostras maiores, acima de cerca de 30, o teste t tende a continuar preciso mesmo quando os dados não têm formato perfeito de sino, por causa de uma propriedade estatística chamada teorema central do limite.

Alternativas ao teste t

Quando os pressupostos acima não se verificam, outros testes podem ser usados no lugar.

• Teste U de Mann-Whitney: uma alternativa não paramétrica ao teste t para duas amostras.
• Teste de postos sinalizados de Wilcoxon: uma alternativa não paramétrica ao teste t pareado.
• ANOVA: compara as médias de três ou mais grupos de uma só vez, e não apenas de dois.

História do teste t

William Sealy Gosset desenvolveu o teste t em 1908, enquanto trabalhava como químico na cervejaria Guinness, em Dublin. A Guinness não permitia que seus funcionários publicassem pesquisas com o próprio nome, por isso Gosset usou o pseudônimo "Student". É por isso que o método costuma ser chamado de teste t de Student. Ele o criou para avaliar se pequenos lotes de ingredientes de fabricação de cerveja atendiam aos padrões de qualidade, usando apenas algumas amostras por vez.

Perguntas frequentes

Para que serve o teste t?

O teste t verifica se a média de uma amostra é significativamente diferente de outra média ou de um valor fixo. É comum na pesquisa em medicina, psicologia, educação e negócios.

Quando devo usar o teste t para uma amostra, para duas amostras ou pareado?

Use o teste t para uma amostra para comparar a média de uma amostra com um valor conhecido. Use o teste t para duas amostras para comparar dois grupos distintos e não relacionados. Use o teste t pareado quando os mesmos indivíduos são medidos duas vezes, como antes e depois de um tratamento.

Qual é a diferença entre o teste t e o teste z?

O teste t é usado quando a amostra é pequena ou o desvio padrão populacional é desconhecido. O teste z é usado em amostras grandes quando o desvio padrão populacional é conhecido. Na prática, o teste t é usado com muito mais frequência, pois o desvio padrão populacional raramente é conhecido de antemão.

Como interpretar um valor-p de um teste t?

O valor-p é a probabilidade de observar uma diferença tão grande quanto a obtida, ou maior, se na verdade não houvesse diferença real. Um valor-p pequeno, normalmente igual ou inferior a 0,05, sugere que a diferença observada dificilmente se deve apenas ao acaso.

O que é o teste t de Welch?

O teste t de Welch é uma versão do teste t para duas amostras que não exige que os dois grupos tenham variâncias iguais. Esta calculadora sempre usa o método de Welch nos testes de duas amostras, pois ele continua preciso quer os dois grupos variem na mesma medida, quer não.

O que são graus de liberdade em um teste t?

Os graus de liberdade são um número, baseado no tamanho da amostra, que fixa o formato exato da distribuição t usada para encontrar o valor-p. Em um teste t para uma amostra ou pareado, os graus de liberdade são iguais ao tamanho da amostra menos 1. O teste t de Welch para duas amostras usa uma fórmula que geralmente produz um valor que não é um número inteiro.

Referências

1. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean. NIST e-Handbook 1.3.5.2 — estatística de teste para uma amostra T = (Ȳ − μ₀)/(s/√N), com N − 1 graus de liberdade.
2. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.5.3 Two-Sample t-Test for Equal Means. NIST e-Handbook 1.3.5.3 — estatística de teste para variâncias desiguais e graus de liberdade de Welch–Satterthwaite.
3. University of St Andrews, MacTutor History of Mathematics. Gosset, William Sealy [pseud. Student]. MacTutor: Gosset — Gosset trabalhou para a Guinness, não podia publicar em seu próprio nome e publicou seu trabalho sobre o erro provável da média na Biometrika em 1908 sob o nome Student.