Calculadora de T-Test para Análise Estatística Avançada

Calculadora de Teste T

Introdução

O teste t é uma ferramenta estatística fundamental usada para determinar se há uma diferença significativa entre as médias de grupos. É amplamente aplicado em várias áreas, como psicologia, medicina e negócios para testes de hipóteses. Esta calculadora permite que você realize todos os tipos de testes t:

Teste T de Uma Amostra: Testa se a média de um único grupo difere de um valor conhecido.
Teste T de Duas Amostras (Amostras Independentes): Compara as médias de dois grupos independentes.
Teste T Pareado: Compara as médias do mesmo grupo em diferentes momentos (por exemplo, antes e depois do tratamento).

Tipos de Testes T

Como Usar Esta Calculadora

Selecione o Tipo de Teste T:
- Teste T de Uma Amostra
- Teste T de Duas Amostras
- Teste T Pareado
Insira os Entradas Necessárias:
- Para o Teste T de Uma Amostra:
  - Média da Amostra ( $\bar{x}$ )
  - Desvio Padrão da Amostra ( $s$ )
  - Tamanho da Amostra ( $n$ )
  - Média Populacional ( $\mu_0$ )
- Para o Teste T de Duas Amostras:
  - Média da Amostra 1 ( $\bar{x}_1$ )
  - Desvio Padrão da Amostra 1 ( $s_1$ )
  - Tamanho da Amostra 1 ( $n_1$ )
  - Média da Amostra 2 ( $\bar{x}_2$ )
  - Desvio Padrão da Amostra 2 ( $s_2$ )
  - Tamanho da Amostra 2 ( $n_2$ )
  - Suposição de Variância: Selecione se as variâncias são assumidas iguais ou desiguais.
- Para o Teste T Pareado:
  - Dados de Diferenças: Insira as diferenças pareadas.
  - Alternativamente, insira a Média das Diferenças ( $\bar{d}$ ), Desvio Padrão das Diferenças ( $s_d$ ) e Tamanho da Amostra ( $n$ ).
Defina o Nível de Significância ( $\alpha$ ):
- As opções comuns são 0.05 para um nível de confiança de 95% ou 0.01 para um nível de confiança de 99%.
Escolha a Direção do Teste:
- Teste Bilateral: Testa qualquer diferença.
- Teste Unilateral: Testa uma diferença direcional (especifique se está testando para maior ou menor).
Clique no Botão "Calcular":
- A calculadora exibirá:
  - Estatística T
  - Graus de Liberdade
  - Valor P
  - Conclusão: Se deve rejeitar ou não a hipótese nula.

Suposições

Antes de usar o teste t, verifique se as seguintes suposições são atendidas:

Normalidade: Os dados devem ser aproximadamente normalmente distribuídos.
Independência: As observações devem ser independentes umas das outras.
- Para o Teste T de Duas Amostras, os dois grupos devem ser independentes.
- Para o Teste T Pareado, as diferenças devem ser independentes.
Igualdade de Variâncias:
- Para o Teste T de Duas Amostras com Variâncias Iguais, as variâncias das duas populações devem ser iguais (homocedasticidade).
- Se essa suposição não for atendida, use o Teste T de Welch (variâncias desiguais).

Fórmula

Teste T de Uma Amostra

A estatística t é calculada como:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

$\bar{x}$ : Média da amostra
$\mu_0$ : Média populacional sob a hipótese nula
$s$ : Desvio padrão da amostra
$n$ : Tamanho da amostra

Teste T de Duas Amostras (Amostras Independentes)

Suposição de Variâncias Iguais

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Desvio padrão combinado ( $s_p$ ):

s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

Variâncias Desiguais (Teste T de Welch)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Teste T Pareado

t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}

$\bar{d}$ : Média das diferenças
$s_d$ : Desvio padrão das diferenças
$n$ : Número de pares

Graus de Liberdade

Teste T de Uma Amostra e Teste T Pareado:

df = n - 1

Teste T de Duas Amostras com Variâncias Iguais:

df = n_1 + n_2 - 2

Teste T de Welch:

df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Cálculo

A calculadora realiza os seguintes passos:

Calcular a Estatística T usando a fórmula apropriada com base no teste selecionado.
Determinar os Graus de Liberdade (df).
Calcular o Valor P correspondente à estatística t e df:
- Usa a distribuição t para encontrar a probabilidade.
Comparar o Valor P com o Nível de Significância ( $\alpha$ ):
- Se $p \leq \alpha$ , rejeitar a hipótese nula.
- Se $p > \alpha$ , não rejeitar a hipótese nula.
Interpretar os Resultados:
- Fornecer uma conclusão no contexto do teste.

Casos de Uso

Teste T de Uma Amostra

Testando a Eficácia de um Novo Medicamento:
- Determinar se o tempo médio de recuperação com um novo medicamento difere do tempo médio de recuperação conhecido.
Controle de Qualidade:
- Verificar se o comprimento médio das peças fabricadas se desvia do padrão especificado.

Teste T de Duas Amostras

Teste A/B em Marketing:
- Comparar taxas de conversão entre dois designs de página da web diferentes.
Pesquisa Educacional:
- Avaliar se há uma diferença nas notas de teste entre dois métodos de ensino.

Teste T Pareado

Estudos Antes e Depois:
- Avaliar perda de peso antes e depois de um programa de dieta.
Sujeitos Emparelhados:
- Comparar medições de pressão arterial antes e depois da administração de medicamento aos mesmos sujeitos.

Alternativas

Embora os testes t sejam poderosos, eles têm suposições que podem nem sempre ser atendidas. As alternativas incluem:

Teste U de Mann-Whitney:
- Alternativa não paramétrica ao teste t de duas amostras quando os dados não seguem uma distribuição normal.
Teste de Sinais de Wilcoxon:
- Equivalente não paramétrico ao teste t pareado.
ANOVA (Análise de Variância):
- Usado ao comparar médias em mais de dois grupos.

História

O teste t foi desenvolvido por William Sealy Gosset em 1908, que publicou sob o pseudônimo "Student" enquanto trabalhava na Guinness Brewery em Dublin. O teste foi projetado para monitorar a qualidade do stout, determinando se os lotes de amostra eram consistentes com os padrões da cervejaria. Devido a acordos de confidencialidade, Gosset usou o pseudônimo "Student", levando ao termo "teste t de Student."

Com o tempo, o teste t se tornou uma pedra angular na análise estatística, amplamente ensinado e aplicado em várias disciplinas científicas. Ele abriu caminho para o desenvolvimento de métodos estatísticos mais complexos e é fundamental no campo da estatística inferencial.

Exemplos

Aqui estão exemplos de código para realizar um Teste T de Uma Amostra em várias linguagens de programação:

Excel

1' Teste T de Uma Amostra em Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Substitua pela sua faixa de dados
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' Substitua pela sua média hipotetizada
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "Estatística T: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## Teste T de Uma Amostra em R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## Teste T de Uma Amostra em Python
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"Estatística T: {t_statistic:.2f}, Valor P: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// Teste T de Uma Amostra em JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// Exemplo de uso:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`Estatística T: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% Teste T de Uma Amostra em MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['Estatística T: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['Valor P: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("Estatística T: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("Valor P: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"Estatística T: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29    fmt.Printf("Estatística T: %.2f\n", tStatistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "Estatística T: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "Estatística T: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## Teste T de Uma Amostra em Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("Estatística T: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// Teste T de Uma Amostra em Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("Estatística T: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Exemplo Numérico

Problema: Um fabricante afirma que a vida média de uma bateria é de 50 horas. Um grupo de consumidores testa 9 baterias e registra as seguintes durações (em horas):

51,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

Há evidências no nível de significância de 0.05 para sugerir que a vida média da bateria difere de 50 horas?

Solução:

Declare as Hipóteses:
- Hipótese Nula ( $H_0$ ): $\mu = 50$
- Hipótese Alternativa ( $H_a$ ): $\mu \neq 50$
Calcule a Média da Amostra ( $\bar{x}$ ):
$\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00$
Calcule o Desvio Padrão da Amostra ( $s$ ):
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0$
Calcule a Estatística T:
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00$
Graus de Liberdade:
$df = n - 1 = 8$
Determine o Valor P:
- Para $t = 0.00$ e $df = 8$ , o valor p é 1.00.
Conclusão:
- Como valor p (1.00) > $\alpha$ (0.05), não rejeitamos a hipótese nula.
- Interpretação: Não há evidências suficientes para sugerir que a vida média da bateria difere de 50 horas.

Referências

Gosset, W. S. (1908). "O Erro Provável de uma Média". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
Teste t de Student. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
Guia de Estatísticas GraphPad: Entendendo testes t. Link
Laerd Statistics: Teste t independente. Link

Recursos Adicionais

Verificações de Suposição:
- Use o Teste de Shapiro-Wilk para normalidade.
- Use o Teste de Levene para igualdade de variâncias.
Ferramentas de Software:
- SPSS, SAS, Stata e R para análise estatística avançada.
Leitura Adicional:
- "Introdução à Aprendizagem Estatística" por Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie e Robert Tibshirani.
- "Métodos Estatísticos" por George W. Snedecor e William G. Cochran.

Calculadora de T-Test para Análise Estatística Avançada

Calculadora de T-Test

Documentação

Calculadora de Teste T

Introdução

Tipos de Testes T

Como Usar Esta Calculadora

Suposições

Fórmula

Teste T de Uma Amostra

Teste T de Duas Amostras (Amostras Independentes)

Suposição de Variâncias Iguais

Variâncias Desiguais (Teste T de Welch)

Teste T Pareado

Graus de Liberdade

Teste T de Uma Amostra e Teste T Pareado:

Teste T de Duas Amostras com Variâncias Iguais:

Teste T de Welch:

Cálculo

Casos de Uso

Teste T de Uma Amostra

Teste T de Duas Amostras

Teste T Pareado

Alternativas

História

Exemplos

Excel

R

Python

JavaScript

MATLAB

Java

C#

Go

Swift

PHP

Ruby

Rust

Exemplo Numérico

Referências

Recursos Adicionais

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