Calculator pentru planul de economii: Valoare viitoare

Calculator pentru planul de economii

Un calculator pentru planuri de economii estimează cât va valora un cont de economii sau de investiții după un număr ales de ani. Acesta combină o depunere inițială unică cu o contribuție periodică efectuată lunar, trimestrial sau anual și le crește pe ambele prin dobândă compusă.

Ce face calculatorul

Calculatorul folosește șapte date de intrare: depunerea inițială, contribuția periodică, frecvența contribuțiilor (lunară, trimestrială sau anuală), dacă fiecare contribuție este depusă la începutul sau la sfârșitul perioadei, rata anuală a dobânzii, frecvența capitalizării dobânzii și numărul de ani în care banii cresc.

Acesta returnează trei valori: valoarea viitoare (soldul final), contribuțiile totale (depunerea inițială plus fiecare depunere periodică) și dobânda totală câștigată (diferența dintre cele două). O diagramă arată soldul la sfârșitul fiecărei perioade de contribuție.

Depunerea inițială poate fi între 0 USD și 1 USD trilioane, iar contribuția poate fi între 0 USD și 1 USD miliarde pe perioadă. Rata dobânzii poate fi între 0 % și 100 %. Numărul de ani trebuie să fie mai mare decât 0 și de cel mult 100. Cel puțin una dintre depunere și contribuție trebuie să fie mai mare decât 0 USD.

Cum se calculează valoarea viitoare a unui plan de economii

Sunt combinate două rezultate standard, descrise în articolele Wikipedia „Valoarea viitoare” și „Anuitate”.

Depunerea inițială crește numai prin dobândă compusă:

FV(deposit) = P₀ × (1 + i)ˣ

Fluxul depunerilor periodice crește ca o anuitate:

FV(contributions) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ este depunerea inițială.
• PMT este contribuția periodică.
• i este rata dobânzii pentru o perioadă de contribuție.
• x este orizontul măsurat în perioade de contribuție (ani × perioade pe an).
• N este numărul depunerilor efectuate efectiv.
• A este factorul anuității, adică valoarea viitoare a sumei de 1 USD depuse în fiecare perioadă timp de N perioade.

Factorul anuității depinde de momentul depunerilor:

O depunere la începutul fiecărei perioade produce dobândă pentru o perioadă suplimentară, de aici provenind factorul suplimentar (1 + i). Când rata este 0 %, factorul anuității este N: depunerile se adună fără creștere.

Valoarea viitoare este suma celor două componente. Dobânda totală este valoarea viitoare minus toate sumele plătite.

Când capitalizarea și contribuțiile au frecvențe diferite

Dobânda se poate capitaliza mai des sau mai rar decât se fac depunerile, de exemplu capitalizare lunară cu depuneri trimestriale. Calculatorul transformă rata anuală nominală r, capitalizată de n ori pe an, în rata efectivă pentru o perioadă de contribuție (vezi articolul Wikipedia „Rata efectivă a dobânzii”):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

unde m este numărul contribuțiilor pe an. Cu o rată anuală de 5 % capitalizată lunar și depuneri trimestriale, i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552 % pe trimestru. Când cele două frecvențe coincid, i este direct r/n.

Exemplu rezolvat

Un plan începe cu 1.000 USD și adaugă 100 USD la începutul fiecărei luni timp de 10 ani, la o rată anuală de 5 %, capitalizată lunar. Acestea sunt valorile implicite ale calculatorului.

1. Perioade pe an m = 12, astfel că orizontul este x = 120 perioade, iar N = 120 depuneri.
2. Rata lunară este i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Factorul de creștere: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Depunerea inițială: 1.000 USD × 1,647009 ≈ 1.647,01 USD.
5. Factorul anuității (obișnuită): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Depunerile sunt efectuate la începutul fiecărei luni, deci se înmulțește cu (1 + i): 155,929289.
6. Contribuții: 100 USD × 155,929289 ≈ 15.592,93 USD.
7. Valoarea viitoare: 1.647,01 USD + 15.592,93 USD = 17.239,94 USD.

Contribuțiile totale sunt 1.000 USD + 120 × 100 USD = 13.000 USD, astfel că dobânda totală este 17.239,94 USD − 13.000 USD = 4.239,94 USD. Cu același plan, dar cu depuneri la sfârșitul fiecărei luni, valoarea viitoare este 17.175,24 USD, cu aproximativ 65 USD mai mică.

Un al doilea exemplu, cu depuneri la sfârșitul lunii: depunere inițială de 5.000 USD, 200 USD pe lună, 6 % capitalizată lunar, timp de 20 de ani. Aici, (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, depunerea crește la 16.551,02 USD, factorul anuității este 462,040895, iar contribuțiile cresc la 92.408,18 USD. Valoarea viitoare este 108.959,20 USD: s-au plătit 53.000 USD, iar dobânda este de 55.959,20 USD. Acest rezultat corespunde calculatorului de dobândă compusă al U.S. Securities and Exchange Commission de pe investor.gov, cu care a fost verificat motorul instrumentului.

Convențiile folosite de acest calculator

Depunerile sunt setate implicit la începutul perioadei. Majoritatea planurilor reale de economii debitează contul la începutul fiecărei luni, astfel că setarea implicită este anuitatea anticipată. Multe manuale și calculatoare presupun în schimb o anuitate obișnuită; opțiunea de temporizare comută între cele două.

În cazul anilor fracționari, depunerile sunt numărate în funcție de momentul efectuării. Pentru 2,5 ani de depuneri anuale, un plan cu depuneri la sfârșitul perioadei efectuează 2 depuneri (se plătesc doar anii încheiați), în timp ce un plan cu depuneri la începutul perioadei efectuează 3 depuneri (fiecare depunere anuală se efectuează la începutul anului respectiv). Fiecare depunere efectuată, precum și suma inițială, crește până la orizontul exact, inclusiv pe ultima perioadă parțială.

Rezultatele sunt nominale. Nu se scad inflația, impozitele sau comisioanele. Valoarea viitoare este suma afișată în extrasul de cont, nu puterea sa de cumpărare.

Rotunjirea are loc o singură dată, la final. Valoarea viitoare și contribuțiile totale sunt rotunjite fiecare la cent, iar dobânda totală este diferența dintre ele, astfel încât cele trei valori afișate se adună întotdeauna exact.

Întrebări frecvente

Care este valoarea viitoare a unui plan de economii? Este soldul contului la sfârșitul planului: depunerea inițială și fiecare depunere periodică, fiecare majorată prin dobândă compusă din momentul depunerii până la sfârșit.

Contează cu adevărat contribuția la începutul lunii? Da, puțin. Fiecare depunere produce dobândă pentru o perioadă suplimentară, ceea ce înmulțește componenta contribuțiilor din sold cu (1 + i). În exemplul implicit, diferența pe parcursul a 10 ani este de 64,70 USD.

De ce schimbă frecvența capitalizării rezultatul? Capitalizarea mai frecventă acordă dobânda mai devreme, astfel încât dobânda începe să producă dobândă mai devreme. Calculatorul include acest efect în rata efectivă pe perioadă i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, astfel încât orice combinație de frecvențe de capitalizare și contribuție este tratată exact.

Ce se întâmplă la o rată a dobânzii de 0 %? Valoarea viitoare este doar suma tuturor banilor plătiți. Planul implicit la 0 % se încheie exact la 13.000 USD, cu o dobândă de 0 USD.

Calculatorul ține cont de inflație sau de impozite? Nu. Toate rezultatele sunt sume nominale în dolari. Pentru estimarea puterii de cumpărare se poate introduce în schimb o rată „reală” mai mică, dar instrumentul nu acceptă rate negative.

De ce este dobânda totală egală cu valoarea viitoare minus contribuțiile totale? Dobânda reprezintă fiecare dolar din cont care nu a fost plătit. Deoarece depunerile sunt incluse în contribuțiile totale, ceea ce rămâne din valoarea viitoare trebuie să provină din capitalizare.

Referințe

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.