Конвертер единиц угла: градусы, радианы, гоны, обороты
Переводите угол между градусами, радианами, гонами и оборотами, получая все четыре значения сразу. Один оборот точно равен 360 градусам и 400 гонам, то есть 2π радиан.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Документация
Конвертер единиц угла
Угол показывает, насколько одно направление повернулось относительно другого. Конвертер единиц угла переводит угол из одной единицы в другую, например из градусов в радианы. На этой странице выполняется перевод между оборотами, градусами, градами (также гон) и радианами, а все четыре значения показываются одновременно.
Что делает конвертер
Пользователь вводит одно число и выбирает единицу, в которой оно записано. Страница показывает тот же угол во всех четырёх единицах.
- Результаты показываются с точностью до восьми значащих цифр. Округляется только отображение. Расчёт выполняется по введённому числу.
- Результат меньше 0,0001 или не меньше миллиарда показывается в научной нотации. Ноль показывается как обычное 0.
- Отрицательные углы также преобразуются, поскольку вращение имеет направление.
- Углы не приводятся к одному обороту. 720 градусов дают 2 оборота, а не 0.
- Пустое поле вызывает запрос, а не показывает число. Ссылка с единицей, которую эта страница не поддерживает, выводит сообщение, а не результат преобразования.
Четыре единицы
| Единица измерения | Символ | Оборотов в одной единице | Точно по определению |
|---|---|---|---|
| Оборот | оборот | 1 | Да, один полный оборот |
| Градус | ° | 1/360 | Да |
| Град | гон | 1/400 | Да |
| Радиан | рад | 1/(2π) | Да, в виде дроби; нет, в виде десятичного числа |
Оборот — это один полный поворот, возвращающийся к исходному направлению. Градус делит этот оборот на 360 частей; такая традиция унаследована от вавилонской шестидесятеричной системы счисления. Град делит его на 400 частей, поэтому прямой угол равен ровно 100 градам. Радиан — это угол, дуга которого на окружности равна радиусу этой окружности; в одном обороте содержится 2π радиан.
Формула преобразования углов
Каждая единица составляет фиксированную долю оборота, поэтому преобразование состоит из одного умножения и одного деления. Сначала угол переводится в обороты, а затем из оборотов — в нужную единицу:
где — введённый угол, — число оборотов в одной единице выбранной единицы, — число оборотов в одной единице нужной единицы, а — результат.
По пути ничего не добавляется и не вычитается. Все четыре шкалы начинают отсчёт из одной и той же точки, поэтому меняется только размер шага. С температурой это не так: шкалы Цельсия и Фаренгейта начинаются с разных точек, поэтому конвертер, выполняющий только умножение, показал бы 0 °C как 0 °F вместо 32 °F.
Подстановка коэффициентов для градусов и радианов в эту формулу даёт пару, которую чаще всего ищут:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ где $\theta_{\mathrm{deg}}$ — угол в градусах, а $\theta_{\mathrm{rad}}$ — тот же угол в радианах. ### Почему страница ведёт отсчёт от оборотов, а не от радианов Оборот — это единица, относительно которой измеряются остальные три. Такой выбор не случаен. Градусы, грады и обороты являются целочисленными дробями друг друга, поэтому компьютер может хранить их значения без ошибки и выдавать результаты, точно совпадающие с ожидаемым круглым числом. Радианы этого не позволяют, поскольку π не имеет точной десятичной записи. Если бы базовой единицей был радиан, каждый градус и каждый град должны были бы проходить через π и обратно. Тогда прямой угол, введённый как 90 градусов, дал бы 99,99999999999999 гон вместо 100, а 200 гон дали бы 180,00000000000003 градусов. Отсчёт от оборота оставляет π только в той строке, где он действительно нужен. ### Пример расчёта: 100 градусов 100 градусов — это угол, с которого начинает страница. Один градус составляет 1/360 оборота, поэтому страница умножает 100 на 1/360 и получает 0,2777777777777778 оборота. Отображается это как 0,27777778. Два других результата получают делением этого значения на соответствующие коэффициенты. Деление на 1/400 равносильно умножению на 400, что даёт 111,11111111111111 гон; отображается 111,11111. Деление на 1/(2π) даёт 1,7453292519943295 рад; отображается 1,7453293. Прямой угол получается проще. 90 градусов — это четверть оборота, поэтому страница возвращает 0,25 оборота, ровно 100 гон и 1,5707963 рад. ### Распространённые преобразования углов В каждой строке показано, во что одно значение преобразуется во всех четырёх единицах, с точностью до восьми значащих цифр. | Входные данные | оборот | градусы | гон | радианы | |---|---|---|---|---| | 1 оборот | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 градус | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 гон | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 радиан | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 градусов | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 градусов | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Какие значения точны, а какие округлены Три из четырёх коэффициентов являются точными дробями, поэтому преобразования между оборотами, градусами и градами ограничиваются только арифметикой, а не неточностью констант. - Один оборот в точности равен 360 градусам. Градус не является единицей СИ, но Международное бюро мер и весов включает его в брошюру СИ как внесистемную единицу, допускаемую к применению вместе с СИ; один градус равен π/180 радиана. - Один оборот в точности равен 400 градам. Стандарт ISO 80000-3, устанавливающий величины и единицы пространства и времени, определяет один гон как π/200 радиана, то есть как одну четырёхсотую оборота. - Один оборот равен 2π радиан. Радиан — когерентная единица плоского угла СИ, определяемая как отношение длины дуги к радиусу, поэтому это соотношение также является определением. Однако π иррационально: его десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому ни одна записанная десятичная дробь не выражает его целиком. - Поэтому на практике коэффициент радиана округляется. Страница вычисляет его по значению π, хранимому компьютером, 3,141592653589793, которое является наиболее близким значением, представимым числом двойной точности. Результаты в радианах наследуют это округление. Остальные три единицы — нет. Округление, которое фактически видит читатель, связано с отображением, а не с константами. Восьми значащих цифр достаточно, чтобы полностью показать определяющее значение, и недостаточно, чтобы отображать последние цифры компьютерных вычислений, содержащие погрешность округления, а не информацию. ### Часто задаваемые вопросы **Сколько градусов в одном радиане?** 57,29578 градусов с точностью до восьми значащих цифр; обычно приводится значение 57,3. В точной записи это 180/π градусов, а π не имеет точной десятичной записи. **Сколько радиан в 90 градусах?** 1,5707963 рад с точностью до восьми значащих цифр. В точной записи это π/2 радиана. **Почему прямой угол равен 100 градам?** Потому что полный оборот содержит 400 града, а прямой угол составляет четверть оборота. Град был создан именно для этого, чтобы геодезисты могли работать в десятичной системе, а не делить угол на 90 частей. **Равен ли 1 гон 0,9 градуса?** Да, в точности. Оборот равен 400 градам и 360 градусам, поэтому один гон равен 360/400 градуса. **Сводит ли страница 720 градусов к 0?** Нет. Она преобразует заданное число, поэтому 720 градусов дают 2 оборота, 800 гон и 12,566371 рад. Приведение углов к одному обороту скрыло бы, сколько раз объект повернулся. **Можно ли преобразовать отрицательный угол?** Да. Отрицательное значение означает, что вращение происходит в противоположную сторону, поэтому оно преобразуется как любое другое число. Ввод -45 градусов даёт -0,125 оборота, -50 гон и -0,78539816 рад.