Калькулятор кинетической энергии: энергия, масса, скорость

Калькулятор кинетической энергии

Кинетическая энергия — это энергия, которой тело обладает вследствие движения. Этот калькулятор вычисляет её по массе и скорости тела, а также работает в обратную сторону: если задать энергию и один из двух других параметров, он вычислит третий.

Что делает калькулятор

На странице есть три поля: кинетическая энергия в джоулях, масса и скорость. Для массы и скорости предусмотрен список единиц. Два поля заполняют, одно оставляют пустым, и пустое поле становится ответом. Затем все три значения показываются вместе, чтобы введённую пару можно было проверить рядом с результатом.

Массу можно вводить в килограммах, граммах, миллиграммах, метрических тоннах, фунтах, унциях, стоунах, американских коротких тоннах или длинных тоннах. Скорость можно вводить в метрах в секунду, километрах в час, милях в час, футах в секунду или узлах. Для энергии списка единиц нет: она вводится и отображается в джоулях.

До начала любых вычислений общая для сайта таблица единиц переводит массу в килограммы, а скорость — в метры в секунду. Ответ затем переводится в единицу, выбранную для соответствующего поля. Результаты отображаются с точностью до восьми значащих цифр. Округляется только отображение, а вычисления выполняются по введённым значениям.

Формула кинетической энергии

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

где $E_k$ — кинетическая энергия в джоулях (Дж), $m$ — масса в килограммах (кг), а $v$ — скорость в метрах в секунду (м/с).

Та же зависимость после преобразования даёт два других ответа:

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

Скорость возводится в квадрат, а масса — нет. При удвоении массы энергия удваивается. При удвоении скорости она увеличивается в четыре раза, поэтому автомобиль на скорости 60 км/ч обладает в четыре раза большей кинетической энергией, чем на скорости 30 км/ч.

Здесь скорость — это величина, а не направление. Отрицательное значение отклоняется, а не возводится в квадрат с получением положительного результата; квадратный корень выше означает только неотрицательный корень.

Какие константы являются точными

Каждое преобразование на этой странице является определением, а не измерением, поэтому более точный эксперимент никогда его не изменит.

Две из этих единиц не имеют точного десятичного представления после перевода в секунды, поскольку 3 600 не делит 1 000 или 1 852 без остатка. Таблица единиц хранит каждую из них как это деление, а не как усечённое десятичное число.

Пример расчёта

Автомобиль массой 1 500 кг движется со скоростью 72 км/ч.

Скорость 72 км/ч равна произведению 72 на 1 000, делённому на 3 600, то есть точно 20 m/s. Возведение 20 в квадрат даёт 400. Умножение на 1 500 даёт 600 000. Половина этого значения равна 300 000, поэтому автомобиль обладает энергией 300 000 Дж, или 300 килоджоулями.

Те же значения, использованные в обратном направлении. Оставьте поле скорости пустым и введите 300 000 Дж и 1 500 кг: удвоение энергии даёт 600 000, деление на массу — 400, а квадратный корень из 400 равен 20 m/s, что отображается как 72 км/ч. Если вместо этого оставить пустым поле массы, то 300 000, дважды разделённое на 20, даёт 750, а удвоение этого значения даёт 1 500 кг.

Более округлый, но не дающий целого результата случай — 1 500 кг при скорости 100 км/ч. Эта скорость равна 27,777… м/с, а энергия — 578 703,7 Дж с точностью до восьми значащих цифр.

Пример в имперской системе, рассчитанный по двум приведённым выше определяющим константам: 1 фунт (0,45 кг) при скорости 1 миль/ч (1,6 км/ч). Возведение 0,44704 в квадрат даёт точно 0,1998447616. Умножение на 0,45359237 даёт 0,090648059046229000, а половина этого значения равна 0,045324029523114500 Дж. На странице отображается 0,04532403 Дж.

Как организованы вычисления

Восьми значащих цифр достаточно, чтобы показать погрешность округления, поэтому каждое представление записывается так, чтобы для округлых значений точно выполнялось обратное преобразование.

Энергия вычисляется как масса, умноженная на скорость дважды, после чего это произведение делится пополам. Деление пополам точно в двоичной арифметике, поэтому при массе 2 кг и скорости 3 m/s получается 9 Дж без остаточных цифр.

Масса вычисляется делением энергии на скорость дважды с последующим удвоением, а не делением на квадрат скорости. Удвоение выполняется точно, а два отдельных деления позволяют обрабатывать скорости, квадрат которых сам по себе привёл бы к переполнению или стал бы равен нулю. Повторный ввод 9 Дж при скорости 3 m/s возвращает точно 2 кг.

Скорость вычисляется делением энергии на массу и удвоением результата до извлечения квадратного корня. Для 9 Дж и 2 кг под корнем остаётся точно 9, и получается ровно 3 m/s.

Что калькулятор отклоняет

Поле ввода принимает любое введённое или вставленное число, поэтому важные проверки выполняются в коде расчёта.

Два пустых поля или отсутствие пустых полей рассматриваются как указание пользователю, а не как ошибка. Страница требует оставить пустым ровно одно поле и вычисляет его значение.

Где эта формула перестаёт работать

Приведённая здесь формула является классической и описывает тело, перемещающееся из одного места в другое. При обычных скоростях она даёт близкий результат. По мере приближения скорости к скорости света она становится неверной, и требуется релятивистское выражение. Кроме того, она не учитывает дополнительную энергию вращающегося тела; эта энергия учитывается отдельно как вращательная кинетическая энергия.

Часто задаваемые вопросы

Что такое кинетическая энергия? Это энергия, которой тело обладает вследствие движения. У покоящегося тела её нет. Чем больше масса тела и чем быстрее оно движется, тем больше энергии оно несёт. Единица измерения — джоуль.

Как вычисляется кинетическая энергия? Умножьте массу на скорость, ещё раз умножьте на скорость, затем разделите результат пополам. Для 1 500 кг при скорости 20 m/s произведение 1 500 на 20 и на 20 равно 600 000, а половина этого значения — 300 000 Дж.

Что происходит с кинетической энергией при удвоении скорости? Она увеличивается в четыре раза, поскольку скорость возводится в квадрат. Удвоение массы увеличивает энергию только вдвое. Поэтому скорость транспортного средства влияет на его энергию сильнее, чем масса.

Может ли кинетическая энергия быть отрицательной? Нет. Масса больше нуля, а квадрат скорости никогда не бывает отрицательным, поэтому половина их произведения также не может быть отрицательной. Отрицательное значение энергии отклоняется.

Как найти скорость по известной кинетической энергии? Удвойте энергию, разделите на массу, затем извлеките квадратный корень. Для 300 000 Дж и 1 500 кг удвоение даёт 600 000, деление — 400, а квадратный корень из 400 равен 20 m/s.

Почему страница не вычисляет массу при нулевой скорости? Покоящееся тело имеет нулевую кинетическую энергию независимо от его массы, поэтому энергия ничего не говорит о массе. Восстанавливать нечего, а необходимое деление имело бы ноль в знаменателе.