Калькулятор перегрузки: ускорение в g

Калькулятор перегрузки в единицах g

Перегрузка в единицах g — это ускорение, выраженное как кратное ускорению свободного падения у поверхности Земли. Поворот, описанный как «3 г», имеет ускорение, в три раза превышающее стандартное ускорение свободного падения. Этот калькулятор переводит ускорение в g и обратно, а также вычисляет его по изменению скорости или при повороте.

Что делает калькулятор

На странице есть три режима. Все три приводят к одному результату: одному и тому же ускорению, одновременно выраженному в метрах на секунду в квадрате, футах на секунду в квадрате и g.

Скорость можно ввести в метрах в секунду, километрах в час, милях в час, футах в секунду или узлах. Радиус можно ввести в метрах, километрах, сантиметрах, футах, ярдах или милях. Общий реестр единиц сайта переводит каждое значение до начала вычислений, поэтому используемый здесь фут такой же, как на всех остальных страницах.

Результаты показываются с восемью значащими цифрами. Округляется только отображение. Вычисления выполняются по введённым значениям. Результат меньше 0,0001 либо равный 1 000 000 000 и выше показывается в научной нотации, а нулевой результат — просто как 0.

Один g и формула перегрузки

Один g — это стандартное ускорение свободного падения, обозначаемое как $g_n$. Перевод ускорения в g выполняется простым делением:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

где $a$ — ускорение в метрах в секунду за секунду, а $a_g$ — то же ускорение, выраженное в g. Умножение на $g_n$ выполняет обратное преобразование.

Стандартное ускорение свободного падения — это условная величина, а не измерение ускорения в каком-либо конкретном месте. Ускорение свободного падения немного меньше на экваторе и в горах и немного больше у полюсов. 3-я Генеральная конференция по мерам и весам установила единое согласованное значение в 1901 году, а в приложении B документа NIST SP 811 оно приведено в таблице, поэтому это число является точным и не будет пересмотрено после более совершенного эксперимента.

Для футов в секунду в квадрате используется фут, определённый Международным соглашением о ярде и фунте 1959 года:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

где 0,3048 — точное число метров в одном футе.

Как вычислить перегрузку по изменению скорости

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

где $\Delta v$ — конечная скорость минус начальная, в метрах в секунду, а $\Delta t$ — время, за которое произошло изменение, в секундах. Ответ представляет собой среднее значение за весь интервал, а не пиковое.

Изменение скорости может быть отрицательным. Замедление означает отрицательное ускорение, поэтому страница сохраняет знак и указывает рядом с числами, ускорялось тело или замедлялось.

Как вычислить перегрузку при повороте

$a = \frac{v^2}{r}$

где $v$ — скорость движения по окружности в метрах в секунду, а $r$ — радиус окружности в метрах. Это центростремительное ускорение: оно направлено к центру и удерживает тело на круговой траектории при постоянной скорости. Оно растёт пропорционально квадрату скорости: при удвоении скорости на той же окружности перегрузка увеличивается в четыре раза, а при увеличении радиуса уменьшается.

Возведение в квадрат устраняет знак скорости. Это правильно, а не просто удобно, поскольку сила направлена внутрь независимо от направления движения тела по окружности.

Какие константы точны

Каждое число, на котором основаны эти преобразования, является определением, согласованным органом стандартизации, а не измеренной величиной.

Одно число, похожее на константу, таковой не является. Ускорение свободного падения в имперских единицах часто приводят как 32,17405 фута (9,81 м)/с², но это округление. Истинное отношение 9,80665 к 0,3048 записывается бесконечной десятичной дробью: её начало — 32,174048556430450, и далее цифры продолжаются без конца, поэтому любое записанное для него десятичное число где-то обрывается. Ввод 32,17405 фута/с² на этой странице даёт 9,8066504 м/с², а не 9,80665 м/с². При восьми значащих цифрах оба значения отображаются как 1 г, поскольку впервые различаются на девятой цифре.

Пример расчёта

Автомобиль достигает 100 км/ч за 4 секунды. Изменение скорости составляет 27,777778 m/s. Деление на 4 секунды даёт 6,9444444 м/с², что страница показывает как 22,78361 футов/с² и 0,70813626 г.

Автомобиль достигает 60 миль в час за 6 секунд. Поскольку миля точно равна 1 609,344 м, 60 миль в час — это точно 26,8224 m/s. Деление на 6 секунд даёт точно 4,4704 м/с², что равно 14,666667 футов/с² и 0,45585394 г.

Автомобиль проходит поворот радиусом 50 м со скоростью 200 км/ч. Скорость составляет 55,555556 m/s. Возведение её в квадрат и деление на радиус 50 м даёт 61,728395 м/с², что равно 202,52098 футов/с² и 6,2945445 г.

Свободное падение. Тело, на которое действует только сила тяжести, ускоряется с величиной 9,80665 м/с², что равно 32,174049 футов/с² и точно 1 г.

Как организованы вычисления

Восьми значащих цифр достаточно, чтобы показать погрешность округления, поэтому вычисления организованы так, чтобы в ожидаемых читателем круглых случаях результат точно сокращался. Ввод 9,80665 м/с² даёт 1 г, ввод 1 г даёт 9,80665 м/с², а ввод 1 фута/с² снова показывает 1 фут/с² без остаточных цифр.

Обозначение ускорения или замедления определяется по округлённому, а не исходному значению. Компьютеры хранят эти числа в двоичном виде, поэтому изменение скорости, которое должно быть нулевым, часто таковым не является: 0,1 плюс 0,2 минус 0,3 даёт 0,000000000000000055511151. Если читать обозначение по исходному знаку, получится «ускорение», хотя на карточке рядом этот остаток был бы напечатан как ускорение. Поэтому всё, что округляется до нуля на двенадцатом знаке после запятой, сообщается как полное отсутствие изменения — и в обозначении, и в числах, чтобы они не расходились. Двенадцать знаков намного точнее всего, что вводит читатель. Аномалия «Пионера», примерно наименьшее ускорение, для которого обычно приводят числовое значение, составляет 0,00000000087 м/с², что более чем в тысячу раз превышает этот порог.

Что калькулятор отклоняет

Поле ввода принимает всё, что в него набрали или вставили, а общая ссылка может содержать любое значение, поэтому важные проверки выполняются в коде расчёта, а не в форме.

Отрицательные ускорения не отклоняются. Ускорение может иметь положительный или отрицательный знак, и замедление обычно соответствует отрицательной половине диапазона.

Чем эта величина не является

Это само ускорение, а не то, что ощущает тело. Стоящий неподвижно человек уже видит на акселерометре значение 1 г, потому что опора действует на него снизу, а эта страница не добавляет это исходное значение к введённому ускорению.

Режим изменения скорости показывает среднее значение за заданное время. Кратковременное событие, например столкновение, достигает пикового значения, намного превышающего среднее, поэтому прибор, измеряющий тот же интервал, покажет большее значение. Режим поворота предполагает постоянную скорость, поэтому учитывает только направленную внутрь часть ускорения. Ускорение или замедление во время поворота добавляет составляющую вдоль траектории, которую эта величина не учитывает. Вычисления ньютоновские, без релятивистской поправки.

Часто задаваемые вопросы

Что такое перегрузка в единицах g? Это ускорение, выраженное как кратное стандартному ускорению свободного падения. Один g равен 9,80665 м/с², поэтому 3 г — это ускорение, в три раза превышающее эту величину. Несмотря на название, это ускорение, а не сила, и собственной единицы оно не имеет, поскольку представляет собой отношение одного ускорения к другому.

Как перевести м/с² в g? Разделите на 9,80665. Ускорение 19,6133 м/с² равно 2 г. Для обратного перевода умножьте значение в g на 9,80665.

Сколько g составляет изменение от 0 до 60 миль в час за 6 секунд? Примерно 0,46 г. 60 миль в час — это 26,8224 m/s; деление на 6 секунд даёт 4,4704 м/с², а деление этого результата на 9,80665 даёт 0,45585394 г. Это среднее значение за шесть секунд, а пиковое значение, достигнутое в некоторый момент этого интервала, выше.

Как вычисляется перегрузка при повороте? Возведите скорость в метрах в секунду в квадрат, разделите на радиус в метрах, затем разделите на 9,80665. При скорости 55,555556 m/s на окружности радиусом 50 м ускорение составляет 61,728395 м/с², или 6,2945445 г.

Равно ли 32,17405 футов/с² одному g? Не совсем. Это округление отношения, десятичные знаки которого не заканчиваются. Ввод этого значения здесь даёт 9,8066504 м/с², а не 9,80665 м/с². При восьми значащих цифрах оба значения всё равно отображаются как 1 г.

Почему отрицательное изменение скорости даёт отрицательный ответ? Потому что ускорение имеет направление. Уменьшение скорости соответствует отрицательному ускорению, и представление его положительным числом скрыло бы факт замедления тела.

Какую перегрузку в g может выдержать человек? Это зависит от направления ускорения и продолжительности его действия и различается у разных людей. Несколько g, сохраняющиеся некоторое время, могут причинить вред неподготовленному человеку, тогда как очень кратковременный скачок гораздо большей величины может оказаться переносимым. Эта страница сообщает ускорение и не выносит суждений о последствиях. Любое приведённое здесь значение следует рассматривать как физическую величину, а не как медицинскую рекомендацию.