Калькулятор процентного изменения: увеличение и уменьшение

Калькулятор процентного изменения

Калькулятор процентного изменения показывает, насколько величина выросла или уменьшилась между двумя значениями, в процентах от исходного значения. Он также может работать в обратном направлении: по исходному значению и проценту применяет это изменение и возвращает новое значение.

Что делает калькулятор

У калькулятора два режима.

Процентное изменение от A до B. Введите начальное значение (A) и конечное значение (B). Калькулятор возвращает три результата: процентное изменение, обозначение направления (увеличение, уменьшение или отсутствие изменений) и разность B − A. Положительный процент означает увеличение значения. Отрицательный процент означает его уменьшение. Начальное значение не может быть равно нулю: в этом случае калькулятор показывает сообщение об ошибке, поскольку изменение от нуля не имеет определённого процентного выражения.

Применение процентного изменения к значению. Введите начальное значение (A) и процент со знаком (p). Калькулятор возвращает новое значение (B) и величину изменения — то, сколько было прибавлено или вычтено. Процент +25 увеличивает значение, а −25 уменьшает его. В этом режиме начальное значение может быть равно нулю, и результатом просто будет ноль.

Результаты имеют явный знак плюса или минуса, поэтому 25 % и -25 % невозможно перепутать. Очень большие или очень малые результаты записываются в научной нотации с шестью значащими цифрами; для обычных результатов отображается не более шести знаков после запятой.

Формула процентного изменения

$c = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

где c — процентное изменение, A — начальное значение, а B — конечное значение. |A| — абсолютное значение A, то есть значение без знака минус.

Если A положительно, |A| равно A, и это знакомое выражение $\frac{B - A}{A} \times 100$. Абсолютное значение имеет значение только при отрицательном A, как объясняется в следующем разделе.

В режиме применения используется то же правило, но в обратном направлении:

$B = A + \frac{p}{100} \times |A|$

где p — процент со знаком. Величина изменения — это отдельно взятая часть $\frac{p}{100} \times |A|$.

Пример: процентное изменение от A до B

Цена повышается с 100 до 125.

1. Разность: 125 − 100 = 25.
2. Деление на начальное значение: 25 ÷ 100 = 0,25.
3. Умножение на 100: 0,25 × 100 = 25.

Калькулятор сообщает 25 %, обозначение «Увеличение» и разность +25.

Второй пример — уменьшение: значение снижается с 80 до 60. Разность равна 60 − 80 = −20, а −20 ÷ 80 × 100 = −25. Калькулятор сообщает -25 %, «Уменьшение» и разность −20.

Пример: применение процентного изменения

На счёт 60 предоставляется скидка 15 %. Введите начальное значение 60 и процент −15.

1. Величина изменения: (−15 ÷ 100) × 60 = −9.
2. Новое значение: 60 + (−9) = 51.

Калькулятор сообщает новое значение 51 и величину изменения −9.

Почему калькулятор делит на |A|, а не на A

Разные инструменты по-разному вычисляют процентное изменение, когда начальное значение отрицательно. Некоторые делят непосредственно на A. Этот калькулятор делит на |A|, абсолютное значение, следуя соглашению, описанному в статье Википедии об относительном изменении.

Причина в том, что знак результата должен показывать, увеличилась или уменьшилась величина. Рассмотрим температуру, которая повышается с −10 до −5. Это увеличение на 5 градусов. При использовании |A| калькулятор вычисляет ((−5 − (−10)) ÷ |−10|) × 100 = (5 ÷ 10) × 100 = 50 % — увеличение, что соответствует происходящему. Деление непосредственно на A дало бы 5 ÷ (−10) × 100 = -50 %, что означает уменьшение, хотя значение выросло.

В режиме применения используется тот же принцип. Применение 50 % к начальному значению −10 даёт величину изменения (50 ÷ 100) × |−10| = +5 и новое значение −5. Каждый режим точно отменяет действие другого, независимо от знака A.

Процентное изменение несимметрично

Процент зависит от того, какое значение является первым. Изменение от 100 до 125 составляет 25 %, поскольку разность 25 сравнивается с 100. Обратное изменение от 125 до 100 составляет -20 %, поскольку та же разность 25 теперь сравнивается с 125. Если поменять A и B местами, знак не просто изменится на противоположный.

По той же причине увеличение и уменьшение на один и тот же процент не компенсируют друг друга. Значение 100, увеличенное на 25 %, становится равным 125, но после уменьшения 125 на 25 % получается 93,75, а не 100.

Часто задаваемые вопросы

Как вычисляется процентное изменение? Вычтите начальное значение из конечного, разделите результат на абсолютное значение начального и умножьте на 100. При изменении от 40 до 46 это выглядит так: (46 − 40) ÷ 40 × 100 = 15 %.

Почему начальное значение не может быть равно нулю? В формуле выполняется деление на начальное значение, а деление на ноль невозможно. Для изменения, начинающегося с нуля, не существует осмысленного процентного выражения: переход от 0 к 5 — это не 5 % и не 500 % от чего-либо. Вместо числа калькулятор показывает сообщение об ошибке.

Что происходит, если начальное значение отрицательно? Калькулятор делит на абсолютное значение начального значения, поэтому знак результата по-прежнему показывает направление изменения. При изменении от −10 до −5 он сообщает 50 % — увеличение, поскольку значение выросло на половину своего начального модуля.

В чём разница между процентным изменением и процентными пунктами? Процентное изменение сравнивает изменение с начальным значением. Процентные пункты показывают простую разность между двумя процентными значениями. Если процентная ставка меняется с 4 % до 5 %, это увеличение на 1 процентный пункт, но процентное изменение на 25 %, поскольку 1 составляет четверть от 4.

Как обратить процентное уменьшение? Не применяя такое же процентное значение в качестве увеличения. Уменьшение 20 % от 100 даёт 80, а увеличение 20 % от 80 даёт 96. Чтобы вернуться от 80 к 100, требуется изменение 25 %, которое режим процентного изменения непосредственно находит по двум значениям.